緊扣本質 主動建構

余海燕

[摘 要]概念是反映事物本質屬性的一種思維方式，要促進學生思維的發展，必須讓學生掌握清晰準確的概念。在概念教學中，要以學生原有經驗為基礎，分析概念內涵和外延，適當分解概念要素，組織有效教學活動，引導學生在觀察、操作、思辨中認識、理解、內化概念。

[關鍵詞]概念教學；認識周長；本質；建構

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0040-02

概念是反映事物本質屬性的一種思維方式，要促進學生思維的發展，必須讓學生掌握清晰準確的概念。但對處于形象思維緩慢向抽象思維過渡的小學生而言，自主建構概念有一定困難。筆者認為，在概念教學中，要以學生原有經驗為基礎，分析概念的內涵和外延，適當分解概念要素，組織有效教學活動，引導學生在觀察、操作、思辨中，認識、理解和內化概念。下面筆者結合蘇教版教材三年級上冊“認識周長”一課的教學實踐，談談如何在概念教學中緊扣本質，促進學生對概念的主動建構。

一、情理交融，感知概念

概念的抽象性決定了小學生的概念學習一般要以相應的感性材料為基礎。小學生好奇心強，因此在概念教學的起始環節，要注意選取貼近學生生活實際、有年齡認同感且趣味性強的學習素材，以激發學生的學習興趣，激活學生思維。同時，教師要有意識地引導學生對具體的生活實踐進行初步的提煉和分析，探尋生活表象背后的數學原理，積累概念的感性經驗，形成對新概念意義的直觀認識。

如“認識周長”的教學，課伊始，筆者創設了“螞蟻跑步”的情境（動畫課件演示螞蟻沿著樹葉邊線跑的場景），這種中低年級學生喜聞樂見的形式一下子就吸引了學生的注意力。本環節的教學分三個層次進行。首先讓學生通過仔細觀察，說一說小螞蟻是沿著什么路線跑的，讓學生直觀感知“邊線 ”“一周”的含義。其次，請學生伸出手指，跟著小螞蟻的運動路線來指一指樹葉的一周邊線。最后，動態呈現三只小螞蟻跑的路線圖：第一只未跑完一周；第二只未沿著樹葉的邊線跑；第三只從起點出發沿著樹葉的邊線跑了一周。讓學生當小裁判，在觀察、思考、辨析中明晰沿邊線跑一周的含義，為后面學習周長的概念奠定良好的基礎。

上述教學，并不局限于借助情境激發學生的學習興趣，而是充分利用學生熟悉的生活經驗，引導學生進行觀察、操作、梳理、比較，實現對“邊線 ”“一周”的充分認識。作為概念的關鍵要素，“邊線 ”“一周”是學生理解周長概念的基礎。教師從有趣的情境中引出數學概念，情理交融，促進學生對數學概念內在本質的理解，為有效建構概念作了充分的準備。

二、逐層遞進，建構概念

概念教學，應精準把握概念的本質與內涵，明晰概念的組成要素，并在此基礎上分析各要素的特點，進行有層次的引導，讓學生經歷概念的自主形成和建構過程，從整體上理解和把握概念。周長研究的是一個圖形的“形”與“量”，“周”是前提，“長”是本質，并由此衍生出“封閉”“一周”“邊線”“長度”等與周長相關的要素。在教學時，筆者緊緊圍繞上述對周長概念的理解，設計了層層遞進的三個活動，幫助學生有效建構周長的概念。

第一，讓學生指一指課本封面的一周邊線，由此感知物體表面的周長。再讓學生在教室里找一找，指出身邊物體表面的一周邊線。

第二，用手將課本固定在黑板上，描出它的邊線（長方形），讓學生指出它的一周邊線。這樣由物到形的過渡，有助于學生遷移認識平面圖形的一周邊線。

第三，出示圓形，引導學生從不同的起點出發指出圓形的一周邊線。

上述教學，從物體表面的一周邊線到平面圖形的一周邊線，學生對概念內涵的認識逐漸豐滿。但筆者并不滿足于此，而是適時跟進，先讓學生觀察長方形的一周和圓形的一周，估測誰的長度更長一些。再將長方形和圓形的邊線從某一點斷開，拉直成兩條線段，這兩條線段的長度即長方形和圓形一周邊線的長度，讓學生對二者進行測量比較。在長方形一周長度的測量中，通過將四邊拉直成一條線段，學生經歷了長方形周長的由來；而在圓形一周長度的測量活動中，真實有效地滲透了化曲為直的思想方法，讓學生體會到“長”的本質，在此基礎上引導學生歸納概括周長的概念就水到渠成了。最后，教師出示圖形“∠”，提問：“它有周長嗎？”通過“不封閉圖形”的反例引發學生的認知沖突，使其主動完善周長概念，即“封閉圖形一周邊線的長度是它的周長”。

數學概念的形成過程是學生主動建構并不斷豐富完善的過程。教學中，教師基于對概念的準確認識，設計有層次的遞進式教學活動，引導學生逐步理解“物體表面一周”“平面圖形一周”“邊線長度”“封閉圖形”等，使學生在充分自主的實踐活動中自主探索和形成概念。

三、操作應用，內化概念

學習數學概念最好的方式是“做中學”，讓學生的手、眼、口、腦協同參與學習。通過動手操作量、算直線圖形和曲線圖形的周長，凸顯應用周長概念思考解決問題的過程，有助于學生積累豐富的測量活動經驗。“認識周長”一課中，有的教師會質疑：“教材在編排上為什么會在學習測量長方形周長之前就讓學生測量樹葉和多邊形的周長呢？測量樹葉等不規則形狀的周長比長方形的周長更難，這豈不是本末倒置？”事實上，教材如此編排的本意不在于測量和計算周長，而是讓學生在測量的過程中內化對周長概念的理解。為此，教學時筆者出示下圖，讓學生量一量它們的周長各是多少。

在學生測量多邊形周長的基礎上，教師利用幾何畫板出示正五邊形、正六邊形、正七邊形等圖形，讓學生思考這些圖形的周長指的是什么，由此得出“幾邊形的周長就是幾條邊的長度之和”。接著，教師引導同桌學生合作測量愛心圖形的周長，如有的學生用線圍愛心圖形一圈，然后去量這根線的長度。

上述教學，立足知識的最佳生長點——長度，讓學生充分感知周長概念，從物體表面的周長到規則圖形的周長，再到測量不規則圖形的周長，教學內容環環相扣，學生經歷感知到內化的過程，加深了對周長概念的理解。

四、變式辨析，深化概念

概念的建立離不開比較和辨析。在后續的學習中，學生經常會將周長與面積概念混淆，算周長時求的是面積，算面積時用的是周長的計算公式。此外，學生對不規則圖形、組合圖形或半個圖形的周長認識不夠清晰，經常出現認知困難，這與周長概念認識不夠到位有關。同時也說明圖形的周長與面積是不可分割的兩個部分，教師在周長的教學中應對周長與面積進行辨析、對比。為此，在感知、建構、完善概念后，筆者回歸情境，設計了如下變式練習：

（1）如圖1，如果你是這兩只小螞蟻，會選擇哪一塊場地呢？為什么？（讓學生猜測并用自己的方法驗證）

（2）如圖2，一個等邊三角形，沿著中間的曲線把它分成兩個部分，比較這兩部分的周長，誰的更長？

（3）如圖3，兩只小螞蟻分別在這兩片樹葉上進行比賽，會發生什么事？涉及什么數學問題呢？請課后續寫故事。

上述變式練習設計巧妙，在情境中呈現有思維含量的問題，引發學生思考，讓學生經歷辨析的過程，進一步把握概念本質，初步否定了“面積大周長一定大”的直觀經驗，為后續學習面積做好鋪墊，將學生的思維引向深處。

總之，概念教學要緊扣概念本質，引導學生在活動中主動建構、理解、內化概念，提升學生的數學學科核心素養。

（責編 羅 艷）