黃金比例

毛歡歡 崔逸軒

【摘 要】 古老而又神奇的黃金比例不僅僅是數學上的種比例關系，它還廣泛地運用于建筑設計、平面設計、產品設計等各個領域中，其中，經過觀察研究發現：黃金分割在植物的葉子也存在各種形式的黃金分割。且這些黃金比例的存在，給這些葉子更是帶來了與眾不同的形式美。

【關鍵詞】 黃金比例 葉子 葉脈 葉柄 向日葵 形式美

一、黃金比例的定義與由來

古希臘數學家、天文學家歐多克所斯（Eucloxus，約前400——約前347），曾經提出一個問題：能否將一條線段分城不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比，即使得CB：AC=AC：AB成立，如果做到的話，那么線段AB被C黃金分割。

傳說古希臘的畢達哥拉斯在街上聽到鐵鋪中鐵匠打鐵的聲音，由于好聽，便駐足傾聽，后他發現鐵匠打鐵的聲音很有規律，再后來畢達哥拉斯把這個聲音的比例用數理的方式表達出來，被應用在很多領域。開浦西勒稱其為“神圣分割”，也有人稱其“金法”。而這個斐波那契數列為1，1，2，3，5，8，13，21，…第二位起相鄰兩數之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，…的近似值。

二、植物葉子中黃金比例的形式美

1、葉子的結構

葉子主要有葉脈、葉片、葉托和葉柄四個結構。而葉片主要是由表皮、葉肉和葉脈三個部分組成。首先在表皮中，又分為上表皮和下表皮，上表皮主要是起到保護的作用，而下表皮則除了保護之外，發現氣孔較多。其次在葉肉中又有柵欄組織和海綿組織。柵欄組織中含葉綠體較多，細胞排列緊密；海綿組織中含葉綠體較少，細胞排列較松。最后在葉脈中又分為導管和篩管。導管是用來運輸水分和無機鹽，篩管是用來運輸有機物。

2、主葉脈與葉柄——以楓葉為例

楓葉一般為掌狀五裂（也有的品種是三裂或七裂），基部為心形，上面為中綠至暗綠色，下面脈腋上有毛，秋季變為黃色至橙色或紅色。如圖所示，楓葉總長約13厘米，寬略大于長，通過大量實物考察測量發現楓葉主葉脈約等于8厘米，而葉柄則長約5厘米。也就是說楓葉葉柄的長度與楓葉主葉脈的長度的比等于楓葉主葉脈的長度與楓葉長度的比，即：5：8=8：13≈0.618，而這0.618就是公認的最具有審美意義的比例數字，同時也是最能吸引人美感的比例，也稱黃金比例。

三、黃金比例在向日葵中的的形式美

1、向日葵中的螺線排列

在大自然中，黃金比例經常出現在花瓣中，如3瓣的百合花，5瓣的梅花，8瓣的飛燕草，13瓣的萬壽菊，21瓣的紫菀，還有34、55、89瓣的雛菊等等。而向日葵也是一樣，但卻不僅局限于此，表現在其小花所排列成的兩組螺線上，這其中一組是順時針旋轉，而另一組是逆時針旋轉，兩組螺線確切的數目是由其品種所決定，但通常是34與55，55與89，89與144等此種方式生長，而這種方式恰恰是我們所知的黃金比例，這種方式讓其可以最有效益的共享水平空間。

2、關于向日葵的果實排列實驗

為了證明向日葵的果實是按照137.5度也就是黃金角度360度*0.618這個恒定的發散角排列生長，英國科學家沃格爾用計算機模擬向日葵果實排列的方法，將其排列為137.4度和137.6度，結果發現就是這正負誤差0.1度，會使得向日葵向日葵“吃虧不少”。前者花盤上的果實出現了間隙，且只能看到一組順時針方向的螺旋線；后者花盤上的果實也會出現間隙，會看到一組逆時針方向的螺旋線。

只有當發角剛好為137.5度時，花盤上的果實呈現彼此緊密鑲合狀，以及沒有縫隙的兩組反向螺旋線，也就得到了最多飽滿的葵花籽。當然這也間接說明了發散角就必須是黃金角，只有這樣，向日葵花盤最密實、最堅固，能量吸收最有效率。

四、植物中黃金比例的廣泛應用

植物自身存在的黃金分割可以通過觀察來發現，通過實驗來證實，于此同時也是可以考慮通過某些媒介來應用這黃金分割，通過調研發現，生活中很多盆景造型也是通過這個方法來設計和栽培的。繪畫構圖與盆景造型，并不要求嚴格的數字計算，可將1：0.618簡化為3：2，5：3或8：5等。只要是直觀感覺到協調的比例，都可以視為黃金比。按照黃金比進行的分割，就是黃金分割。講究在比例分割上不要等長，要有變化。 在盆景造型中，怎樣進行比例分配，使整體與局部、局部與局部的長短比例關系合度而有變化，符合黃金分割（3：2，5：3和8：5）的要求呢？

1、外形的比例分割

盆景外形高與寬的比例一般都不應等長。兩件作品，外形雖有橫豎之別，但高與寬的比例有變化，基本上為黃金長方形。

2、樹冠與枝干

樹冠、樹干及盆的比例幾乎相等，太統一而無變化，顯得呆板。，改用淺盆后，樹冠、樹干、盆及盆架的高度比例，既有變化又很合度協調。

3、樹與樹之間的比例分割

叢林式盆景的樹干，在相互間距離及高低的比例分配上，幾組樹干之間和每兩棵樹之間都有變化。可謂疏密有致，宛若天成。這不是繪畫，不可能像畫家那樣隨意揮灑。足見作者在養護和造型時，在比例的分割上需要下一番功夫。

4、枝條之間的比例分割

整個樹冠由大小長短不同的橫向枝條構成，左右兩邊的枝條與空白之間的比例分割，以及樹干被枝條遮擋后，分割成幾段的比例均有變化。整個盆景的樹冠、樹干和盆之間比例在變化中又自然和諧。而如果樹冠兩邊的枝條與空白的比例分割幾乎相等，統一中缺少變化。

5、樹干樹枝的比例分割

其樹干轉折，除有方圓頓挫變化外，在轉折點（紅色點）的比例分割上也有長短變化，反復產生的節奏變化優美流暢，顯得很有力度。

【參考文獻】

[1] 張琬露.黃金分割——生活中的數學美[J].中華少年，2018（03）：275.

[2] 梁素梅，陳娜.斐波拉契數列的廣泛應用[J].數學學習與研究，2018（05）：6.

[3] 繆雨珂.平面設計視覺美學中的計算機輔助技術的應用分析[J].美術教育研究，2018（03）：60-61.

[4] 宮羽.生活中數學無處不在[J].中國工人，2018（03）：72-73.

[5] 陳梅瓊.從閩南傳統建筑看數學之美[J].考試周刊，2018（38）：68-69.