外顯于形 內(nèi)化于心

汪飛

且行且思：智力的核心是思維能力，思維能力提高了，智力水平也就提高。數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一。學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法，更重要的是要得到思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)作業(yè)，除了檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，更能反應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。為此，我們可以且有必要將數(shù)學(xué)作業(yè)作為夯實(shí)數(shù)學(xué)思維的重要途徑，通過作業(yè)，將思維方式內(nèi)化為學(xué)生的能力，提高思維水平。真正做到授人以漁，而非授人以魚，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、動(dòng)手之前先動(dòng)腦

經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)具備了很好的作業(yè)習(xí)慣，同時(shí)也形成了一定的作業(yè)模式。對(duì)于常規(guī)作業(yè)，孩子們都有自己的套路，也正因?yàn)檫@樣，往往缺少了深入的思考，避簡(jiǎn)為煩。不僅增加了作業(yè)的時(shí)間、降低了正確率，也缺失了有效的思維訓(xùn)練更丟失了解題的成就感。以下是筆者所教學(xué)生中的部分作業(yè)掠影：

很顯然，前兩位同學(xué)按照常規(guī)做法，先計(jì)算后比較。結(jié)果，第一位同學(xué)算對(duì)了，當(dāng)然應(yīng)該花了不少時(shí)間，第二位同學(xué)，花了時(shí)間但是得數(shù)還是錯(cuò)了。第三位同學(xué)，沒有經(jīng)過復(fù)雜的筆算，而是在思考的基礎(chǔ)上，直接進(jìn)行比較。實(shí)際上，前兩位學(xué)生也能看懂后面學(xué)生的想法，但是在自己做題的過程中，卻少了必要的思考。而這，正是平時(shí)作業(yè)中我們教師需要關(guān)注的更是學(xué)生需要加強(qiáng)的——?jiǎng)邮种跋葎?dòng)腦。

二、重結(jié)果更重過程

很多時(shí)候，學(xué)生的作業(yè)往往更注重結(jié)果，總以為結(jié)果正確、答案無誤便是完美。可是同樣的結(jié)果，不同的解題過程折射出完全不同的思維水平。如四年級(jí)上冊(cè)《作業(yè)本》第32頁第3小題兩個(gè)學(xué)生的做法：

估算教學(xué)，二年級(jí)有，三年級(jí)有，四年級(jí)還有。但是，學(xué)生往往是在學(xué)該內(nèi)容時(shí)會(huì)記得用估算，或者說題目中提到估算才用估算，當(dāng)學(xué)完了該內(nèi)容，或者題目中沒提到，學(xué)生就把這一方法徹底丟一邊了（其實(shí)簡(jiǎn)便運(yùn)算也存在這樣的遺憾，不能學(xué)以致用）。事實(shí)上，估算不僅能方便解題，還蘊(yùn)含著非常大的思維含量：估大了夠、估大了不夠、估小了不夠、估小了夠分別能說明什么或不能說明什么。因此，我們需要肯定前一位同學(xué)的認(rèn)真解題，但更要表揚(yáng)第二位同學(xué)的智慧解題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)關(guān)注過程，講究方式方法，讓更多的學(xué)生在作業(yè)中鍛煉數(shù)學(xué)思維。

三、鼓勵(lì)學(xué)生給習(xí)題“找茬”

大多數(shù)時(shí)候，學(xué)生的解題只是就題論題，解答了問題便以為大功告成了。殊不知，很多習(xí)題，如果學(xué)生多一點(diǎn)心眼，便能多一個(gè)疑問；多一個(gè)疑問，便多了一層思考；多一層思考，便又多了一份驚喜。

給習(xí)題“找茬”，蘊(yùn)含著很多可能，有很大的挑戰(zhàn)性，更容易激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，也能給學(xué)生提供更多思考的機(jī)會(huì)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維更加熠熠生輝。而對(duì)于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，我們教師更要加倍鼓勵(lì)和愛護(hù)。

數(shù)學(xué)作業(yè)可以是枯燥艱澀的，也可以是妙趣橫生，充滿挑戰(zhàn)與驚喜的。在作業(yè)中，如果我們把數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握看成是一條明線，那么，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練就是一條暗線。前者可以通過短期的訓(xùn)練便能掌握，后者卻是一個(gè)需要通過長期的滲透和影響才能夠逐步形成。作為一線教師，讓我們?cè)趯W(xué)生“有形”的知識(shí)技能練習(xí)中，關(guān)注“無形”的數(shù)學(xué)思維鍛煉。將“無形”默默貫穿于學(xué)生的每一次作業(yè)，讓學(xué)生在一次次的曲折變化中體會(huì)思維改變的美，將思維能力內(nèi)化于心，從而讓學(xué)生真正受益于數(shù)學(xué)。