列方程解應(yīng)用題的教學(xué)探索

陳琪

摘 要：七年級(jí)數(shù)學(xué)在列方程解應(yīng)用題方面存在的障礙分析，教學(xué)中需要加強(qiáng)變式，更新認(rèn)知模式；借助直觀彌補(bǔ)思維局限；提前奠基，掃除知識(shí)障礙；培養(yǎng)興趣，提供認(rèn)知?jiǎng)恿Γ煌怀鲛D(zhuǎn)換，促進(jìn)發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 方程 應(yīng)用題 障礙

列方程解應(yīng)用題，是七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的因素，筆者進(jìn)行了認(rèn)真的梳理、思考，并嘗試通過一些做法去克服困難，有效的幫助學(xué)生突破了各種障礙，提高了教育教學(xué)效果，現(xiàn)總結(jié)如下。

一、列方程解應(yīng)用題的有關(guān)障礙分析

1.不恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知模式

現(xiàn)行教材的例題和習(xí)題之間的變化較小，學(xué)生只需要模仿老師或教材上的例題，就可以順利地完成作業(yè)，這在客觀上造成學(xué)生列方程解應(yīng)用題的過程盲目模仿，生搬硬套，久而久之，學(xué)生便形成了不恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知模式：閱讀理解→辨認(rèn)題型→模仿課本題型→列方程解應(yīng)用題→檢驗(yàn)解的正誤。這種認(rèn)知模式缺乏積極思維，沒有靈活性應(yīng)用題千變?nèi)f化，當(dāng)問題形勢(shì)變化，無題型可套時(shí)便無能為力了。此外，小學(xué)算術(shù)法解應(yīng)用題的認(rèn)知模式，也成為學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的障礙之一。

2.缺乏必要的智力準(zhǔn)備

雖然七年級(jí)學(xué)生的抽象思維占主要地位，但思維中具體形象成分，仍然起著重要作用，思維的獨(dú)立性尚未完全形成，容易產(chǎn)生片面性，思維發(fā)展的局限為列方程應(yīng)用題設(shè)下了人為的障礙。例如，列方程解應(yīng)用題的核心是建立等量關(guān)系，以運(yùn)算守恒為心理基礎(chǔ)，但七年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算守恒觀念尚未完全形成，因而影響了等量關(guān)系的建立，阻礙了解題的順利進(jìn)行。

3.言語障礙

七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，各組成成分中，言語能力與學(xué)習(xí)成績(jī)相關(guān)程度很高，代數(shù)語言與能力的相關(guān)系數(shù)為0.57，應(yīng)用題是代數(shù)中涉及言語因素最多的問題，因此七年級(jí)學(xué)生語言的理解和轉(zhuǎn)換能力不高，也給列方程解應(yīng)用題帶來了障礙。

二、克服障礙，改進(jìn)教學(xué)

上述障礙因素集中體現(xiàn)在列方程解應(yīng)用題中，缺乏良好的習(xí)慣興趣，以及解題方法上，要克服這些障礙，就必須采用綜合治理的方法，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣，以及掌握正確的學(xué)習(xí)方法為主線，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，深刻性和創(chuàng)造性為宗旨，改善方程解應(yīng)用題的教學(xué)。

1.加強(qiáng)變式，更新認(rèn)知模式

皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展是同化作用和順應(yīng)作用，兩種機(jī)能的平衡的不斷發(fā)展，七年級(jí)學(xué)生列方程的模式，對(duì)面臨的新問題同化有余而順應(yīng)不足，針對(duì)這一問題，我們應(yīng)采取加強(qiáng)辨識(shí)更新認(rèn)知模式的教改策略。

加強(qiáng)變式，就是選擇和編制例題時(shí)，要注意有時(shí)適當(dāng)?shù)淖兓貏e是情境因素的變化，防止學(xué)生機(jī)械模仿，教給學(xué)生具體問題具體分析的方法，為此必須拋開原來的認(rèn)知模式，建立一個(gè)新的認(rèn)知模式。原模式之所以產(chǎn)生盲目模仿的弊病，就在于它沒有給出尋找等量關(guān)系的方法，若交給學(xué)生，從縱橫兩個(gè)方向?qū)ふ业攘筷P(guān)系的新的認(rèn)知模式，則可以避免盲目模仿。找對(duì)象→分別找出各對(duì)象涉及的量，及其各量間的內(nèi)部關(guān)系→找出不同對(duì)象同類之間的關(guān)系→選擇未知數(shù)→列方程→解方程→評(píng)價(jià)解答，這種模式較原來的模式，思維方向更清晰，避免了反復(fù)嘗試，在把握了整體數(shù)量關(guān)系的前提下，選擇未知數(shù)，這樣既有利于列出簡(jiǎn)單的方程，又有利于從不同的角度考慮，去建立方程。

2.借助直觀彌補(bǔ)思維局限

七年級(jí)學(xué)生視力正在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，這一特點(diǎn)要求在列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，要貫徹具體與抽象相結(jié)合的原則，使學(xué)生的感知和思維很好的結(jié)合起來，克服抽象思維能力不強(qiáng)帶來的障礙，在尋找等量關(guān)系，是指導(dǎo)學(xué)生借助圖示或圖表來進(jìn)行，此外針對(duì)部分學(xué)生有些運(yùn)算的守恒觀念尚未完全形成的障礙，教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)难菔局庇^教具引導(dǎo)學(xué)生制作模型，并適當(dāng)開展課外活動(dòng)，用于豐富學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，形成豐富的直觀表象，為發(fā)現(xiàn)運(yùn)算守恒，找出不變量，列出方程奠定基礎(chǔ)。

3.提前奠基，掃除知識(shí)障礙

為了克服學(xué)生缺乏社會(huì)和自然常識(shí)所帶來的障礙，應(yīng)采取先做準(zhǔn)備，增加知識(shí)結(jié)構(gòu)中起同化作用的固定點(diǎn)的策略，教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)介紹一些日常生活生產(chǎn)常識(shí)，特別地，可以組織豐富多彩的課外活動(dòng)，讓學(xué)生參加力所能及的實(shí)踐活動(dòng)。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要做好指導(dǎo)工作，使學(xué)生觀察和操作活動(dòng)有選擇，有目的，有總結(jié)，通過學(xué)生親身實(shí)踐獲得社會(huì)常識(shí)，如工作量=工作時(shí)間×工作效率，總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量等。對(duì)自然常識(shí)，一方面就是要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或利用直觀教具或模擬操作等方式揭示概念的含義，另一方面要適當(dāng)修改教材，改善應(yīng)用題的表述方式，例如“濃度”這一概念是造成學(xué)生理解溶液應(yīng)用題的困難之一，實(shí)踐表明，如果代之以“××質(zhì)量占××質(zhì)量的百分比”來敘述，一則可以去掉“濃度”這一抽象概念，二者可對(duì)其中的意義理解得更清楚。

4.培養(yǎng)興趣，提供認(rèn)知?jiǎng)恿?/p>

為了克服列方程解應(yīng)用題時(shí)，因動(dòng)力不足而產(chǎn)生的障礙，必須加強(qiáng)非認(rèn)知因素的培養(yǎng)，其中興趣的培養(yǎng)尤為重要，因?yàn)樗谥T因素中起著橋梁作用，因此為了給認(rèn)知活動(dòng)提供足夠的動(dòng)力，必須從興趣的培養(yǎng)抓起，加強(qiáng)解題后反思習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，也有助于激發(fā)列方程解應(yīng)用題的興趣，解題后反思自己的思維過程，概括出知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找不同解法，必須選出最佳方法等，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生成功感體驗(yàn)數(shù)學(xué)解題及樂趣都大有裨益。

5.突出轉(zhuǎn)換，促進(jìn)發(fā)散思維

把現(xiàn)實(shí)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，是一種抽象和簡(jiǎn)化過程。教師要加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)換的方法指導(dǎo)。首先，分析對(duì)象與關(guān)系結(jié)構(gòu)，確認(rèn)這是一個(gè)能用方程解決的問題，其實(shí)考慮這里所研究問題的系統(tǒng)，有了這個(gè)系統(tǒng)，才知道現(xiàn)實(shí)模型中哪些性質(zhì)是本質(zhì)的，哪些性質(zhì)是非本質(zhì)的，為下一步抽象奠定基礎(chǔ)，以下面例題為例說明構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的思維方法。例如，一首輪船順?biāo)叫校绦枰?小時(shí)，逆水航行全程需要12小時(shí)，如果已知它在靜水中航行，速度為35千米/小時(shí)，求一個(gè)竹排順?biāo)^這段航程的速度。本題顯然屬于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，船的速度、時(shí)間、航程是本質(zhì)的，最后對(duì)現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行理想化抽象，作出脫離現(xiàn)實(shí)原型，但又能反映出其數(shù)量關(guān)系特征和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

由于各種障礙因素在學(xué)生解題過程中是相互聯(lián)系的，因此上述克服障礙的諸建義也是以聯(lián)合使用功效最大，這樣綜合治理方可奏效。