高速鐵路自由測站三角高程測量代替CPⅢ精密水準測量的適用性分析

王兵海

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300142)

三角高程測量已被證明可有條件地替代一、二等水準測量，并已被廣泛應用于地形復雜、幾何水準觀測困難的地區。在跨河、跨近海高程測量中，如果不能通過幾何水準繞行觀測，三角高程測量可作為最終高程控制測量成果的施測方法(需經GNSS水準等測量方法加以驗證)。高速鐵路軌道控制網(CPⅢ)平面網采用自由測站邊角交會法施測[1]，文獻[1]提出CPⅢ控制點高程測量可以利用CPⅢ平面網測量的邊角觀測值，采用CPⅢ控制網自由測站三角高程測量方法與CPⅢ平面控制測量合并進行，各項指標應符合精密水準測量的精度要求。以下對CPⅢ自由測站三角高程測量代替精密水準測量的適用性進行探討和研究。

1 CPⅢ自由測站三角高程測量的誤差源分析

CPⅢ自由測站三角高程測量根據各站測量的最多13個方向(含聯測CPⅡ控制點)的垂直角α和斜距S，利用三角公式計算各方向的高差，將測站點至各目標點的高差經過差分處理[2]，轉換成各CPⅢ控制點m和n之間的直接高差hmn(轉換得到的高差不受儀器高i和目標棱鏡高v的影響)，然后再按照水準測量方式進行嚴密平差。如圖1所示，自由測站點和CPⅢ控制點的高差h以及CPⅢ控制點之間的高差hmn分別為

h=Ssinα+i-v+f

(1)

hmn=hn-hm

(2)

圖1 CPⅢ自由測站測量和高差推算示意

CPⅢ控制點間距為50～70 m，式(1)中S的值一般不超過180 m。K的值在0.1左右，R可取6 371 km，由此可以判斷f的值很小，根據式(2)計算的hmn減弱或消除了f值的影響，實際計算時可以忽略不計，則式(2)可改為

hmn=Snsinαn-Smsinαm

(3)

由式(3)可知，自由測站三角高程測量各方向斜距和垂直角觀測值的誤差是CPⅢ控制點之間高差的主要誤差源，并且垂直角觀測值的誤差影響較大[3]。

2 CPⅢ自由測站三角高程測量代替精密水準測量的觀測條件

2.1 測量標志和儀器設備

高速鐵路CPⅢ控制點測量標志多采用預埋件套筒的形式，并設置強制對中觀測墩，高度基本一致(一般高于軌面0.3 m)。平面連接桿棱鏡中心與高程連接桿球頂高度有固定的常數差值。外業觀測前，均應對測量儀器及附件進行檢校，并按規范中的觀測技術要求對儀器進行設置。若采用高精度的智能全站儀進行自動觀測和電子數據存儲，應同時使用精度較高的氣壓計和溫度計測量環境指標。

2.2 外業觀測

CPⅢ高程網的測量等級為《高速鐵路工程測量規范》中的精密水準，使用幾何水準或自由測站三角高程測量，平差后相鄰CPⅢ點高程中誤差均不應大于0.5 mm。觀測時每個自由測站均應及時輸入當時的氣壓和溫度，全站儀機載程序可自動對觀測距離進行氣壓和溫度改正。自由測站三角高程測量的測回數要比僅進行CPⅢ平面觀測多1至2個。豎直角觀測誤差主要由儀器和ATR照準誤差引起[4]，是三角高程測量的主要誤差[5]，適當增加測回數可提高測角精度(如表1)。

表1 CPⅢ自由測站三角高程外業觀測的主要技術要求

測站間距在120 m左右，邊長太大會降低三角高程測量的精度[6]。聯測已知水準高程的控制點作為起算點并進行三角高程網嚴密平差[7]。使用三角高程測量成果時應加強檢核。

為避開建設期施工干擾、隧道內粉塵影響，CPⅢ觀測一般在夜間進行，可最大限度地減少旁折光的影響，而旁折光是角度觀測的主要誤差源[8]。

CPⅢ高程網測量平差以有水準高程的CPⅢ控制點進行起算，形成不長于2 km的附合路線，三角高程網可參考水準網精度指標進行嚴密平差計算。

3 測量成果對比分析

3.1 試驗項目測量成果對比

某高速鐵路線路開通運營3年后完成了運營期精密工程測量控制網復測。測量范圍全長131 km，線上CPⅢ平面和高程測量均在夜間線路運營“天窗”時間進行，溫度和氣壓條件變化不大。當期CPⅢ點自由測站三角高程測量成果和精密水準測量成果在不同的里程存在0～3 cm的波動。摘取其中4 km范圍內的運營期CPⅢ自由測站三角高程測量以及建設期和運營期的精密水準測量數據進行對比分析。這三組數據的采集工作均按照《高速鐵路工程測量規范》的相關要求進行，高程成果均經過加權嚴密平差。

該試驗測區CPⅢ高程網在第0 km、1 km、2 km和4 km附近聯測了水準點，對應CPⅢ控制點序號分別為1、62、75和134。通過不量儀器高和棱鏡高的三角高程測量法[9]，將地面水準點傳遞到線路上。CPⅢ水準環閉合差和附合路線閉合差均滿足規范要求。134個CPⅢ控制點的高程成果對比如圖2所示。

圖2 高程成果對比(4個水準起算點)

以上成果的比較基于4個水準起算點，分別在三角高程和水準平差文件中去掉第1 km附近的起算點后，所得到的成果對比如圖3所示。

圖3 高程成果對比(3個水準起算點)

對比圖2和圖3，運營期與建設期水準成果差值最大為0.14 mm(CPⅢ-63)，三角高程與建設期水準成果差值最大為-1.42 mm(CPⅢ-62)，三角高程與運營期水準成果差值最大為0.21 mm(CPⅢ-63)，總體上，高程成果差值的變化不大。

理論上，采取縮短附合線路長度的方法可以提高高程網的可靠性[10]，在試驗項目的CPⅢ高程網中，當含水準高的起算點之間滿足相關規范要求的2 km的間距且各段附合路線閉合差均滿足限差要求時，在線路中間增加起算點(縮短附合路線長度)對最終平差成果的影響并不顯著。

基于4個水準起算點進行分析，由于路基沉降等因素，運營期與建設期水準成果存在不超過5 mm的差值，最大值為4.42 mm(CPⅢ-120)；運營期三角高程成果與建設期水準成果差值最大為11.78 mm(CPⅢ-63)；三角高程成果與運營期水準成果差值最大為9.32 mm(CPⅢ-120)，差值超過3 mm的點有41個(占30.6%)，說明自由測站三角高程成果存在較大的誤差。

3.2 CPⅢ自由測站三角高程測量適用性分析

文獻[11]分析了約330 km共10 858個CPⅢ點三角高程與相應水準高程之間的差值，差值超過3 mm的點有66個(占0.6%)[11]，雖然差值超過《高速鐵路工程測量規范》中要求的控制點比例不大，但是對于每一個高程差值超限的控制點，都會對軌道平順度都造成一定的影響。另外，自由測站三角高程網平差還存在觀測系統誤差、定權誤差和起算點誤差的影響[12]，平差后的高程中誤差也不能完全滿足規范要求(不大于2.0 mm)。

《高速鐵路工程測量規范》對無砟軌道混凝土底座及支承層自由設站高程中誤差限差規定為2 mm，對加密基標測量、軌道安裝測量、道岔安裝測量和軌道精調測量的自由設站高程中誤差限差規定為0.7 mm。

由于線上施工直接利用CPⅢ控制點成果，線路縱向相鄰CPⅢ控制點之間高程差值的誤差大于0.7 mm時，會影響到軌道施工測量設站的精度。根據《高速鐵路工程測量規范》要求，完成自由設站后，CPⅢ控制點的高程不符值超過2 mm時，該點不能參與平差計算，每一測站參與平差計算的CPⅢ控制點少于6個時則不滿足規范中的設站要求。軌排精調測量時，全站儀與軌道幾何狀態測量儀的工作距離為5～55 m；軌道精調測量時，每一測站的最大測量距離不超過80 m。因此，軌道施工測量時，可供選擇的有效CPⅢ控制點有限，直接將CPⅢ自由測站三角高程成果作為高速鐵路線上軌道施工或運營維護的高程基準會影響作業效率，甚至存在一定的質量風險。

本試驗項目運營期相鄰CPⅢ控制點三角高程成果與水準成果的差值最大為4.90 mm(CPⅢ-130與CPⅢ-131)，相鄰CPⅢ控制點之間高程的差值在0.7 mm以上的點數較多，故該試驗項目運營期CPⅢ三角高程成果不能作為運營維護施工的高程基準。

4 結論與建議

在高速鐵路CPⅢ測量階段，外業測量環境相對簡單，高速鐵路線路坡度設計一般不超過20‰，影響外業水準觀測工作效率的干擾因素較少，應優先采用精密水準測量成果作為高程控制基準，以保證線上施工測量的設站精度。