微積分與大學教學課程的聯系

王知力 周萌

一、 微積分與概率統計

1.概率統計課程中微積分的應用

概率統計是建立在微積分的基礎之上的，兩者相互聯系，共同發展，特別是隨著天文學、生物學、經濟學、化學、力學、工程學的發展，兩者關系越來越緊密，主要表現在概率統計中微積分的應用。比如，概率統計中一些隨機事件的概率只依賴于一個變量，就可以把此概率作為一個未知函數，類比通過微分方程確定未知函數的途徑，由微分的方法可求出所需的概率；在求隨機變量的數學期望和方差的時候，根據隨機變量數學期望與方差的定義，結合概率分布的特點，可以考慮利用逐項微分的方法去求解，比如，在求服從泊松分布的隨機變量的數學期望和方差時就可以利用逐項微分的方法去求解；在概率統計課程中很多問題都涉及積分的計算，如已知概率密度函數求分布函數，根據聯合概率密度函數求邊緣概率密度函數，根據概率密度函數求數學期望等。

2.概率統計求解微積分中問題

微積分中的常數項級數求和時，可以轉化為冪級數求和，但是對于某些級數來說，很難轉化成與之對應的冪級數，如求證∑—=—時，就可以考慮利用概率的思想去求。

二、微積分與線性代數

在教學過程中，遇到用微積分去求解線性代數中的問題的很少，但是對于微積分中的某些難以解決的問題，如果結合線性代數的思想，就會很容易解出來。比如，微積分中求多元函數在附加條件下的最值問題，可以采用拉格朗日乘數法去求解，但是需要先求駐點，這就需要先求解一個多元線性方程組，方程組當中的每一個方程是多元函數對每一個自變量求偏導數等于零的等式。考慮到方程組的形式很復雜時，求解過程就很難的情況，我們可以利用線性代數中的二次型理論去求函數的最大值和最小值。

三、微積分與大學物理課程

在大學物理課程的學習中，利用微積分的方法解決有關問題是一種最基本和用得最廣泛的方法。微分就是在理論分析時，把分割過程無限進行下去，局部范圍便無限小下去。積分就是把無限小個微分元求和，這就是微積分的方法。物理學就是要把復雜的問題簡單化，只考慮問題的主要方面，這正是微積分的思想，因此利用微積分求解物理學中的問題是非常有效的。比如，可以利用微積分中的導數求解變速直線運動的瞬時速度和加速度；根據微分方程的初值問題可以由加速度速度函數求速度函數，可以由速度函數求位移函數等。微積分對于大學物理來說，不僅是解題的數學工具，更是一種思維方式的滲透。通過微積分解決不同的物理問題，可以掌握微積分中的數學思想，進而可以替代中學階段應用的代數運算分析方法，解決一些曾經解決不了的問題。但是在微積分的教學中，很多教師只是注重微積分的計算，忽視微積分的概念和基本的思想，由此造成學生學習物理知識很困難的局面。此外，教師更應該把微積分在物理學中應用的例題安排到教學環節中去，這樣可以提高學生解決實際問題的能力，也可以讓學生了解到學習微積分對于解決其他學科問題的重要性。

四、結語

總之，微積分課程在大學教學中起到承上啟下的作用，微積分的出現解決了許多初等數學解決不了的問題，同時微積分課程中的一些問題在單純利用微積分的數學方法不容易解決的情況下，可以應用概率統計和線性代數中處理問題的方法去分析，會收獲意想不到的效果。大學課程是一個比較完整的體系，各學科之間都有一定的聯系，教師在教學過程中要給學生分析有聯系的知識點，尤其是像數學這種理論性比較強的課程，這樣做一方面可以讓學生對知識點理解得更透徹，知道它的來龍去脈，拓寬知識面，形成完整的知識體系，而不是死板地學單個知識點；另一方面可以提高學生的學習興趣，增強其求知欲，這也是每位教師的愿望。

參考文獻：

[1]魏 瑩.線性代數在微積分課程教學中的應用[J].高等函授學報（自然科學版），2012（6）.

[2]王大胄.例談概率論與微積分的聯系及相互間的作用[J].沈陽工程學院學報，2008（3）.