GM(1，1)模型在巨型溶洞超厚回填 路基沉降監測中的應用

陳 健

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

為了保證線路的平順性和穩定性，線下工程的沉降監測在建設期間和運營期間都是一項重要工作內容。為應對新時期鐵路工程建設的需要，中國鐵路總公司于2016年7月發布了《鐵路工程沉降變形觀測與評估技術規程》，對速度200 km/h及以上有砟軌道的沉降觀測有了明確要求和規定，其中軟土、松軟土、高填方路基及過渡段等易發生工程地質災害的位置是沉降變形監測工作關注的重點[1，2]。

在隧道工程的施工過程中，溶巖發育的地段會遇到穿越巨型溶洞的特殊狀況，此時，回填處理是一項較為常見的處理措施。由于巨型溶洞的特殊地形和地質構造，會形成一段超厚回填路基。在鐵路運營期，在自然沉降與列車動荷載的作用下，常出現路基的整體或局部沉陷，特別是過渡段的沉陷尤為突出[3，4]，路基的工后沉降也將十分明顯。影響超厚回填路基穩定的因素復雜且多樣，為了保證溶洞處理后鐵路的正常運營，需在路基填筑過程中及填筑完成后進行沉降監測，掌握其沉降規律，為后續施工措施提供指導。

GM(1，1)模型在變形監測領域應用非常廣泛。黃紅軍、曹凱等研究了GM(1，1)模型在建筑物沉降監測中的應用[5，6]，李曉紅、姚穎康等研究了GM(1，1)模型在滑坡監測中的應用[7，8]，王在誠、林飛等研究了GM(1，1)模型在路基沉降觀測中的應用[9，10]。這些都是針對常規變形監測項目的研究，鮮有針對巨型溶洞超厚回填路基這種極端地質條件下的應用研究。因此，研究GM(1，1)模型在極端條件下的應用，對于工程建設經驗的積累具有一定的實用價值。

在介紹GM(1，1)模型預測法原理和精度評定的基礎上，依托新建黔張常鐵路高山隧道巨型溶洞超厚回填路基沉降監測和預報項目，根據監測點累計沉降量的變化關系建立GM(1，1)模型，對所得模型的精度進行評定，并利用該模型對該段超厚回填路基的累計沉降量和沉降趨勢進行預測，將預測結果與設計預想和現場實際情況進行對比，綜合判斷GM(1，1)模型的適用性。

1 GM(1，1)模型預測法原理及其精度評定

灰色理論一般模型為GM(m，n)模型，即n個變量的m階方程，m和n的不同取值決定了不同的模型?；疑碚摰闹饕獌群窃谛畔⒇毞ο到y的部分已知信息中提取出能夠對系統的運行規律進行正確描述的有價值信息[11]。GM(1，1)模型是灰色理論中最簡單而又最重要的一種模型。

1.1 GM(1，1)模型預測原理

適用于GM(1，1)模型的數列需為非負、離散、等時距數列，若需參與建模的數列為非等時距序列，則可采用線性差值的方法對原始數列進行處理，轉換成等時距數列。

設x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}為一非負、離散、等時距數列，數列長度為n，對x(0)進行一次累加，生成一新數列

x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

(1)

利用此新數列建立一階微分方程[12]

(2)

根據最小二乘法解算GM(1，1)模型的系數[13]

(3)

(4)

(5)

1.2 GM(1，1)模型精度評定

通常用后驗差方法對GM(1，1)模型的精度進行評定。后驗差比值C、小誤差概率P這兩個參數是評定模型精度的主要指標，具體求解步驟如下。

步驟1：利用x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，由GM(1，1)模型得到

(6)

計算殘差

(7)

步驟2：求解原始數列的平均值，可得

(8)

步驟3：求解殘差的平均值，可得

(9)

步驟4：求解原始數列的均方差

(10)

步驟5：求解殘差的均方差

(11)

步驟6：得到后驗差指標

C=S2/S1

(12)

P={|b(m)|<0.674 5S1}

(13)

后驗差比值C小說明雖然原始數據較離散，但殘差離散程度小，小誤差概率P大說明該模型預測的精度比較高，所以C值越小越好，P值越大越好[14，15]。

2 巨型溶洞超厚回填路基沉降監測實例

新建黔張常鐵路Ⅳ標高山隧道屬于巖溶強烈發育區域，為Ⅰ級風險隧道。在開挖過程中發現一個巨大的廳堂狀溶洞，長約100 m，寬32～63 m，高46～65 m，溶洞底板自線路左側向右側約呈13°向下傾斜，在溶洞南端盡頭又以裂隙型溶洞繼續向遠離線路方向左右側延伸，洞底堆積物以粉質黏土為主，夾少量角礫，層厚5～10 m，局部大于10 m。線路斜穿溶洞而過。設計采用回填的方式對溶洞的空腔進行處理，進而形成了一段超厚回填路基，回填的材料主要有摻5%水泥級配碎石、加工洞砟、普通洞砟。該段超厚回填路基填土地基高度為30～55 m，洞底充填體高度為37～66 m，預計工后沉降將十分明顯。為保證溶洞在處理過程中的安全及鐵路運營安全，需進行嚴密的沉降監測。

由設計資料可知，溶洞洞壁及洞頂存在塌落掉塊風險，穩定性較差。因此，在布設沉降觀測基準網時，需選擇穩定可靠的位置埋設基準點。根據設計單位勘察資料，在洞壁較為穩定的巖石及平導水泥支撐層上選擇了3處(植入不銹鋼觀測標)作為沉降監測網的基準點，基準點的高程成果通過與整個隧道的高程控制網聯測并經嚴密平差求得。路基頂面的沉降觀測點埋設于填筑層頂面?；鶞示W采用二等水準測設，監測網首期數據采集采用二等水準往返測，從第二期開始采用單程附合水準路線觀測。該段超厚回填路基的測點布設和水準觀測路線示意如圖1所示。

圖1 測點布設圖和水準路線示意

此處選取某一監測斷面的3個監測點在路基填筑完成至施工加強混凝土底板之間的沉降觀測期及路基加固處理期的9期沉降觀測數據，對觀測數據進行處理后，累計沉降量統計如表1所示。

表1 某斷面監測點累計沉降量 mm

由表1的數據采集時間可以看出，監測點數據的監測頻次為3天1次，所選取的9期數據構成的數列是一個非負、離散、等時距數列，無需進行轉換處理，滿足GM(1，1)建模要求。

3 工程實例建模計算過程及預測結果分析

以實例中7號、8號和9號監測點的9期累計沉降量數據作為原始數據用于GM(1，1)建模，此處以8號監測點為例詳述建模過程，以8號監測點累計沉降量構建原始數列

x(0)(m)={10.1，16.4，22.2，28.2，34.1，39.8，45.9，52.9，59.6}；

據此原始數列構建新的累加生成數列

x(1)(m)={10.1，26.5，48.7，76.9，111.0，150.8，196.7，249.6，309.2 };

構建數據矩陣B和數據向量

采用與8號監測點同樣的建模方法可得到7號監測點的沉降預測模型

同樣可得到9號監測點的沉降預測模型

GM(1，1)模型的模擬值與監測值的較差情況(即殘差)以及模擬值所呈現的變化趨勢是否與監測值變化趨勢一致能夠反映出模型的擬合效果，本實例中GM(1，1)模型的具體擬合情況如表2和圖2～圖4所示。

表2 高程監測值與模型模擬值較差 mm

圖2 7號點GM(1，1)模型模擬效果

圖3 8號點GM(1，1)模型模擬效果

圖4 9號點GM(1，1)模型模擬效果

根據表2中累計沉降量的擬合情況，由8號點的GM(1，1)模型計算可知：S1=15.778 1，S2=1.714 0，得到8號點GM(1，1)模型的后驗差比值C=0.108 6，小誤差概率P=1，根據預測模型精度等級劃分，其擬合精度達到Ⅰ級。同樣可以計算出7號點和9號點模型的精度指標，如表3所示。

由預測模型可以預測后3期累計沉降量的預測值(如表4所示)。

表3 模型精度指標

表4 累計沉降量預測值 mm

由表2和圖2～圖4可知，3個監測點的累計沉降量逐漸增加，監測值與模擬值的殘差較小且該監測點的實際沉降趨勢與表4中體現的預測趨勢吻合情況良好，該監測點仍呈下沉趨勢。按照以上建模過程和方法對所有的監測點數據進行建模計算，即可掌握路基的整體沉降情況。

超厚回填路基的穩定性不僅與填土高度有關，還與地基的屬性、填料的性質、路基壓實方法等有關[16，17]。由于洞砟回填厚度大，實際填筑壓實度可能達不到預想要求，為避免因沉降問題對上部隧道結構產生不利影響，根據設計要求，對本段超厚回填路基采取注漿等工程措施，以加強該回填路基的穩定性。

GM(1，1)模型在此實例中的的預測情況與設計預想情況基本一致，證明了采取后續施工加固措施的必要性，分析預測結果為后續的施工組織提供了較為有價值的參考。在后續的施工及鐵路運營過程中，應持續對該路基進行沉降監測，及時進行數據的處理和分析，利用預測模型對路基的沉降情況進行預測預報。

4 結論

(1)對該巨型溶洞超厚回填路基沉降監測數據進行處理與分析，根據累計沉降量的變化關系建立的GM(1，1)模型能夠較好地預測該段超厚回填路基的沉降情況，擬合精度滿足實際需要，表明該模型對于巖溶發育地段超厚回填路基的沉降監測與預報適用性良好。

(2)影響超厚回填路基穩定性的因素較多，其沉降是一個動態的變化過程，應及時補充最新觀測數據，提高預測精度，從而更好地反應該超厚回填路基的沉降變化趨勢。

(3)GM(1，1)模型在此巨型溶洞超厚回填路基沉降監測項目中的應用方法可供類似沉降變形監測項目參考和借鑒。