移動互聯網背景下的新型定價方案

劉人菘 吳津鋒

【摘 要】 作為移動互聯網下的自助服務模式，“拍照賺錢”可提升調查效率，減少成本。本文將用戶反應機制與定價模型相結合，使用logistic模型來估算任務的完成結果。以最大似然法為基礎，梯度上升法為解法，通過計算不同定價方法的單任務執行概率，對其優勢進行評價。本文使用不需指定分類數量的層次聚類方法，并提出了聚類條件下距離與勞力密度的新計算方法。經比較，新定價方式比進行聚類的舊有方案及未聚類舊有方案具有更高的執行效率，且結果顯著。

【關鍵詞】 最大似然法 梯度上升法 層次聚類方法

1 研究背景

相比傳統的市場調查方式，“拍照賺錢”可以節省調查成本，保證調查數據的真實性，縮短調查周期。完成該任務需以APP為基礎：用戶下載APP，注冊成為會員，從APP上領取拍照的任務，以賺取APP標定的任務酬金。APP中的任務定價是核心，若定價不合理，任務可能會無人問津，調查商品失敗；定價過高會增加成本。因此，需要構建合適的定價方案來促進APP的運營。

2 定價模型與用戶反應模型

2.1 定價模型

我們以價格調整的方式來控制接單人數量，并以執行力密度代替距離進行定價。對于對數勞力密度（den）和價格（pr）進行回歸分析，得到二者間回歸方程：

2.2 用戶反應模型

在定價方案中，任務執行的結果只有成功與失敗（0和1）。任務完成是一個概率事件：提高任務的標定價格，可增大任務完成概率，卻不能確保任務一定完成。鑒于以，使用logistic函數進行模型構建。

由于logistic函數的特點，在各相關變量改變較大之時，P的變化始終較小；而在P=0或P=1的時候，要P值產生較小的變化，就要求theta（P）產生較的變化，此特點同樣符合事件執行中對偶然性的表現要求。

logistic回歸函數，要求，而P（x）代表。其中，為影響變量的權重系數，是影響變量。將影響變量設定為，pr，log（den）。對變量取對數，可以平抑數據波動性。通過回歸，我們推出了g（x）的表現形式，其中常數項系數：-4.91540328530395；log（d）系數：0.303445188051070；log（den）系數：-0.126016072870308；pr系數：0.0675933470835135。

在計算過程中，P>0.5可視為y=1，y的估計值減去y的實際值，若差值為0，則認為推導符合實際。結果顯示，超過65%的用戶行為符合此模型的預測。可以認為，實際結果大部分符合我們的假設機理。

2.3 定價機制優化

目標函數設定：

約束條件：

為解決部分地區的大規模任務失敗問題，就需要提高總體的任務接受率。theta價格上升幅度取5%，以最大似然法為理論基礎，使用梯度上升法求解，得到新的定價方案，其參數方程如下：

。

3 基于聚類分析方法的任務匯總方案

對于分組方式，本文選擇層次聚類分析方法。觀測實際的具體分布并分類無法保障準確程度，所以，不適合使用k-means分析方法，應使用層次聚類分析法。

第一步，計算出每兩個數據點之間距離，將彼此之間最近的數據點列為一組。距離使用Wald距離，即

第二步，將在之前的距離比較中距離較小的兩點化為一類

第三步，再次重復之前的過程。

首次聚類結果如圖1所示，根據地區分異，分為了三個聚類結果（3個cluster）；雖然結果符合實際分類，卻不能獲得實際問題的解決方法。因此，需將聚類的上限加以限制。

為防止持續進行的聚類將全部數據歸為三類，需要訂立聚類上限：依慣例，數據個數除以20后再取整，可到組的個數——一共42個。出于可行性的要求，要求每個類中最多只能含有6個任務；若超過6個，重新聚類。

由此，可得到聚類結果如圖2、3所示。分類可對任務打包提供參考，以聚類分析作為打包的基礎。一個任務包內含多任務，在同任務包內，對其進行價格加權。鑒于聚類點之間的距離較近，地區用戶密度在小范圍內不存在大幅變動，對平均密度取總，有；定價公式變為：。同理，對打包的距離取平均值：。代入用戶完成任務的logistic模型可以得到各個包的任務完成概率。

為評判新定價模型的實際效果，將舊有定價方式概率圖與使用聚類算法后按新定價方式的概率圖進行比較：在采用了新的定價方法并使用聚類分析打包后，任務的執行成功率大大提高：任務打包方法令完成工作所需要的單次下達任務量大大減小；一次可完成多項任務，減小了任務執行中的交流成本。整體任務成功概率高出10%，仍可顯著提高任務成功率。

【參考文獻】

[1] Yu M. Trade， democracy [J]. Journal of Development Economics， 2010， 91（2）.

[2] 卓金武. MATLAB在數學建模中的應用[M]. 北京：北京航空航天大學出版社， 2011.