論提高高三數學復習例題教學有效性的策略

劉玲玲

摘 要：高三數學復習例題可以將高中數學知識通過例題的形式展現給學生，學生可以在高三數學復習例題中，加強對已學知識的理解。文章分析教師在應用數學復習例題教學中的注意事項，并提出教師在高三數學復習例題教學中的重要作用，以及變式思維的教學實例，旨在為提高高三數學復習例題教學效率提供參考。

關鍵詞：高三數學；復習；例題教學；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）20-0054-02

高三數學復習階段時間緊，涵蓋的數學知識點多，有一定的難度。如何在短時間內實現對高中階段數學知識的復習，是讓高三數學教師和學生感到困惑的問題。例題教學是一種有效的教學方式，被廣泛應用在高三數學復習階段。學生可以通過例題教學，對所學知識進行更好的掌握和理解，對同一類型的數學知識進行全面的掌握。數學例題教學可以讓學生在很短的時間內掌握題目的精華部分，而且可以培養學生的數學思維。數學教師應該對例題教學的編排、選材給予高度重視，從而讓高三數學復習例題教學真正發揮效果。

一、教師應用數學復習例題教學的注意事項

1.精準確定例題教學的引入環節

目前，大多數數學教師已經將數學例題教學作為一種重要的復習手段引入高三數學課堂。高三是對高中所學知識進行復習的階段，如何引入高三數學復習例題教學，定位高三數學例題的復習層次，也是影響高三數學例題教學的重要因素。如果引入難度較低的例題，學生很輕松就能夠獲得答案，這不利于對他們數學思維的培養；如果引入的例題層次太高，超出了學生解決的范圍，就會使學生喪失對問題探求的信心，同樣影響到對他們數學思維的培養。因此，數學教師必須根據高三學生的復習情況，對高三數學例題教學的知識層次進行精準的定位，而且要對引入高三數學例題教學環節的時間節點進行精準計算。只有在對本班學生的知識層次進行充分調研后，才能準確地引入高三數學例題教學的環節，而且在對例題的選擇上，也要選擇適合高三學生現有知識層次的例題，才能讓例題更好地激發學生的數學思維，讓他們能夠在例題教學中對所學知識進行總結和升華，達到復習的目的。

2.選取合適的例題教學模式

高三數學教科書安排了很多例題，這些例題的設置已經考慮到數學的教學目標和高三學生的實際水平。高三數學復習過程中設置這些例題，是為了讓學生對所學的數學知識進行不斷的積累和增加，讓學生在例題的學習中不斷豐富自己的數學思維，增加解題思路，為日后參加高考時能夠在數學考試中游刃有余做好知識儲備。其中，一部分例題具備多項功能，通過對這類例題的學習，能夠加深學生對數學概念的認識，充分開拓學生的數學思維。數學教師應該充分利用這些例題，在教學環節中實現自己的教學目標，并且把握好每道例題提供的教學目標，對例題的教學順序進行選擇，盡量為學生提供高效的例題教學模式。

3.恰當掌控例題教學過程中的問題生成

教師對例題進行解析的教學過程，是課堂師生進行交流的過程，通過這一過程，教師和學生可以進行一定程度的互動與合作。因此，教師必須注重在課堂上和學生的溝通。例題教學使課堂內容變得更加生動和具體，沒有例題教學的課堂，學生學習到的知識得不到融會貫通，就會變得空洞乏味。數學教師可以在課堂上根據自己想要達到的教學目標，和學生對數學的掌握程度，選用合適的例題進行解析方法的教學。教師在課堂上必須審時度勢，及時對例題教學過程進行調整，以達到最佳的教學效果。

4.適當加強例題的變式教學

高三數學復習例題的解題方法如果清晰、層次分明，可以在例題的解析中，鍛煉和增強學生的思維能力。在例題的解析中，學生不但鞏固了已有的知識，而且掌握了這一類題型的解題方法。一些學生容易對題型形成思維定式，對問題進行機械的記憶，將數學的解題過程變為一種記憶，這不利于對數學思維的培養。學生應該在例題學習中，學會解題方法，并且根據題目設置的知識點，對解題方法進行選擇和重組。學生必須具備對題型變化衍生出的新題目的解題能力，只有這樣才能真正掌握數學解題方法。

5.把例題教學的主動權交給學生

在例題教學中，教師必須明確學生才是課堂主體這一思想，讓學生通過例題的解析，對問題進行探索和研究，在學習中搭建自己的數學知識體系，這才是數學復習例題教學的初衷。學生自己從例題中發現問題、解決問題，要比教師直接對例題進行解析，對知識進行機械灌輸的效果要好得多。

二、在解題過程中，融入變式思維

變式思維是利用現有的知識，更換思維模式，實現一題多解、一題多變的目標。變式思維的訓練，可以鍛煉學生的數學思維能力，有利于他們用現有知識搭建豐富的知識網絡。

1.一題多解

一題多解是指一道題目有多種解法，這種方法利于學生對問題的解法進行歸納。例如，設二次函數f（x）滿足f（x-2）=

f（-x-2）且函數圖像y軸上的截距為1，被x軸截的線段長為

2■，求f（x）的解析式。

分析：設二次函數的一般形式f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根據條件求出待定系數a，b，c。

解法一：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0） ，由f（x-2）=f（-x-2）得： 4a-b=0，又|x1-x2|=■=2■，∴b2-4ac=8a2。由題意可知，c=1，解之得：a=■，b=2，c=1，故 f（x） =■x+2x+1。

解法二： f（x-2）=f（-x-2），故函數y=f（x） 的圖像有對稱軸 x=-2，可設y=a（x+2）2+k，∵函數圖像與y軸上的截距為1，則4a+k=1，又∵被x軸截的線段長為 2■，則|x1-x2|=■= 2■。整理得：2a+k=0，解之得：a=■，k=-1，故 f（x） =■x+2x+1。

2.一題多變

若函數 y=x2-ax-a2 在區間（-∞，1-■）是減函數，則 a的取值范圍是多少？

變1：若函數 y=■在（-∞，1-■）上是減函數，則 a的取值范圍是多少？變2：若函數 y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數，則a的取值范圍是多少？變3：若函數y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數，且函數的值域為R，則y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）的取值范圍是多少？

解： ∵函數 y=x2-ax-a2 的減區間為（-∞，■]，∴ （-∞，1-■）？哿（-∞，■]，∴[2-2■，+∞）。

變1：設u=x2-ax-a2 ，則u在（-∞，1-■）為減函數，且在（-∞，1-■） ， u≥0。所以有1-■≤■且u（1-■）≥0， ∴a 的取值范圍是[■，■]。

變2：設u=x2-ax-a2，則u在（-∞，1-■）為減函數，且在（-∞，1-■]， u≥0。所以有1-■≤■且 u（1-■）≥0， a 的取值范圍是[■，■]。

變3：設u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）減區間， u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）取到一切正實數1-■≤■，u（1-■）=0，∴a=■或 ■。

通過一題多解、一題多變，學生可以在例題的解題過程中，掌握更多的數學例題解題方法。教師通過思維變式的訓練，可以充分鍛煉學生的數學思維能力，讓學生在高三復習階段見到更多的例題，做到以不變應萬變。變式思維是高三數學復習例題教學中的有效手段，值得教師在復習中推廣。

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