淺談初中生數學解題思維嚴密性的培養

李艷平

摘 要 數學是思維的體操，培養學生的數學思維品質是發展學生能力的突破口，其中思維的嚴密性，使學生在面臨問題時及時能夠從多種角度多種方法進行分析和考慮，并迅速地建立起自己的思路，達到解題的完整性。

關鍵詞 初中生；數學思維；嚴密性；解題錯誤；有效對策

中圖分類號：D045 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0032-01

一、初中學生數學解題思維不嚴密的主要表現

（一）概念模糊

概念是數學理論體系中十分重要的組成部分，它是構成判斷推理的要素。因此，首先必須弄清楚概念，搞清楚概念的內涵和外延，為判斷推理奠定基礎。概念不清就容易陷入思維混亂，導致錯誤的產生。

（二）判斷錯誤

判斷是對思維對象有所肯定或有所否定的一種思維形式。判斷在數學中通常稱為命題。在數學中，如果對定義、公理、定理等分不清，很容易導致判斷錯誤。

（三）推理有誤

推理是由一個或幾個已知的判斷的思維形式。任何一個論證都是由推理來實現的，推理有誤，說明思維不嚴密。

（四）以偏概全

以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題全部答案，從而表現出思維不嚴密性。

二、培養初中學生思維嚴密性的策略

對于學生思維嚴密性的培養，雖然教師要具備一定的教學基礎，但是學習的主體仍然是學生，為了提高學生思維的嚴密性，不僅教師要注意其教學過程，學生也要培養一定的學習思維，才能有效的學習，從而達到學習目標。下面我主要從三個方面對學生思維嚴密性的培養提出建議：

（一）學生應具備一定的學習思維能力

數學新課程標準提倡數學教師一方面要傳授學生數學知識，使其具備數學基礎知識的過程中，需要培養學生的數學思維。其中在中小學生建構思維，抽象思維和劃歸思維等。

（二）教師應具備的基本教學基礎

1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課前，教師應預測到學生學習課本內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效的控制錯誤的發生。在備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵子眼、例題后的注意，小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習課本內容的心理過程，預先明了學生容易出錯之處，防范于未然。如果學生出現問題還要揣摸學生學習課本內容的心里過程，學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，還影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤，降低錯誤打下基礎。2.內講解要有針對性。在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許多的話，可由個別學生分析解答例題，再有學生訂正，教師予以總結，并給學生展示揭示錯誤，排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤，改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用方面知識鞏固正面知識。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。3.課后講評要有總結性。要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別，改正錯誤的能力。

（三）具體應用的幾種方法

1.創設情境，激發直覺思維能力。愛因斯坦曾說：“興趣是求知最大的動力”。興趣是求知的起點。學生的學習欲望和興趣，總是在一定的情境中發生，在數學教學中，應注意創設情境，鼓勵學生主動參與，讓學生自覺去探索，去發現，潛移默化地讓學生接受直覺思維思維品質的熏陶。2.一題多問，訓練學生數學思維的嚴密性。思維的嚴密性表現為思維過程服從于嚴格的邏輯規則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。一題多問是指通過一題練習從多渠道，多途徑去提問，引導學生積極思想，進行縱橫聯系，正反比較，使學生認識題目的全貌。例如學完九年級上冊第二章一元一次方程時，為了理解一元一次方程的概念及解法，讓學生完成下列問題：

①當X為何值時，代數式X2-12X+12的值等于0；②當X為何值時，代數式X2-12X+12的值等于42；③當X為何值時，代數式X2-13X+12的值與代數式-4X2+1的值相等。

通過分析和填空，學生對一元二次方程的定義有了深刻的認識，從而拓寬了解題思路，使他們能從多角度，多層次進行思考，避免顧此失彼。

3.利用盲點，培養學生數學思維的嚴密性。盲點，即在正常思維中不容易被注意到，到在實際運用中又往往會影響學生正確思維的問題。針對學生思維不嚴密，容易以偏概全，疏忽隱含條件，只看問題的表象等問題，先讓學生練習，再針對盲點設問，引導學生“再發現”差錯，透過現象看本質，讓學生全面思考問題，從而培養學生數學思維的嚴密性。

三、結束語

充分挖掘學生學習的能動性，培養學生學習思維的嚴密性，將會使我們的教學獲得意想不到的精彩，也使我們的學生在問題探究中體驗過程的愉快。

參考文獻：

[1]陳湘.實現算理感悟和算法掌握的和諧統一[J].湖北教育（教育教學），2011（6）：47-49.