機械振動與機械波復(fù)習(xí)中的典型問題簡析

摘 要：作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對機械振動與機械波這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師不但要幫助學(xué)生切實掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對一些典型問題進行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強學(xué)生的靈活運用和解題能力。本文結(jié)合具體題例，就機械運動與機械波復(fù)習(xí)中的一些常見典型問題進行了簡要分析和總結(jié)，希望對讀者朋友有所助益。

關(guān)鍵詞：機械振動；機械波；高三物理復(fù)習(xí)；問題總結(jié)

縱觀歷年全國卷物理試題，機械振動與機械波題目一般容量較大，綜合性較強，一道題往往傾向于考查學(xué)生對多個概念或規(guī)律的掌握情況。這首先是由于此板塊基礎(chǔ)知識點較多，其次易于和牛頓定律、機械能、動量等知識結(jié)合進行綜合考察。筆者認為，在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時，除了要求學(xué)生切實掌握基本概念和規(guī)律外，更應(yīng)系統(tǒng)的對一些典型問題進行總結(jié)，并以專題性的方式教授給學(xué)生從而增強其解題能力。以下，筆者擬結(jié)合具體題例，就機械運動與機械波復(fù)習(xí)中的常見典型問題作一簡要分析和總結(jié)，希望對讀者朋友有所助益。

一、 簡諧運動的判斷

判斷物體是否做簡諧運動，首先要判斷其是不是機械振動，若是，就可以建立以平衡位置為原點的坐標系，在物體沿x軸正方向運動且偏離原點的情況下求得其所受回復(fù)力，若回復(fù)力F=-kx，則可判定該物體做簡諧運動。

例如此題：“勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個輕質(zhì)彈簧與一個質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子（小球夾于兩根彈簧之間，兩根彈簧的外端分別與墻壁相連），試證明彈簧振子作簡諧運動。”此題難度不大，但較有代表性，分析題設(shè)易知彈簧振子作機械振動，然后以平衡位置為原點建立坐標系，設(shè)振子沿x軸正方向發(fā)生位移x，則其所受合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-（k1+k2）x=-kx，至此證即證得彈簧振子做簡諧運動。

二、 位移x的與其他量的關(guān)系

簡諧運動涉及的物理量較多，并且經(jīng)常會遇到一些根據(jù)條件判斷各物理量變化情況的題目。對于這種題目，我們應(yīng)在切實掌握位移x與各物理量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進行判斷，因為這些物理量均與位移x存在直接或間接的關(guān)系，比如回復(fù)力F=-kx，加速度a=-kx/m；勢能En=kx2/2，動能Ek=E-kx2/2。所以，如果熟練掌握這些關(guān)系，就能相對準確而快速的判斷各物理量的變化情況。例如此題：已知某彈簧振子在光滑水平面上做間歇振動，則在振子向平衡位置運動的過程中，下列說法正確的是（ ）

A. 振子所受的回復(fù)力逐漸增大

B. 振子的位移逐漸增大

C. 振子的速度逐減小

D. 振子的加速度逐漸減小

我們知道，做簡諧運動的振子在向平衡位置移動的過程中，位移x是減小的，則根據(jù)其與各物理量之間的關(guān)系就容易判斷出，在此過程中回復(fù)力、加速度是減小的，速度是增大的，故D為正確選項。

三、 簡諧運動對稱性的應(yīng)用

簡諧運動的對稱性主要表現(xiàn)為：振子位于平衡位置兩側(cè)相互對稱的兩個位置時，其位移、速度、回復(fù)力、加速度、動能、勢能、動量的值均相等，位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度和動量的方向則須根據(jù)具體情境來確定；此外，運動時間也表現(xiàn)出對稱性。毫無疑問，簡諧運動的對稱性對我們解題有很大幫助。例如此題：已知一個彈簧振子的平衡位置為O，a、b兩點分別位于平衡位置左側(cè)和右側(cè)，振子以向右的速度經(jīng)過a、b兩點時速度的大小相同，若振子從a運動到b歷時0.2秒，從b再回到a的最短時間為0.4秒，求該振子的運動頻率。

此題是較為典型的利用對稱性求振動頻率的題目，由于振子經(jīng)過a、b兩點時的速度方向和大小都相同，故可知a、b兩點關(guān)于平衡位置對稱，振子由b經(jīng)平衡位置到a所用時間也為0.2秒。根據(jù)已知條件“從b再回到a的最短時間是0.4秒”可知，振子運動到b點后是第一次回到a點，而且Ob并非振子的最大位移。我們假設(shè)c、d兩點分別為平衡位置的左側(cè)和右側(cè)的最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時0.2秒，同理，振子從a經(jīng)d到a同樣需要0.2秒，因此可得該振子的運動周期為0.8秒，進而由倒數(shù)關(guān)系求得其振動頻率為1.25赫茲。

四、 簡諧運動周期性的應(yīng)用

簡諧運動不僅有對稱性，還具有周期性，且其運動周期T由且只由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，切實理解了這一點，在解決相關(guān)問題時才會降低出錯率。例如此題：一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A. 若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B. 若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，則Δt一定等于2/T的整數(shù)倍

C. 若Δt=T，則在t時刻和（t+Δt）時刻振子運動的加速度一定相等

D. 若Δt=2/T，則在t時刻和（t+Δt）時刻彈簧的長度一定相等

我們結(jié)合題意分別分析各選項：若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，表明振子在這兩個時刻只是在同一位置，其速度的方向是可能相反的，則Δt不一定是T的整數(shù)倍，故A選項錯誤；若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，這時振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個對稱位置上，單也可能是兩次處于同一位置上，故Δt不一定是2/T的整數(shù)倍，B選項亦錯誤；對C選項而言，振子沒經(jīng)過一個周期，必然回到原來的位置，其對應(yīng)的加速度是一定相等的，所以此選項正確；至于D選項，當經(jīng)過半個周期時，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個對應(yīng)彈簧被壓縮、另一個對應(yīng)彈簧被拉伸，兩種情況下彈簧的長度不相等，由此可知此選項錯誤。故本題正確答案為C。

五、 結(jié)語

綜上，筆者結(jié)合具體題例，就簡諧運動的幾個典型問題進行了分析與總結(jié)。總之，作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對機械振動與機械波這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，我們既要幫助學(xué)生切實掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對一些典型問題進行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強學(xué)生的靈活運用和解題能力。本文限于篇幅，只進行了簡單分析與總結(jié)，尚盼方家指教。

參考文獻：

[1]封小超，王力邦.物理課程與教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

作者簡介：

林躍煌，福建省泉州市，福建省惠安高級中學(xué)。