資源整合：構筑理想的數學課堂

蔡劍敏

在理想課堂的構建過程中，我們常常會從教師主體的智慧引領、學生主體的親歷體驗等方式展開思考和研究.事實上，正如“巧婦難為無米之炊”，理想課堂的構筑過程如果缺少了蘊涵活力的內容，那么任何方式的教學行為都會顯得蒼白無力.因此，課程資源在理想課堂的構筑中的重要地位已不可動搖.那么，基于新課標理念下的小學數學教學中，可以納入課程資源開發的理念世界又有哪些元素呢？數學教師又應該如何進行資源創生的實踐行為？對此，筆者試圖以“資源整合，構筑理想的數學課堂”為核心觀點，對小學數學課程資源開發和利用進行探索.

一、精用教材資源，構建有效度的數學課堂

教材是教學的依據，而對于需要經過艱難曲折的思維過程才能獲得的結論，教材往往以很簡單的過程予以呈現，或以“容易看出”等輕描淡寫地一筆帶過.教材是靜態的，而課堂是動態的，這就要求教師不能只執行教材，而應作為教材的開發者，根據學生現有知識基礎和思維能力，靈活地、創造性地處理教材和精用教材.那么，作為一線的教師，怎樣精用教材資源，才能實現其最優化的價值功能，從而提高小學數學課堂教學的有效性呢？

（一）研讀文本意圖，體現數學學科的嚴密性

不論是舊教材還是新教材，其編寫都有一個引人注目的特點，那就是突出了數學邏輯的嚴密性.走進教材，我們發現，編者非常注重從相關的數學問題中，揭示豐富的數學知識，進而歸納數學規律，并通過各種形式的嘗試練習來解釋數學規律、完善知識體系.這樣的編排方式，符合數學教學循序漸進、逐漸累積、逐步抽象的原則.作為課程資源的創生者，數學教師應深入研讀數學教材的“文本結構”，并在教學實踐中盡力重現其“問題——事實——規律——應用”的編寫意圖，以真正彰顯數學教學的嚴密性.

“植樹問題”教材是這樣編排的：首先，出示例題，解決“植樹問題”的數學事實；然后，圖示揭露棵樹與間隔數的關系，得出“植樹問題”兩端都種的規律雛形；最后，嘗試練習，完善形成“兩端都種時，棵樹比間隔數多1”的數學規律，教材的編排充分體現了“呈現事實——嘗試驗證——應用規律”這一方式形成的“嚴密邏輯”.因此，在實際教學中，筆者力求凸顯教材編寫的“嚴密邏輯”性，進行教學活動的設計.

與教材內容相呼應的是，先呈現“數學事實”數學事實在操作活動中產生、在聯想延伸中豐富；接著歸納“數學模型”數學模型在獨立探究中得出、在合作交流中概括；最后形成“數學規律”數學規律在質疑驗證中肯定、在知識補充中完善.可以說，教材資源固有的嚴密特性，在課堂中得到了較為充分的實踐體現.

（二）變換呈現方式，增強數學學科的自主性

《新課程標準》指出：內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足學生多樣的學習需要.在教學中，教師可以突破教材內容的局限性，采用多種多樣的形式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現信息.教學中信息的呈現重在提供給學生適量的信息，而不一定是完整的題目，促使學生對已有信息進行分析，建構聯系，得出某種結論或提出某些問題.信息的呈現不一定是教師一步到位的呈現，也可以分步呈現，或讓學生自主呈現，應該使每名學生都成為提供信息的主體，變以往學生坐等信息為主動地提供、獲取信息，提高學生的學習興趣，滿足學生多樣化的學習需求.

在教學“小數加減法”時，教師提供給學生材料：“請你任寫幾個小數，如，1.4，2.37，4.89，15.3，21.325，并把他們組成加法算式和減法算式.可以組成1.4+2.37，4.89-14，15.3+2.37，21.325-4.89，然后試著研究一下小數加減法的運算法則.”這些材料由于條件不確定，學生可以自主選擇、獲取自己喜歡的信息，進行相關組合后，產生了多種多樣的加法算式和減法算式，教師教得靈活，學生學得靈活，所得結論也靈活多樣，培養了學生靈活的計算能力.可以說，教材資源的價值功能在這里得到了最為深層的發掘和體現.

二、提煉生活資源，構建有信度的數學課堂

瞬息萬變的社會生活為學生提供了豐富的數學學習資源.數學教學也可以采用“借代”手法，借身邊的人說身邊的事，用這些真實生動的材料取代原有例題或創設新的教學情境，營造親切的教學氛圍，激發學生的學習興趣.一方面，讓學生憑借生活經驗主動探索數學知識，學會用具體的生活經驗形象地理解抽象的數學知識，實現數學學習生活化；另一方面，讓學生學會用數學的眼光看待、分析、解決生活問題，實現生活經驗數學化.提煉生活資源，豐富課堂資訊，可以有效增添數學學習的真實性和可信度.

（一）重現生活場景，突出數學學科的現實性

“生活場景”是數學知識客觀存在的原始條件.在課堂教學的恰當時機，巧妙介入“生活場景”，能有效建立起“抽象知識”與“數學原型”之間的本質聯系，從而使學生主體與知識客體之間的原有距離縮短，促進知識客體的認知建構和情感被學生主體所接納，同時也能側面展現數學學習的現實意義.但是我們也應注意，進入課堂的“生活場景”必須緊扣知識本身，借此展開的教學活動也必須圍繞數學本質，保證在“生活化對話”中能突出“數學化思考”，不能牽強和虛假.

在教學“有趣的搭配”時，教師由“今天課堂上，一共有48位小朋友，如果教師想和我們班的每一位小朋友都握一下手，為了保證和每一位小朋友都握一次手，你覺得我們握手時，應該注意些什么呢？”引入，學生根據自己的生活經驗很快說出“不能漏掉人”“不能重復握”“要一排一排地握”.師生很自然地得出本節課的關鍵，握手時我們要按照一定的次序進行，才能保證既不會重復，也不會遺漏.

本節課讓學生在握手、衣服搭配、早餐搭配這些熟悉的生活場景中進行交流，并通過觀察、驗證、總結認識搭配要遵循有序、合理，而且要保障既不重復又不遺漏的條件，初步建立有序、合理的搭配的觀念等.同時注意讓學生聯系實際生活，豐富對搭配問題的感性認識.整個教學過程與生活場景緊密相連，激發了學生參與課堂教學的積極性，讓課堂教學煥發了活力，也增加了數學學習的趣味性、現實性.

（二）激活生活經驗，彰顯數學學科的體驗性

數學學習的過程，總是伴隨著學生原有知識經驗和認知發展水平的積極作用而逐步深入的.在實際教學中，數學教師往往比較關注“知識基礎”對新知建構的支撐性作用，而容易忽略“生活經驗”對知識意義的領悟促進性作用.筆者認為，對于身處紛繁復雜世界的學生主體而言，其逐步積累起的“生活經驗”毋庸置疑應該成為數學學習的重要資源.因此，在數學教學中，教師應提供學習空間，創設交流平臺，引導學生在具體現實的學習情境中自然發揮生活經驗、自覺啟動主體思維，對數學知識的本質意義做出個性化的有效回應.

教學“有余數除法的應用”時，例題學習之后，知道至少要租6條船，然后進行了拓展，教師問學生：你們會怎么分配呢？學生根據自己的生活經驗紛紛發表自己的看法，有學生說“前面5條船每條坐4人，最后一條船1人”，此學生一說完就有學生有意見了：“我覺得不好，最后一條船只有一個人，游玩時一個人也太孤單了”.其他學生聽了都表示有同感.“那怎么辦呢？”教師追問到，學生說：“我覺得應該盡量分布均勻一點，這樣大家都有伴！”這時有名學生卻說道“還不如再租一條船，全部三人一船，這樣更公平.”這名學生一說完，引起“公憤”了，“那也太浪費了，一條船可以坐4人，為什么才坐三人”，“題目說‘至少，也就是說只要人能全部坐下就可以了，再租一條船就有很多空位了，太浪費.”

本環節是這節課中學生最投入的環節，真正發揮了學生的自主性，本節課的目標之一是通過已學的數學知識，合理解決實際問題，體驗成功的喜悅.這里的“合理解決問題”即余數的合理應用，學生設計方案后反思自己的方案，得出更好的方案，在互相辯論中每個孩子都做到了“合理應用”，而且學的非常開心.很明顯，這一知識的教學過程，正是學生基于“生活經驗”的體驗過程.

三、接納文化資源，構建有厚度的數學課堂

多少年來，數學課堂一直都是“定理”“法則”“運算”的代名詞.這種現象的逐步形成，與數學教學一味注重知識傳遞、技能訓練，無情漠視“數學”依托的豐厚社會背景、“數學”蘊涵的鮮活文化背景、“數學”發展變革過程中人類探索發現的精神力量，以及“數學”與人類社會千絲萬縷的密切聯系是分不開的.因此，新理念下的數學教學，應努力挖掘關聯數學知識的厚重文化資源，實現數學教學“科學求真”與“人文熏陶”的融合.

（一）鏈接社會文化，濃郁數學學科的時代性

用數學思想來解讀社會現象，這是數學文化的重要內容.筆者認為，作為立足新理念精神、依附新時期背景的數學教學，理應帶著博大包容的人文姿態，去全心眷注時代特質下的社會現實，并精心選擇那些蘊涵數學意義、富有思辨價值的社會現象以恰如其分的合理方式呈現于課堂現場，以便引導學生靈活應用數學知識、適度透析社會現實，從中既增長知識、錘煉意志，還能感悟數學的文化內涵，體味現象的社會根源.

“百分數的意義”的教學結尾，教師出示了一則信息“小學生的近視率是22%”，引導學生在具體的語言環境及其折射的社會背景中描述百分數的意義、說出自己的感想.學生說道“這里的‘22%應該是把小學生總人數平均分成100份，其中約22份的小學生患了近視眼，而不是說每100人中一定有22人患近視眼.”教師聽后給予了充分的肯定，并追問學生由此想到了什么，有學生說“我們平時看電視或玩電腦的時間太長了”，有學生說“還有可能是現在的作業負擔比較重，讓同學們忙于學習，使眼睛過于疲勞”，還有學生說“我們應該加強體育鍛煉，做好眼保健操，并隨時注意用眼衛生”“眼睛是心靈的窗戶.保護視力，從現在做起”！

此時，“百分數”被賦予了生命！它已不僅僅是一種數學知識，數學文化，它更成了一扇透視社會的窗口.透過這扇窗口，學生準確領悟了百分數的情境意義，還以此為起點，理性分析了造成小學生視力下降的多維根源，促使學生對今后的社會生活現象產生了更為深層的內心啟發和自我約束.

（二）引入歷史典故，詮釋數學學科的人文性

數學的科學內涵無疑是嚴謹、剛性的，但其間所蘊含的歷史文化卻是浪漫、柔性的.如果數學教師能夠更多關注數學知識歷史背景的挖掘追索，那么，定然能為數學教學“脫去僵硬外衣、顯露蓬勃生機”提供更為豐富的可能性.鑒于此，數學教師在設計教學時，理應把與數學知識密切相關的“歷史事件”“文化傳聞”或“科學趣事”等一并納入資源組合的廣闊視野，力求以豐厚深邃的課堂信息來拓寬學生的知識領域，豐富學生的精神世界！

在教學“雞兔同籠”時，教師改變了教材的呈現順序，直接出示例題教學.課堂上，在學生通過多種方法解決例題之后，教師進行了背景資料介紹：剛才我們解決的問題是一類重要數學問題，也是歷史有名的數學趣題，在中國古代1500多年以前，數學書《孫子算經》里，就記載著：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉、兔各幾何？”這就是最早的“雞兔同籠”問題.教師介紹后，讓學生來談談自己的感受，學生紛紛感嘆：“我們的古人真是聰明極了，能在1500年以前就想出解決問題的巧妙辦法！”“我們應該向古人學習鉆研探究的精神！“

揭示這段歷史文化背景后，“雞兔同籠問題”的課堂探究仿佛已經進入了科學再創造.不難想象，當學生突然感覺到自己的“學習內容竟然是‘歷史名題”時、自己的“探究方法”曾與諸多知名數學家的“發明歷程”如此接近時，學生數學學習的“文化滋養”該是怎樣地“昭然若揭”但又“潤物無聲”呀？

四、捕捉現場資源，構建有深度的數學課堂

課堂教學的互動本質，決定了課堂是即時資源頻繁生成的重要平臺.無論是獨立學習，還是師生對話，或是生生合作，意外因素干擾的可能性和主體個性思維的獨特性都決定了現場資源是“旁逸斜出”且“不可預約”的.對此，數學教師應憑借自身的教學智慧，從容應對即時資源，巧妙調整教學進程，以誘發認知主體的深層思維，促進知識本質的核心凸顯.

（一）智對課堂意外，正視數學學科的生成性

數學教學是數學的教學活動，是師生之間、學生之間交往互動、共同作用的過程.在現實的課堂教學中，受多種因素影響，學生不同的思維方式，經常產生許多預想不到的效果.教師要善于從這些意外效果中學會分析，并加以利用，以促進學生的不同發展.

如，在教學“乘法意義”之前，教材安排了一節“數一數”.在“數一數”活動中，使學生經歷連加活動，體會學習乘法的必要性，為理解乘法的意義奠定基礎.當學生都是用數一數的方法列加法算式“6+6+6+6”“4+4+4+4+4+4”時，教室里出現了不同的聲音：“老師，我知道還可以列成乘法算式，4×6=24，6×4=24.我媽媽說，相同的加數相加可以用乘法計算，因為6+6+6+6是4個6相加，4+4+4+4+4+4是6個4相加，它們都可以用乘法來計算.”

這名學生的回答超越了教師的預先設想，而被一句“是嗎？你真聰明！”的話巧妙擱置，那么這堂課的生成價值也就截然不同.筆者沒有回避，而是對學生充分肯定，拋開了預設的方案，采用順水推舟的方式，讓學生在接下去的自主操作活動中探索體驗乘法的意義.

（二）善待錯誤生成，強化數學學科的建構性

在真實的課堂教學中，“錯誤”在所難免.由于“錯誤”折射了認知主體豐富的觀念信息，所以糾正錯誤對于轉變數學認識、促進知識建構意義深遠.因此，“錯誤”資源是極其重要的課程資源.面對“錯誤”，教師應以“錯”為媒，慧眼捕捉，及時引導學生通過反駁評價、補充完善等學習途徑來發掘錯誤根源、生成新思維，使數學學習在“曲折”中走向“深刻”！

如教學“求平均數應用題”時，教師為學生提供了這樣一道題：在五年級學生獻愛心捐款活動中，某班24名女生平均每人捐款48元，30名男生平均每人捐款54元，全班平均每人捐款多少元？當教師正在就（48×24+54×30）÷（24+30）這種方法討論解題思路時，一名學生急著補充他的簡便方法：（48+54）÷2=51（元），并且振振有詞說：“全班學生分成男生、女生兩部分，我就把一名男生捐的錢加上一名女生捐的錢，再除以2.”這時.教師并不是簡單地否定該生的方法，而是及時讓學生進行充分的辯論.經過激烈的辯論，學生對平均數本質含義有了深刻的理解.教師機智地把握住這一教學時機，讓學生的偶發錯誤成為教學資源，使學生對問題的認識更加透徹，思維也得到了訓練.

教學資源無處不在，無時不在.對數學課程資源加以開發和利用是新課程標準賦予教師的一項重要研究課題，只要教師提高課程資源的開發意識，積極地從教和學的實際出發，開發和利用好課內外的數學課程資源，數學課堂必將會是一個風采迷人、朝氣蓬勃的新天地.