始于提問 成于思考

胡良科

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的體操，思維始于問題。課堂中除了教師的有效提問外，還有更難能可貴的是學(xué)生的主動提問，此時學(xué)生的求知欲和情感態(tài)度處于積極的狀態(tài)，是引領(lǐng)學(xué)生解決問題的最佳時機(jī)；同時，教師的適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略也能促成學(xué)生的主動提問。

【關(guān)鍵詞】主動提問；情感態(tài)度；問題策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出初中學(xué)生“初步學(xué)會在具體的情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力”，由此可見提高問題意識的重要和緊迫。當(dāng)我們抱怨學(xué)生“不愿提問”“不敢提問”“不會提問”的時候，不妨反思一下平常學(xué)生主動提問時的情景和思維狀態(tài)，以此為經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)教師的教學(xué)工作。

一、適時追問，引發(fā)類比提問

在復(fù)習(xí)課中適時的追問，課堂小結(jié)中及時的追問，如果能引發(fā)學(xué)生類比性的思考和問題，便能成就一番“無心插柳柳成蔭”的盛景。

案例1：在初三數(shù)學(xué)平行四邊形的復(fù)習(xí)中，提到平行四邊形的判定方法有

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：根據(jù)我們已有的知識積累的解題經(jīng)驗(yàn)，還有其他的判定方法嗎？

生1：一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

生2：不對，等腰梯形的腰相等，上、下底平行，因此等腰梯形是上面命題的反例；

生3：一組對角相等，且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

大家議論紛紛……

生4：一個四邊形中，如果一組對角相等，且一組對邊相等，那么這個四邊形是平行四邊形嗎？

這似乎是一個生疏的問題，需要拿出反例或者真命題的證明來，不可沒有根據(jù)的臆測；學(xué)生也在議論是非。

師（冷靜）：這真是一個有挑戰(zhàn)的問題！那我們通過作圖試試看。先作平行四邊形ABCD（圖1）。問題的關(guān)鍵在于，是否存在一點(diǎn)，保持一組對角，一組對邊相等？

圖1 圖2

課堂開始沉寂，持續(xù)了5-6分鐘，時間感覺慢下來。老師不斷地鼓勵學(xué)生，勇敢的嘗試和探索。

生5：能不能作圓，根據(jù)圓當(dāng)中的圓周角相等，保持對角相等呢？

師：好像有點(diǎn)眉目了，大膽的猜想是成功的開始！過哪幾點(diǎn)作圓呢？

生6：D肯定經(jīng)過，作A、D、C的內(nèi)接圓（圖2），∠D作為運(yùn)動的圓周角。

師：好強(qiáng)大的想象力！我們已經(jīng)邁出了關(guān)鍵且成功的一半。

生7：接下來，我們再作圓⊙C，半徑為CD，CD作為可旋轉(zhuǎn)的動線段，保持對邊相等（圖3）。

結(jié)合之前那個圓，看看兩圓有沒有交點(diǎn)。如圖，四邊形ABCD 中AB=CD ，∠B=∠D ，但是它不是平行四邊形。

圖3 圖4

學(xué)生在紙上畫，教師在幾何畫板上畫，共同驗(yàn)證。學(xué)生欣喜的笑容中，仿佛經(jīng)歷了一次挑戰(zhàn)的磨礪和洗禮——敢于問，不放棄，動動腦，便成功。

最后師生一起歸納：一組對角相等，且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。

問題是載體，主動提問是學(xué)生求知欲被激發(fā)的開始，應(yīng)當(dāng)抓住這個有效時機(jī)。

二、合作交流，誘發(fā)歧異提問

歧異：意味有分歧差異；不相同。歧異提問可以認(rèn)為是一種知識與知識的沖突、學(xué)生與學(xué)生的認(rèn)知差異而引發(fā)的問題反思，以致學(xué)生的主動提問。

案例2：浙教版初一數(shù)學(xué)（下）“1.5圖形的平移”的課堂中，學(xué)生四人一小組合作畫平移圖形。過一會一些學(xué)生提出：“我們小組的作圖都不一樣，有些同學(xué)都畫虛線，有些同學(xué)都畫實(shí)線，有些同學(xué)既畫實(shí)線又畫虛線，也有一些同學(xué)干脆少畫不畫，哪個才是正確的啊？你看……”

“對啊，哪些作圖中的線段（直線、射線）應(yīng)當(dāng)畫虛線啊？”

師：實(shí)線和虛線有不同的內(nèi)涵。上述四個圖最規(guī)范的是上排第2個，虛線表示關(guān)鍵點(diǎn)平移的路徑。上學(xué)期，我們在幾何

（下轉(zhuǎn)第14頁）（上接第12頁）

中，好多地方畫虛線，請各小組到初一、初二的數(shù)學(xué)教科書中找相關(guān)的范例，到網(wǎng)上查找，然后進(jìn)行總結(jié)。

當(dāng)學(xué)生好奇、有興趣的時候，學(xué)生的積極性、主動性有可能被調(diào)動。課外，好多同學(xué)對上述的疑問進(jìn)行小組查詢總結(jié)，比如立體幾何圖形中正面的線畫實(shí)線（看得見），背面的線畫虛線（看不見），還有線段的延長線，幾何問題中學(xué)生添加的輔助線一般也是虛線，三視圖中的虛線和實(shí)線也有相應(yīng)意義的區(qū)別，等等。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”有效的合作交流，可以促成問題的提出，問題解決的歸范，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。

三、試題講評，激發(fā)變式提問

案例3：已知點(diǎn)B在直線AC上，AB=6，AC=10，那么BC的長度為______________，有些同學(xué)得出錯誤答案4。

這時不妨再提出：（1）已知點(diǎn)B在線段AC上，AB=6，AC=10，那么BC的長度為___________。

（2）已知點(diǎn)B在線段AC上，AB=6，AC=10，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么PQ=__________。

（3）已知點(diǎn)B在直線AC上，AB=6，AC=10，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么PQ=___________。

（4）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P也是數(shù)軸上的點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為8時，求x的值。

對于一些類似的錯誤，教師可以先不理會這些錯誤，而是舉出另一些相矛盾的問題，讓學(xué)生自我檢查，加強(qiáng)歸因分析能力和應(yīng)變能力。隨著問題的深入，問題的各層面得以暴露。

四、錯誤糾正，促發(fā)反思自問

案例4：對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下。

a×b=■（a+b>0），如：3×2=■=■， 那么6×（5×4）=_______。

學(xué)生A的答案是±1，這是個錯誤的答案。正確答案為1。這個時候可以引導(dǎo)學(xué)生：自己回顧一下，以前哪些類似的問題？以前哪些帶根號的問題是兩個答案，而另一些問題則是一個答案？為什么呢？問題出在哪？能不能做些歸納小結(jié)呢？

師生共同回顧以前做過的系列題組：

（1）∵（ ）■=91∴______叫做81的平方根，記做±■=±9

（2）9的算術(shù)平方根是（ ）

A.3 B.±3 C.■ D.81

（3）如果■=2，那么x■=____，x■的平方根為____

（4）如果■的平方根等于±2，那么a=_______

回顧之后，讓學(xué)生自己尋找問題的根源，模型的建立。不難發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵在于理解平方根、算術(shù)平方根的定義，理解兩個概念的表述形式，并加以區(qū)分和辨認(rèn)。錯誤不可怕，關(guān)鍵是錯誤之后能否及時反思，能否多個為什么，能否抓住問題的根源。

問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，問題引發(fā)思維，學(xué)習(xí)者主動提問是提出問題、解決問題的重要形式之一。學(xué)習(xí)者主動提問時，思維情緒被調(diào)動，知識、技能的渴求急需滿足。在教與學(xué)中，應(yīng)敏銳地發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和把握主動提問時的契機(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林婷.“有效生成”——未曾預(yù)約的精彩[J].數(shù)學(xué)通報，2011（5）

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師大出版社，2011