學生解決問題的金鑰匙——數形結合

許麗質

【摘 要】數形結合是解決問題常用的數學方法之一，是優化解題過程的重要途徑之一。數形結合思想如何巧妙地運用于教學，讓它成為學生解決問題的金鑰匙？這是我們一線老師經常困惑的問題。本文針對我校開放周教研活動的《解決問題》三節課，運用數形結合思想引導學生解決問題進行論述，試圖尋找解題思路的一種思想。

【關鍵詞】數形結合；解決問題；金鑰匙

2016年11月，在學校開放周的教研活動上，學校舉行《解決問題》系列研討活動，安排了許老師執教一年級公開課，陳老師執教五年級公開課，本人也榮幸地參與主題公開課活動，執教了三年級上冊《解決問題》一課，學生思維活躍，課堂生成靈活生動。這三節課，均取得了良好的教學效果，引發了我深深的思考。縱觀這三節解決問題，教學設計都有個共同點：巧妙地運用數形結合，引導學生解決問題。

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合思想，就是通過數與形的相互轉化、互相作用來解決數學問題的一種思想方法。其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。

教學中，如何巧妙地運用數形結合，成為學生解決問題的金鑰匙？下面結合我校開放周的這三節課，談談本人的一些思考。

一、數形結合，將復雜的問題簡單化

小學生的思維以形象思維為主，在解決問題過程中，有的問題對于小學生來說，不易理解，甚至有點復雜、模糊。這時就要引導學生涂涂畫畫，感受數形結合的作用，化難為易，化繁為簡，將復雜的問題簡單化。

例如，本校開放周許老師執教的一年級上冊79頁《解決問題》一課，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？對于一年級小朋友來說，這個問題有點復雜，難以理解題意，很多學生無從下手。許老師是這樣教學的：“請你根據數學信息在學習單上畫一畫、涂一涂。”這時學生就開始畫圖形來分析問題，出現了以下幾種畫圖情況：

①

②

③

④ 第10 第11 第12 第13 第14 第15

像這樣讓學生畫一畫、涂一涂，復雜的數學問題立即變得簡單化了，孩子一目了然，小麗和小宇之間有4人。從而讓學生感受到數與形結合的作用，感悟到數形結合給解決問題帶來的便利，這樣很多數學問題便可迎刃而解了。

二、數形結合，將抽象的問題具體化

在數學教學中，可以借助圖形的直觀性將抽象的問題具體化，為學生分析數量關系與解決問題之間搭起一座完美的橋梁！抽象的數量關系通過圖形、圖象簡單地表現出來，解題的過程就變得直觀形象，學生就能輕松得出結論。

例如，我在學校開放周活動執教三年級上冊71頁《解決問題》一課：小明和媽媽去逛超市，媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？我是這樣設計的：導入環節課件先出示簡單例子：3個布丁24元，每個多少錢？屏幕左邊是文字，右邊是示意圖，給學生5秒鐘時間快速地觀察，看看記住了什么？再讓學生比較文字和示意圖哪種更簡便更好理解？讓學生初步體會到畫示意圖是我們解決數學問題的金鑰匙！例題教學，我不急于讓學生解題，而是引導學生畫示意圖或線段圖表示題意，再列算式計算。讓學生數形結合，構建數學模型。學生出現了以下幾種示意圖：

①

②

③

通過畫圖，學生很清晰地列出算式解答。交流時，部分學生除了列出“18÷3×8”這種方法，還列出了“18÷3×5+18”， “18÷3×2+18+18”這些方法。開拓的思維讓整堂課精彩無限！我緊抓這一契機，追問：“你們是怎么想到的？”孩子不假思索地回答：“從圖中可以很清楚地看到：不論哪種方法，都必須先算出一個碗的價錢?！睂W生通過畫圖找到解決問題的方法，歸一問題模型的建立不攻而破，水到渠成！由此可見，數形結合不僅可以幫助學生理解數量關系，還可以激發學生的創新能力。本節課給學生提供機會，經歷“理解題意→個性化符號→分析與解答”這個過程。巧用圖形，進行直觀性分析，在多種途徑中解決問題，讓學生體會到通過數形結合將數學問題“符號化”的優越性。

三、數形結合，將無形的解題思路形象化

行程問題，是小學階段解決問題的重點與難點，其抽象程度比較高，學生難以理解和掌握。教學時，如果讓學生生搬硬套公式“路程=速度×時間”，很多孩子是不理解數量關系的。這時就可以引導學生畫出直觀的線段圖，利用線段圖分析題意，讓繁瑣的數量關系變得直觀易懂，降低解題的難度，尋求到解題的突破口。

例如，五年級上冊79頁《解決問題》運用方程解決行程問題一課，我校陳老師是這樣設計的：

1.請你根據題意畫出線段圖。

全班交流線段圖，“線段圖簡潔易懂嗎？為什么？”“對于這位同學畫的線段圖，你覺得有什么需要改進的地方？”

逐步引導學生發現：線段圖可以很簡潔地表示出題目的信息和問題。

2.教師在黑板示范畫線段圖。

引導學生思考：“相遇地點應該靠近誰的家一些？為什么？”很多孩子就會從線段圖看出：因為她行駛的速度慢一些，走的路程就會短一些，相遇地點就用一個小紅旗表示。

3.學生完善自己的線段圖。

師：根據黑板上的畫圖，和你的進行比較，完善自己的線段圖。

4.根據線段圖，列方程解決問題。

有了線段圖這座橋梁，學生思路活躍，列出了多種方程：設兩人X分鐘后相遇，0.25X+0.2X=4.5；（0.25+0.2）X=4.5；4.5-0.2X=0.25X；4.5-0.25X=0.2X；4.5÷X=0.25=0.2。陳老師這樣的教學，先引導學生畫線段圖，讓學生自主學習，再引導學生溝通圖式與算式的聯系，構建知識的生長點，經歷觀察、分析、概括的過程。不僅使學生逐步形成觀察、分析、概括的能力，提高學生的有關信息素養，還培養了學生畫圖策略意識和能力，滲透數形結合的思想。從以上這個教學過程，我們可以看出，有的問題數量關系學生難以理解，這時就可以借助線段圖，降低題目的難度，找出對應的數量關系，列出方程，使學生真正理解題目含義，學生解題就輕而易舉。數形結合的完美滲透，不但解決了問題，而且使學生在形象思維的基礎上初步建立問題的模型，抽象思維以形象思維作支持，運用此方法列方程解決行程問題就變得十分簡明且巧妙。

數形結合八方廣，解決問題天地寬！數形結合是連接“數”與“形”之間的“橋”，它可以將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，將無形的解題思路形象化。使學生高效率地學習，使教學達到事半功倍之效。我們何樂而不為呢？因此在教學中，應巧妙地運用數形結合，讓它成為學生解決問題的金鑰匙，為學生學習數學開啟智慧的大門！

【參考文獻】

[1]夏志新.“數形結合”就是妙[J].新課程改革與實踐，2010（7）：57