“讓學引思”：初中數學課堂新視點

摘要：學起于思，思起于源，“讓學引思”主要是以“學”為先，以“學”定“教”，從而達到培養學生探究能力、自主學習能力、合作學習能力以及思維能力的目的，從而真正實現“以生為本”的生本課堂教學。本文，筆者就結合自己的教學經驗和借鑒其他學校先進的教學思想，談談如何在初中數學中實施真正的“讓學”和“引思”，為數學課堂增彩。

關鍵詞：初中；數學；課堂教學；讓學引思

一、 引言

德國思想家海德格爾在《人，詩意地安居》一書中指出：“教，所要求的是‘讓學。”所謂“讓學”，顧名思義即是讓學生自己學，讓學生會學，讓學生懂學，從而善思，繼而再深入學習。

二、 “讓學質疑”“引”思維探究

波普爾曾說：“正是問題激發我們去學習，去實驗，去觀察，去發現知識。”在數學教學中，本身就有很多內容是可以引發學生進行深層探究的，我們在教學過程當中盡可能地為學生“鋪路”，這里所說的“鋪路”是指鋪一條因學生質疑和探究的路，在學習數學的過程中設置質疑的障礙，引導學生跨越障礙進行深度探索。

案例一：如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（-6，0），點C時y軸上的一個點，且∠BCA=45°，求點C的坐標為多少？

思路一：如圖2，作AE⊥BC于E，交y軸與D，可以證AE=CE，△CDE相似于且等于△ABE，則AB=CD=10。設OD=x，利用△AOD相似于△COB，得到AOCO=DOBO，即4x+10=x6，解出x=2，則C（0，12）。

思路二：如圖3，構造△ABC的外接圓P，易證明得∠BPA=2，∠BCA=90°，作PE⊥AB于E，則PE=AE=BE=5，OE=1，圓P的半徑r=52，作PF⊥y軸于E，則OF=5，PF=OE=1，連接CP，利用勾股定理計算得出CF=7，故OC=12，C（0，12）。

同一道數學題，本身就有很多種解題思路，關鍵看學生能夠掌握基本數學思維和要領，從不同的角度去思考問題。在這樣的例題中，教師應該旁敲側擊，從不同角度去幫助學生分析問題，從而激發學生的思考欲望，加深學生對所學知識的理解，有利于培養學生的發散思維能力和提高解題技巧。同時，通過一題多解的形式，還可以引導學生更加全方位的思考問題，質疑問題，分析問題，更加有利于啟發學生的思維，開闊學生的視野，培養學生的思維廣闊性、變通性、創造性。通過一題多解，訓練學生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，要特別強調的是，案例教學后，我們要及時引導學生反思同一類型一題多解的共同點和區別點，從而學會總結歸納知識，為學生構建數學知識網絡奠定基礎。

三、 “讓學開放”“引”思維變通

數學除了要求學生有一題多解的能力，還要學生會變通，會發散思維，這就需要我們在教學過程中，巧設開放型案例教學。使數學內容新穎、開放；讓數學題材廣泛，貼近生活。

通常我們所說的開放型題型包括：條件開放型、結論開放型、簡歷開放型。

比如下圖1，要得到AD∥BC，只需要滿足什么條件（一個答案即可）？

在如圖2，AB=DB，∠1=∠2，請添加一個適當條件，使△ABC相似且等于△DBE？

這兩類皆屬于條件開放型。

再如圖3，圓O的直徑AB=6，P為AB上的點，過點P做圓O的弦CD，連接AC/BC，設∠BCD=m∠ACD，問：是否存在正實數m，使弦CD最短？如果存在，請求解m的值，若不存在，請說明緣由。

分析，假設存在正實數m使得弦CD最短，則有CDD⊥AB于P，從cos∠POD=OP∶OD，因為AB=6，所以cos∠POD=30°，∠ACD=15°，∠BCD=75°，故m=5。

相比于一些單一化題型，這類題目顯然靈活了許多，無須教師多言，學生們的思維已經隨之得到了拓展。當然，與基礎性知識相比，帶有開放性特征的內容往往難度也會更大一些，對于學生思維能力的挑戰也比較明顯。在教學過程中，教師需要盡量避免學生的畏懼感，讓所有學生都能夠真正融入開放的思維環境當中，這就離不開教師的巧妙引導和教學設計了。

四、 “讓學體驗”，“引”數學回歸生活

在“讓學”的過程當中，教師們除了要引導學生們將數學理論研究清楚，還要注意將理論知識向生活實踐遷移，實現初中數學學習的全面、到位。比如教材中的統計和概率本就是以生活為題材的教學內容，我們不妨考慮在教學中加入一些自己身邊發生的案例。又比如教材中的幾何問題，生活中的建筑、測量、航海等都離不開幾何圖形，教師可以通過讓學生自己動手畫出正確的幾何圖像，或是親自動手操作一些立體的幾何圖案，加深學生對所學知識的印象，構建幾何的模型，運用幾何的方法來解決實際生活中的問題。

五、 總結

“讓學引思”理念下的數學教學應該從數學的思辨性、開放性、生活化等角度去思考，在這個過程中教師需要注意的是“讓”和“引”，“讓”要有度，把握好課堂的度、學生的度、時間的度、難度的度；“引”要巧妙，巧妙構思、巧妙設計、巧妙應用，在這樣的思路引導下，相信初中數學教學必然會有新的視野。

參考文獻：

[1]張克玉.一次優秀課展示中的問題分析與思考[J].中學數學教學參考，2016（1-2）.

作者簡介：廖洪旺，福建省龍巖市，龍巖市永定區高陂第二初級中學。