論概念教學與性質教學

摘要：高考是中國合格的高中畢業生或者具有同等學歷的考生參加的選拔性考試，為國家源源不斷地提供優秀人才的鑒定，其中考生的成績起了重要作用。近年來有這么一個現象，一些數學專家、教授或者學者的子女的數學成績沒有及格，這種現象深深的震撼關注基礎教育教學的人們，越來越多的專家學者開始重視尋找問題的所在，目光再次聚集到高中數學課堂上。一些專家學者們認為高中數學教學應該回歸概念教學，而很多高中一線教師卻存在這樣的困惑，實際教學過程中，概念教學中總出現一些問題，如果概念教學內容結合能力培養一節課上不完，其次學生對概念教學沒有興趣，而現階段高中數學課堂中的性質教學才是學生所喜歡的，數學的性質技巧歸納總結是學生能提高數學成績的法寶。理論與實踐存在差異，該如何去看待這個問題呢？向我們從高中數學一節課的內容知識點進行分析對比。

關鍵詞：概念教學；性質教學；基礎

在等差數列前n項和這節課里面，課本以高斯先生小時候的故事作為引子，問題是1+2+…+100=？其中等差數列前n項和的一種推導方法是倒序相加法，問題在于課堂教學中如何從高斯問題解決的思想到等差數列前n項和公式的推導。

概念教學主張從等差數列的定義出發去推導，讓學生能對概念的理解更深刻，也注重學生數學核心素養的能力培養。現從數學概念入手去分析推導：

已知{an}為等差數列，所以an=a1+（n-1）d，Sn=a1+a2+…+an

Sn=a1+a1+d+…+a1+（n-1）d①

Sn=a1+（n-1）d+a1+（n-2）d+…+a1②

①+②得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n③

所得

Sn=na1+n（n-1）2d④

式④為等差數列前n項和的一個公式。

也可以在③中構造等差數列的定義公式an=a1+（n-1）d，由③得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n=[a1+a1+（n-1）d]n=（a1+an）n

所以

Sn=n（a1+an）2⑤

從而得到高中數學中等差數列前n項和的兩個公式。這個推導過程重視了等差數列的概念，學生在概念教學后對等差數列的理解加深了很多，也注重培養學生的數學推到論證能力，但是這對學生的思維能力要求有點高，也需要學生對等差數列的理解有一定的掌握。

性質教學的出發點是等差數列的性質，利用等差數列的性質快速推導等差數列前n項和的公式，在一定程度忽視了等差數列概念的理解加深。在等差數列的性質學習中，已知{an}為等差數列，若p+q=m+n，則ap+aq=am+an。

Sn表示等差數列{an}的前n項和，

Sn=a1+a2+…+an⑥

Sn=an+an-1+…+a1⑦

⑥+⑦得

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

=n（a1+an）

所以

Sn=n（a1+an）2⑧

從而得到等差數列前n項和的一個公式，在把an=a1+（n-1）d代入⑧得

Sn=na1+n（n-1）2d⑨

性質教學中弱化了等差數列的概念分析應用，當然等差數列前n項和可以理解為等差數列的一個性質，因為它本質上是等差數列的內容推廣，用性質推導就是數學生成中的性質再性質，不可否認，性質教學相較于概念教學缺少了對概念的加深理解和推理論證能力的訓練。

那兩種教學模式對于學生又是怎么看的呢？實際教學中可以發現，對學生而言，概念教學對學生有一定的基礎要求，學生對于概念教學的理解更難，而且概念教學后學生更容易忘記推導過程和公式。性質教學就像快餐一樣容易被學生記住，就是隨著時間過去，學生忘記了公式也能通過性質進行記憶推導，相較于概念教學，學生更喜歡性質教學，這能讓他們記住知識點，并在考試中拿到分數。

目前本人帶高三也遇到同樣的問題，學生總是抱怨看概念，理解知識點很吃力，還覺得沒有用，他們更愿意去背知識點，背性質和技巧，使得他們也能在考試中拿到一定的分數，這也讓概念教學更難被學生接受，大多數學生更喜歡性質教學，然而問題也隨之而來，部分學生在做題中發現自己會做題，卻不知道這個題所蘊含的概念和意義。我們應該反思這個問題，高考的壓力，成績的壓力，性質教學帶來的所謂高效學習，概念教學會讓學生厭倦數學，加上現階段的高中教學模式是一對多，一個學生面對多位學科，每個學科都有很多知識概念，學生沒有時間和精力去進行概念學習，這使得概念教學更是寸步難行，加之國家基礎教育體系中，學生小學升初中，覺得數學變難了，初中升高中，數學又難了，高中進入大學，數學的難度又加大了很多，讓學生對于數學的學習不得不去尋找捷徑。

曾經聽一位專家說過：數學的教育重在數學素養的培養，數學素養的培養比數學知識更重要。這句話讓我有了很大的感觸，細細思考發現學生雖然學生在性質教學下能得到一定的分數的提升，但是對于學生的數學素養的培養卻被丟下了，這讓學生的數學學習能力得不到加強和培養，這也使得實際教學我們發現只要對數學問題進行一定的變式，學生就會被卡住，使得學生難得到高分。這也是為什么學生會在更高一級的學習中感覺到數學的困難，就是因為學生數學學習能力和素養的培養不夠。而什么叫數學素養，就是一個人忘記對應數學知識點后還能留下的就是數學素養，可以說它是一種能力，也可以說它是一種修養，概念教學相較于性質教學更重視學生數學素養的培養。但在現階段高考選拔式教育體制下，一味地概念教學容易使學生失去對數學的興趣，也讓學生難以感受數學學習的成績體現，所以性質教學也是需要進行的。實際教學中，概念教學和性質教學相結合，一不會讓學生在概念教學下失去數學學習的興趣，二學生也不再會對于數學問題是只知其表，不知其意，同時也能大大的培養學生的數學學習的綜合能力和核心素養。

作者簡介：

袁小弦，貴州省貴陽市，貴州大學附中。