反應堆冷卻劑系統動力分析流體附加質量研究

齊歡歡， 姜乃斌， 吳萬軍， 黃旋， 葉獻輝， 曾忠秀

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都610041）

0 引言

核電廠在設計過程中，需要進行極限事故分析。安全停堆地震以及冷卻劑喪失事故（LOCA）等是核電廠設計中假想極限事故。根據美國核管會（USNRC）SRP[1]的要求，需要對反應堆冷卻劑系統、設備以及部件等進行安全停堆地震及冷卻劑喪失事故瞬態動力分析，以校驗設備、支承和部件等設計是否滿足相關規范的要求。開展瞬態動力分析，首先需要建立結構的動力分析模型，準確模擬分析結構的動力特性。在動力載荷作用下，反應堆冷卻劑系統中存在諸多流體與固體耦合現象，比如燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間，以及蒸汽發生器傳熱管束之間均存在流固耦合現象。

流固耦合問題的歷史可以追溯到19世紀初，當時Stoke[2]研究了一個無限長圓柱體在無限流體介質中的均勻加速問題。他得出的結論是：流體對圓柱體運動僅有的影響是增加了它的有效質量。Stoke早年的這種引入附加有效質量的基本概念和做法極大地影響了流固耦合分析理論以后的發展。現代流固耦合分析開始于20世紀50年代，最早進行航天運載器中液體燃料容器的分析研究，而對于核工程領域，最著名的是Fritz和Kiss[3]關于同心圓柱體擺動運動的研究報告，其中流體介質是有限的，固體是剛性的。自20世紀70年代以來，人們開始研究流體和彈性體間的流固耦合問題。隨著計算機技術的發展，開始采用雙向耦合的方式處理流固耦合問題。

反應堆冷卻劑系統中結構相對變形較小，對流場的影響可以忽略，因此可以通過在結構上附加耦合質量的方法模擬流體對結構的影響，諸多學者對流固耦合的附加耦合質量的計算方法進行了研究[4-6]。本文針對反應堆冷卻劑系統中存在的流固耦合現象的計算方法進行研究，給出燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間以及蒸汽發生器傳熱管束之間流固耦合質量的計算方法，有效模擬流體和固體之間的耦合效應，為建立動力分析模型提供有力的技術支持。

1 流體耦合質量單元計算方法研究

流體耦合質量單元是用來模擬結構中兩點的動力耦合效應，耦合是由于2個受限制流體連接點的動力響應引起的，這些點代表筒體的中心線，流體被包含在筒體之間的環形空間內。筒體可以是圓形截面，也可以是其它任意截面（圖1）。單元的每個節點都有2個自由度，分別為節點坐標系X和Z方向的平動，筒體的軸向為節點坐標系的Y方向。

圖1 流固耦合質量單元的截面形式

單元的質量矩陣[3]如下：

1.1 圓形橫截面

如果截面為同心圓，截面示意圖如圖1所示，質量矩陣中的元素計算公式如下：

1.2 任意橫截面

如果截面是任意截面，質量矩陣中的元素計算公式如下所示：

式中：M1為內邊界1中的流體質量；M2為外邊界2包含的流體質量（包含為X和Z方向的水動力質量。這4個參數均需要由用戶指定。

1.3 計算方法研究

1）對于截面是圓形的情況，當圓柱體位于無限介質中，即R2趨近無窮，則，換而言之，附加質量（水動力質量）m11和m22等于內邊界1排開水的質量，耦合質量等于兩倍的排開水的質量。

2）對于截面是圓形的情況，當內外筒體之間的距離非常小，即R1約等于R2，則m11=m22趨近于無窮，換而言之，附加質量和耦合質量均異常大。

3）對于任意截面的內外筒體，用戶可通過試驗或相關經驗公式等方法給出內筒體上的附加質量Mhx和Mhz、內筒體排開水的質量M1以及外筒體包含水的質量M2。

4）對于任意截面的內外筒體，以X方向為例，外筒體對內筒體的耦合質量m13的絕對值等于內筒體上的附加質量Mhx與內筒體排開水的質量M1之和。

5）對于任意截面的內外筒體，以X方向為例，外筒體上的附加質量m33等于內筒體上的附加質量Mhx、內筒體排開水的質量M1以及外筒體包含水的質量M2之和。

2 燃料組件與流體間的耦合質量

燃料組件浸沒在反應堆冷卻劑中，在外部載荷激勵下，燃料組件會發生運動，從而導致周圍的冷卻劑向外擴散運動，冷卻劑邊界使冷卻劑反向運動，與燃料組件的運動產生耦合，即所謂的流固耦合。由于燃料組件結構形式復雜，很難通過規則截面公式計算流固耦合附加質量和耦合質量。可通過燃料組件模擬件試驗得到附加質量ma以及耦合質量mc與燃料組件排開水質量md的比例系數（見表1）；然后計算燃料組件排開水的質量md=πLρR2，其中:ρ為冷卻劑密度，R為燃料組件等效半徑，L為計算段燃料組件的長度。燃料組件沿高度方向的結構無大差異，所處的流體環境相似，沿高度方向各位置單位長度上的附加質量、耦合質量以及排開水的質量可認為是相同的，因此根據對應的比值關系得出附加質量ma以及耦合質量mc。

表1 燃料組件附件質量、耦合質量與排開水質量的比值關系

根據上述方法，計算出某型號燃料組件模型各節點的附加質量、耦合質量及排開水的質量（見表2）。

對于燃料組件的附加質量和耦合質量得出以下結論：1）通過燃料組件模擬件試驗得到附加質量以及圍板耦合質量與排開水質量的比例系數；2）排開水的質量應等于圍板耦合質量的絕對值減去附加質量；3）燃料組件單位長度的附加質量和耦合質量等于單位長度排開水的質量乘以試驗得到的對應比例系數，再乘以對應的長度。

表2 某型號燃料組件模型各節點上的附加質量、耦合質量及排開水的質量kg

3 反應堆壓力容器筒體與吊籃之間耦合質量

反應堆壓力容器筒體與吊籃的結構布置示意圖見圖2，其中a、b分別為內外筒體的半徑，h為內外筒體的高度，沿高度方向將筒體分為h1、h2、…、h10，環腔內水動力質量理論分為無泄漏和有泄漏兩種情況[8]。對于無泄漏情況，該理論與圓形截面水動力質量理論一致。

圖2 同心圓柱體的水動力質量

內筒體排開水的質量m1=πρ（a）2h，外筒體包含水的質量m2=πρ（b）2h，對于無泄漏情況，環腔內水動力質量為

對于完全泄漏情況，環腔內水動力質量為

其中，ρ為環腔內水的密度。

對于反應堆筒體與吊籃之間的環腔水動力質量，環腔頂部考慮為無泄漏情況，環腔底部考慮為完全泄漏情況，中間位置根據節點的高度進行差分，根據矩陣單元中元素之間的相互關系可計算得到質量矩陣，反應堆模型中質量矩陣連接方式見圖3。

圖3 反應堆模型中的流固耦合質量矩陣連接

4 反應堆動力分析模型中吊籃與燃料組件之間耦合質量

在反應堆動力分析模型中，除了需要考慮反應堆筒體與吊籃之間的耦合質量，還需要考慮吊籃和燃料組件之間的耦合質量。計算方法與反應堆壓力容器筒體和吊籃之間耦合質量計算方法一致[8]，假設在整個通道內均為無泄漏情況，對結構的截面進行了等效處理，根據無泄漏公式計算吊籃和燃料組件之間的連接質量矩陣。

5 蒸汽發生器傳熱管流固耦合附加質量問題

水動力質量是隨管子一起振動的外部流體的等效動態質量[9]。在液相流中，管束中某一管子的單位長度水動力質量可通過下列方程計算得出：

式中：De為周圍管子的當量直徑；De/D為限制測度。對于三角形管束，限制效應計算方程如下：

對于正方形管束，限制效應為：

兩相流橫掠管束的水動力質量也可通過上述方程計算得出，流體密度采用兩相混合物均相密度。

管子動態質量總值m包括水動力質量mh、單位長度管子質量mt以及管內流體質量mi。具體如下：

需要指出的是，這里的水動力質量mh對應于燃料組件的附加質量。

6 結論

對反應堆冷卻劑系統中存在的流固耦合現象的計算方法進行研究，梳理燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間以及蒸汽發生器傳熱管束之間流固耦合質量的計算方法，有效模擬流體和固體之間的耦合效應，為建立動力分析模型提供有力的技術支持。

1）對于圓截面內外筒體，可通過理論公式計算耦合質量矩陣各元素；對于任意截面，附加質量和耦合質量需用戶給定，可通過試驗或者是試驗擬合的經驗公式進行計算得到。

2）通過燃料組件模擬件試驗得到了附加質量以及圍板耦合質量與排開水質量的比例系數，根據比例系數確定燃料組件的附加質量和耦合質量。

3）反應堆筒體與吊籃之間的環腔水動力質量，環腔頂部考慮為無泄漏情況，環腔底部考慮為完全泄漏情況，中間位置根據節點的高度進行差分，根據單元矩陣元素之間的相互關系計算耦合質量矩陣。

4）吊籃和燃料組件之間的耦合質量，計算方法與反應堆筒體與吊籃之間的耦合質量計算方法一致，假設在整個通道內均為無泄漏情況，對結構的截面進行了等效處理，根據單元矩陣元素之間的相互關系計算耦合質量矩陣。

5）傳熱管束結構復雜，很難通過公式得到附加質量和排開水質量之間的比例系數，國際上一般通過試驗確定不同管陣排列形式的傳熱管束的比例系數的擬合計算公式，從而確定傳熱管的水動力質量。