改進的EEMD方法及其在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

程軍圣, 王 健, 桂 林

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082; 2. 武漢重型機床集團有限公司，武漢 430205)

軸承故障診斷主要是提取軸承振動信號中的故障特征，由于軸承振動信號往往具有非線性、非平穩(wěn)特征，傳統(tǒng)的傅里葉變換等信號處理方法就無法得到滿意的結(jié)果[1]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang等[2-3]提出的一種自適應(yīng)時頻分析方法，能根據(jù)信號的局部特征時間尺度，將信號自適應(yīng)的分解成多個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)之和，已成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷[4-5]，圖像處理[6]等方面。然而EMD方法也存在一些缺陷，如信號極值點分布不均勻產(chǎn)生的模態(tài)混淆問題。針對這一問題，Wu 等[7]將噪聲輔助分析加入EMD中提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，通過對原始信號添加白噪聲改善信號極值點的分布情況，有效的抑制了模態(tài)混淆問題，在故障診斷中取得了良好的效果[8-9]，但殘余噪聲會對分解結(jié)果帶來影響。Yeh 等[10]針對EEMD殘余噪聲問題提出了一種補充的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( Complementary EEMD，CEEMD) 方法，通過向原信號中添加一對正負白噪聲，然后分別進行EMD分解，減小了殘余白噪聲對信號的影響。這兩種方法的分解效果跟白噪聲的幅值、總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇有很大關(guān)系。EEMD 算法中總體平均次數(shù)M取100，白噪聲幅值ε取0.1～0.4 SD(SD表示原始信號的標(biāo)準差)就能取得較好的分解結(jié)果，雷亞國等[11]指出高頻成分與低頻成分對加入白噪聲幅值大小的敏感性不同，小幅值噪聲有利于改善低頻成分的極值點分布，對高頻成分的影響很小；大幅值噪聲則相反。Guo等[12]研究發(fā)現(xiàn)如果白噪聲的幅值太小，對信號極值點分布的作用較小；但噪聲幅值較大，則會導(dǎo)致分解次數(shù)的增多，增大計算量。上述方法只考慮了白噪聲幅值對分解結(jié)果的影響，Xue等[13]指出白噪聲信號極值點的密度跟最大噪聲頻率是相關(guān)的，頻率越大，極值點密度越高，反之亦然。然而Xue等的方法只考慮了不同的最大噪聲頻率對分解結(jié)果的影響，將ε固定為0.01 SD，很多研究都表明白噪聲幅值對分解結(jié)果也存在影響，因此僅改變噪聲最大頻率得到的分解結(jié)果并不一定是最優(yōu)結(jié)果。

事實上，添加的白噪聲的最大頻率與信號的采樣頻率是相關(guān)的，采樣頻率越高，相同時間內(nèi)添加噪聲的點數(shù)就越多，噪聲的最大頻率就越大，小幅值的噪聲就能明顯改變信號極值點的分布而且殘余噪聲對分解結(jié)果的影響較小。因此，本文結(jié)合CEEMD方法的優(yōu)勢提出一種改進的EEMD方法，將M固定為2就能基本消除殘余噪聲對分解結(jié)果的影響，同時減少計算量。通過向原信號中成對的添加最大頻率和幅值不同的白噪聲，然后分別對加噪后的信號進行EMD分解，將分解結(jié)果總體平均之后做為最終分解結(jié)果，遍歷之后，選取所有的分解結(jié)果中正交性系數(shù)最小的作為最優(yōu)分解結(jié)果。通過仿真和實驗證明了本文方法能更好的解決模態(tài)混淆問題，提高信號分解的精度。

1 改進的EEMD方法

1.1 EEMD和CEEMD原理

EEMD通過對原始信號添加白噪聲使信號極值點的分布更加均勻，減少三次樣條擬合時的“過沖”和“欠沖”現(xiàn)象，消除模態(tài)混淆；同時利用白噪聲均值為零的特性添加多組不同白噪聲進行EMD分解得到的多組IMF分量之后再進行總體平均，得到最終的分解結(jié)果，其具體步驟參考Wu等研究結(jié)果。為了消除殘余噪聲的影響，CEEMD方法被提出來，該方法通過加入相應(yīng)的負白噪聲，然后分別對兩個加噪之后的信號進行EMD分解，最后將所有的分解結(jié)果總體平均，得到最終結(jié)果，其具體步驟參考Yeh等研究結(jié)論。這兩個方法的關(guān)鍵在于添加白噪聲的幅值，總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇，一旦參數(shù)不合適，不但解決不了模態(tài)混淆問題，而且會使分解的IMF失去其物理意義。同時，這些方法也沒有考慮最大白噪聲頻率對分解結(jié)果的影響，因此，本文研究了不同幅值和最大頻率的白噪聲對分解結(jié)果的影響，提出了改進的EEMD方法。

1.2 基于優(yōu)化白噪聲幅值和最大頻率的改進EEMD方法

EMD分解過程的模態(tài)混淆問題主要是指同一個IMF分量當(dāng)中出現(xiàn)了不同尺度的信號或者同一尺度的信號被分解到多個不同的IMF 分量當(dāng)中，而引起模態(tài)混疊的因素主要包括間歇信號，脈沖干擾和噪聲信號等。EEMD和CEEMD都是通過添加白噪聲信號覆蓋原始信號中的噪聲信號和間歇信號，改善極值點的分布情況，從而消除模態(tài)混淆。正交性指標(biāo)IO(Index of Orthogonality)被提出來判定各個IMF分量之間模態(tài)混淆程度，當(dāng)IO值越小，代表模態(tài)混淆的程度越低。因此，可以通過向原信號中加入不同幅值和最大頻率的白噪聲進行分解，然后計算分解結(jié)果的IO值，遍歷之后就可以選擇最優(yōu)的分解結(jié)果。方法的具體步驟如下：

(1)確定白噪聲的幅值分析范圍[εmin,εmax]和迭代次數(shù)i以及頻率分析范圍[2fs,nfs]和迭代次數(shù)j，fs為信號的采樣頻率，白噪聲幅值εi=εmin+i(εmax-εmin)/m，(i=1, 2, …,m)，最大噪聲頻率fj=(j+1)fs, (j=1, 2, …,n-1)；

(2)對原始信號y0(t)通過三次樣條插值得到插值后的信號，相當(dāng)于對原始信號以采樣頻率fj進行重采樣。向插值后的信號中加入一對噪聲幅值和最大頻率分別為εi，fj的正負白噪聲信號{nij(t), -nij(t)}，分別得到加噪之后的信號yij+(t),yij-(t)；

(3)對yij+(t)、yij-(t)進行EMD分解得到一系列IMF和一個殘余分量r(t)；

(1)

(2)

式中：k代表IMF分量的個數(shù)。

(4)計算分解結(jié)果的總體平均得到分解結(jié)果；

(3)

(5)計算cij(t)的正交性系數(shù)得到IOij；

(6)改變白噪聲幅值和最大頻率重復(fù)步驟(2)、(3)、(4)、(5)，直到循環(huán)i×j次；

(7)選取最小的正交性系數(shù)的分解結(jié)果，對結(jié)果進行數(shù)據(jù)提取恢復(fù)至原始采樣頻率fs作為最終的分解結(jié)果。

Yeh等提出公式(4)用來計算殘余噪聲的影響。本文M=2，由式(4)可以計算出εmax<0.014 SD，因此幅值分析范圍為[0.001 SD，0.012 SD]；Xue等建議n取10～20。由于本文同時分析了最大噪聲頻率和幅值對分解結(jié)果的影響，并通過多次對不同信號的分解試驗發(fā)現(xiàn)最優(yōu)分解結(jié)果的最大噪聲頻率總在[2fs, 7fs]的范圍內(nèi)，所以本文建議n取7～10。

(4)

2 仿真信號分析

模態(tài)混淆產(chǎn)生的主要原因就是信號的極值點分布不均勻，用極值點擬合包絡(luò)線的時候產(chǎn)生了“過沖”和“欠沖”現(xiàn)象，所以消除模態(tài)混淆就是要改善極值點的分布情況來消除“過沖”和“欠沖”現(xiàn)象。

為了證明改進的EEMD方法的有效性，考察如下仿真信號，x1(t)為間歇信號，x2(t)為正弦信號(頻率為400 Hz)，x1(t)、x2(t)及其混合信號x3(t)的時域波形如圖1所示，初始采樣頻率fs為6 000 Hz。

圖1 仿真信號時域波形Fig.1 The time domain waveform of simulation signal

圖2展示了噪聲最大頻率對信號極值點的影響，噪聲信號幅值固定為0.1 SD，最大頻率分別為6 000 Hz、24 000 Hz、48 000 Hz。圖中點劃線是信號的上包絡(luò)線，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大頻率為6 000 Hz時，信號的包絡(luò)線無噪聲時基本一致，說明添加的白噪聲對原信號的極值點分布基本無影響，圖中還是有明顯的過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象；當(dāng)最大頻率為24 000 Hz時，信號包絡(luò)線發(fā)生明顯變化，說明極值點分布發(fā)生了變化，而且過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象明顯減少；當(dāng)最大頻率為48 000 Hz時，基本沒有過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。

圖2 噪聲最大頻率對信號極值點分布的影響Fig.2 The effect of the maximum frequency of the noise on the decomposition results

同時為了研究不同的噪聲幅值對信號極值點分布的影響，固定原始信號的采樣頻率為48 000 Hz，然后分別噪聲幅值分別0.001 SD、0.006 SD、0.012 SD的白噪聲，然后求出其包絡(luò)如圖3所示，從圖中可以看出，噪聲幅值越大，對信號極值點分布的影響也越大，包絡(luò)線變化也越明顯，當(dāng)噪聲幅值為0.012 SD時，信號基本沒有過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。與圖2中結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)信號添加最大頻率為48 000 Hz，幅值為0.012 SD的噪聲與添加最大頻率為24 000 Hz，幅值為0.1 SD的噪聲得到的包絡(luò)線基本一致，說明最大噪聲頻率越高，幅值改變帶來的影響越明顯。

圖3 噪聲幅值對信號極值點分布的影響Fig.3 The effect of the amplitude of the noiseon the decomposition results

由于EEMD分解是一個多次迭代的過程，只能根據(jù)最終的分解結(jié)果來確定最合適的噪聲幅值和最大噪聲頻率。因此，對仿真信號x3(t)分別采用EEMD和改進的EEMD方法進行分解，EEMD方法的噪聲幅值和總體平均次數(shù)分別為0.2 SD和100，得到的分解結(jié)果的正交系數(shù)為0.150 4，改進的EEMD方法得出在幅值和最大頻率不同的白噪聲下的分解結(jié)果的正交性系數(shù)如表1所示，當(dāng)最大噪聲頻率為4fs，噪聲幅值為0.009 SD時得到的分解結(jié)果最好。兩種方法的分解結(jié)果如圖4所示。

表1 不同噪聲幅值和最大頻率f下仿真信號分解結(jié)果IO值

圖4 圖1仿真信號分解結(jié)果Fig.4 The decomposition results of Simulation signal in Fig.1

從圖中分解結(jié)果的對比來看，原始EEMD分解發(fā)生了較嚴重的模態(tài)混淆問題，改進的EEMD方法基本沒有發(fā)生模態(tài)混淆，從兩者的正交性系數(shù)對比也可以得出同樣結(jié)論。同時，表2列出了分解結(jié)果的前兩個分量與原信號中真實分量的相關(guān)系數(shù)，也可以發(fā)現(xiàn)改進的EEMD方法的分解結(jié)果基本接近原信號，相比原始EEMD方法有很大優(yōu)勢。

表2 分解結(jié)果與原信號的相關(guān)系數(shù)對比

為了進一步證明幅值的變化對分解效果的影響，考察如下仿真信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

式中：x1(t)=0.5sin(2π200t)，x2(t)=sin(2π400t)，n(t)為一段隨機噪聲信號，時域波形,如圖5所示。

圖5 仿真信號時域波形Fig.5 The time domain waveform of simulation signal

分別采用本文方法和文獻[13]中的方法對信號x(t)進行分解。本文方法當(dāng)噪聲幅值ε為0.006 SD，最大噪聲頻率為12 000 Hz時得到最優(yōu)解；文獻[13]中的方法當(dāng)最大噪聲頻率為42 000 Hz時得到最優(yōu)解。鑒于篇幅只選取兩種方法的分解結(jié)果的前四個分量，如圖6所示。

圖6 圖5仿真信號分解結(jié)果Fig.6 The decomposition results of simulation signal in Fig.5

從圖6中分解結(jié)果的對比來看，本文方法對于加噪信號依然很好的分解出其組成分量，基本無模態(tài)混淆現(xiàn)象，文獻[13]中的方法的分解結(jié)果產(chǎn)生了明顯的分解發(fā)生了較嚴重的模態(tài)混淆問題。說明證明將噪聲幅值固定，只考慮最大噪聲頻率得到的結(jié)果并不一定是最優(yōu)解。

3 實例分析

為了驗證改進的EEMD方法在實際應(yīng)用中的有效性，分別考察美國CWRU(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心采集的滾動軸承內(nèi)圈故障和外圈故障的振動信號，故障直徑約為0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)速約為1 797 r/min，轉(zhuǎn)頻fr約為29.95 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi約為162.19 Hz，外圈故障頻率f0約為107.36 Hz，選取的樣本點數(shù)為2 048點，其時域波形，如圖7所示。

圖7 滾動軸承故障原始信號Fig.7 The origin signal of faulty rolling bearing

對滾動軸承內(nèi)圈故障信號分別采用EEMD和改進的EEMD方法進行分解，EEMD方法中的噪聲幅值和總體平均次數(shù)分別為0.2 SD和100，得到的分解結(jié)果的正交性系數(shù)為0.114 6。改進的EEMD方法得出在不同幅值和最大頻率噪聲下的分解結(jié)果的正交性系數(shù)如表3所示，當(dāng)最大噪聲頻率為3fs，噪聲幅值為0.006 SD時得到的分解結(jié)果最好，正交性系數(shù)為0.058 3。兩種方法的分解結(jié)果如圖8所示，經(jīng)過分析，將前5個分量作為IMF分量，剩余分量組合起來當(dāng)做余量。

表3 不同噪聲幅值和最大頻率下滾動軸承內(nèi)圈故障信號分解結(jié)果的IO值

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號分解結(jié)果Fig.8 The decomposition results ofrolling bearing with inner race fault

分解結(jié)果的正交性系數(shù)表明兩種方法都一定程度的抑制了模態(tài)混淆，且分量的沖擊明顯，可以判斷發(fā)生了故障，為了更好說明改進的EEMD方法的優(yōu)勢，將兩種方法分解結(jié)果的前四個分量求包絡(luò)譜進行對比如圖9所示，橫軸的分析頻率應(yīng)為6 000 Hz，為了方便觀察，只取了0～400 Hz進行分析；同時通過式(5)對包絡(luò)譜中的故障頻率進行量化分析，結(jié)果如表4所示。

(5)

從圖9看出兩者的前三個IMF分量的包絡(luò)譜都有明顯的故障頻率和兩倍轉(zhuǎn)頻譜線，且故障頻率幅值高于干擾頻率，都能進行準確的故障診斷，表4中γ值也很接近；但第四個分量的包絡(luò)譜中，原始EEMD方法的故障頻率譜線比干擾頻率的幅值更低，計算得到幅值最大的干擾頻率γ值為0.035 0，而故障頻率γ值為0.031 0，會對故障的判斷造成干擾，而改進的EEMD方法中故障頻率幅值仍大于干擾頻率，還是能準確判斷故障，從這方面說，本文方法具有一定優(yōu)勢。

圖9 軸承內(nèi)圈故障信號分解結(jié)果的前四個分量的包絡(luò)譜Fig.9 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with inner race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.066 80.054 80.038 10.031 0改進的0.067 00.055 30.055 60.033 6

同樣用改進的EEMD和相同參數(shù)的EEMD方法對滾動軸承外圈故障信號進行分解，得到不同噪聲幅值和最大頻率下改進的EEMD方法分解結(jié)果的IO值如表5所示。

表5 不同噪聲幅值和最大頻率下滾動軸承外圈故障信號分解結(jié)果的IO值

由表5中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大噪聲頻率為2fs，噪聲幅值為0.006 SD時的分解結(jié)果最好，正交性系數(shù)為0.073 9。原始EEMD分解結(jié)果的正交性指標(biāo)為0.111 2，由于篇幅限制，分解結(jié)果不再列出。對分解結(jié)果的前四個IMF分量求包絡(luò)譜進行對比如圖10所示，同時計算圖中故障頻率的γ值如表6所示。從圖10看出前三個IMF分量的包絡(luò)譜中故障頻率幅值高于干擾頻率，都能進行準確的故障診斷，無明顯區(qū)別。第三個分量的包絡(luò)譜中由于改進的方法中有明顯的五倍轉(zhuǎn)頻和兩倍故障頻率譜線，使故障頻率γ值減小。第四個分量的包絡(luò)譜中，改進的EEMD方法中故障頻率的譜線幅值相比原始方法有明顯優(yōu)勢，從表6中γ值對比也能得出相同結(jié)論。因此，改進的EEMD方法能更好的進行故障診斷。

圖10 軸承外圈故障信號分解結(jié)果前四個分量包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with outer race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.027 50.029 40.023 10.026 1改進的0.026 60.031 40.020 30.044 6

4 結(jié) 論

EEMD的提出一定程度的抑制EMD分解存在的模態(tài)混淆問題，但其參數(shù)的選取都是人為的根據(jù)經(jīng)驗選擇，而且只考慮白噪聲幅值對分解結(jié)果的影響。本文分析了最大噪聲頻率和噪聲幅值對信號分解結(jié)果的影響，提出了改進的EEMD方法，通過向原始信號中添加不同幅值和最大頻率的白噪聲進行分解，由所有分解結(jié)果的正交性系數(shù)判斷模態(tài)混淆的程度，選取正交性系數(shù)最小的分解結(jié)果作為最終結(jié)果。通過仿真信號和軸承故障信號分析表明本文方法能更好的抑制模態(tài)混淆，更有效的對軸承進行故障診斷。