在教學(xué)實踐中培養(yǎng)直觀想象的策略

郭克璽 王海伴

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)科的六項核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”有實際意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；直觀想象；培養(yǎng)

[中圖分類號] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-6058（2018）11-0019-02

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》把“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”作為推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革的著力點.根據(jù)普通高中課程修訂工作的要求，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組提出了“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是保障數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵.所謂直觀是指通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識.想象是指人在頭腦里對已儲存的表象進(jìn)行加工改造形成新形象的心理過程.因此，“直觀想象”那就是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.在課堂教學(xué)中，如何落實這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？

一、加強(qiáng)概念教學(xué)，熟悉最基本圖像

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是數(shù)學(xué)思想的反映.數(shù)學(xué)中的“直觀想象”思想大部分源于概念教學(xué)過程.概念教學(xué)中，有意識地賦抽象概念予直觀的“形”，特別是對于有明顯幾何意義的概念或式子要讓學(xué)生深刻理解，以便解題時能靈活運(yùn)用.因此加強(qiáng)基本概念的教學(xué)是掌握直觀想象的基礎(chǔ).例如“函數(shù)”概念學(xué)生難以理解，教學(xué)中除了從映射的角度外還可從“函”的字意出發(fā)進(jìn)行講解.教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)概念教學(xué)，讓學(xué)生掌握好概念不同表達(dá)方式.

二、教學(xué)充分展現(xiàn)直觀想象的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中教材中，安排了一元二次不等式的教學(xué).運(yùn)用直觀想象，學(xué)習(xí)解一元二次不等式，一方面充分展現(xiàn)了直觀想象解決數(shù)學(xué)問題的方便；另一方面揭示了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系、運(yùn)動、變化的觀點去思考問題.通過圖像直觀地表示出了二次不等式解的情況，再通過不同的不等式和不同圖像之間的關(guān)系，加深對不同一元二次不等式解的理解，讓學(xué)生充分體會到通過“形”來解決代數(shù)問題的方便，這時再讓他們理解“大于零取兩邊，小于零取中間”的真正含義，從而激發(fā)他們掌握直觀想象的求知欲.

三、培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜想的能力

聯(lián)想是由當(dāng)前感知或思考的事物，想起有關(guān)的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動.培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，對提高學(xué)生直觀想象能力，有重要的作用.可以看出，一個代數(shù)問題，通過不同方向的想象，可以轉(zhuǎn)化成多種不同的“形”問題來解決.培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，完成數(shù)形轉(zhuǎn)化.

猜想是綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認(rèn)識過程，猜想往往依據(jù)于合情推理，是一種重要的基本思維方法.比如數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等知識的教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很好的作用.猜想經(jīng)常給學(xué)生帶來成功的體驗，多次的猜想成功，會大大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、提高學(xué)生的想象能力和作圖能力

學(xué)生在研究圖形的性質(zhì)時，通常把圖形分解或重新組合，進(jìn)行抽象的操作，出現(xiàn)一些異于所給圖形的一些新圖形.所以基本初等函數(shù)的圖像教學(xué)尤為重要.因為直觀想象，從“形”入手解決問題時，能夠利用已知圖形，并借助函數(shù)性質(zhì)，想象并作出未知圖形，“形”必須準(zhǔn)確地反映出數(shù)的本質(zhì)特征，即“形”必須準(zhǔn)確，這就要求學(xué)生必須有較好的作圖能力.

五、幫助學(xué)生消除思維定式，提升抽象問題直觀化的能力

在許多情況下，思維定式雖然是展開有效思維活動的條件，是它有益的一面，對解題產(chǎn)生的積極影響，表現(xiàn)了它的正遷移作用.但有時思維定式會產(chǎn)生消極影響，表現(xiàn)為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿裕踔潦撬季S的呆板性.學(xué)生對所學(xué)知識掌握不靈活時，思維定式往往會限制學(xué)生的思路，阻礙新問題的解決.針對學(xué)生容易受到思維定式的影響，教師在教學(xué)過程中做到：讓學(xué)生深刻理解概念、定理的實質(zhì)，分清新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系.培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)，以形成改組思維定式的基礎(chǔ).所以要讓學(xué)生熟悉那些常用的數(shù)形轉(zhuǎn)化形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、開闊性，善于從全方位、多角度思考問題，并篩選出最好的辦法去解決問題.

六、利用多媒體教學(xué)，展示直觀想象

通過多媒體教學(xué)，充分展現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在關(guān)系，可激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.例如利用《幾何畫板》，可以讓“死圖”變成“活圖”.如在正弦函數(shù)及圓錐曲線教學(xué)中使用它，能充分體現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系及變化規(guī)律，使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢固.所以教學(xué)過程中，黑板上的圖形再直觀、準(zhǔn)確，也是一個“死圖”，難以通過圖形發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律.而通過多媒體教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象提供了可靠的保證.

七、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力

直觀想象能力的培養(yǎng)要遵守教學(xué)規(guī)律，適合學(xué)生學(xué)習(xí)特點，內(nèi)容要由易到難循序漸進(jìn)，讓學(xué)生慢慢體會直觀想象的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，不可盲目加深，學(xué)生掌握不了這種方法，體會不到利用這種方法對解決數(shù)學(xué)問題的幫助，會逐漸失去興趣.高一階段，學(xué)生接觸到的題目較少，他們還處在收集、探索、嘗試階段，這時如果過早地講解直觀想象，會導(dǎo)致他們失去自己探索的興趣.當(dāng)他們已經(jīng)有了一些直觀想象的素材，逐漸體會到了它的優(yōu)點時，教師再根據(jù)平時的積累和學(xué)生出現(xiàn)的問題，通過專題講座，將這種思想介紹給學(xué)生，這時學(xué)生會比較容易地接受這種數(shù)學(xué)思想，忌過早地沒有針對性地給學(xué)生灌輸這種思想.

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為新課程改革深化的重大突破成果，既要在理論層面去完善，更要在教學(xué)層面上去實踐.鮑建生教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上在數(shù)學(xué)活動中逐步養(yǎng)成的，應(yīng)貫穿從小學(xué)到大學(xué)所有的數(shù)學(xué)活動中；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點；數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.我們以為，這些觀點擴(kuò)大了我們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思考空間，可作為我們深入探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論依據(jù).

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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（責(zé)任編輯 黃桂堅）