淺談培養學生學習數學的良好習慣

蘇小麗

【關鍵詞】動手；動腦；合作交流

蘇聯教育家烏申斯基說過：“良好的習慣是人在其神經系統中存放的道德資本，這個資本不斷增值，而人在整個一生中就享受著它的利息”.我們在數學教學過程中深深感受到學生學習數學致命的弱點是沒有建立起一個良好的、長期的、有效的學習習慣.對于一名學生而言，如果沒有一個良好的學習數學的習慣，學好數學是很不容易的.實踐證明了一些懶得動手、動腦的學生，在學習數學時就會感到十分困難，學習效率低下，久而久之，自然就會對學習數學失去興趣，甚至達到厭學數學的程度.在教學過程中如何處理好教與學、預習與解決問題、授課與自學等之間的關系？如何盡可能地給學生留有時間、空間？下面從培養學生善于動手、動腦入手，談談自己的一點實踐.

一、雙“動”齊飛，如虎添翼

這里的雙“動”，一是指學生勤于動手，準確書寫一些含有條件的數學概念、公式、定理，準確書寫數學作業，有利于培養學生的運算能力、語言表達能力、推理能力.二是指學生要勤于動腦，只有通過思考才能深入正確理解數學概念，逐步形成嚴密的邏輯思維方式，進而形成良好的思維習慣.只有通過手與腦自然高效的結合，才會有對學習數學達到如虎添翼的功效.

例1點M與兩定點F1（-1，0），F2（1，0）的距離之和為2的點的軌跡是（）.

A.橢圓B.雙曲線

C.線段D.不表示任何圖形

分析本題給學生的第一感覺是在考查橢圓的定義，即易得出錯誤的選項A.錯誤的原因是沒有準確理解橢圓的定義，即對橢圓定義中“定長大于兩定點的距離”的條件沒有理解.不難看出本題中|F1F2|=2，即正確選項應是C，即M點的軌跡是線段F1F2.

思考從上述易錯點發現，讓學生動手準確書寫橢圓的定義：平面內與兩定點F1，F2的距離的和為常數2a的點的軌跡（其中|F1F2|<2a）是十分必要的.通過準確書寫.就能讓學生深刻理解定義中|F1F2|<2a這一條件.同時通過對錯誤的點評，讓學生思考當|F1F2|≥2a時，M點的軌跡就不是橢圓了.進一步啟發學生對雙曲線定義中條件的理解.更讓學生體會數學語言的簡潔與嚴謹，培養學生在學習數學過程中養成善于動手、積極思考的良好習慣.

二、前后夾擊，勢在必得

“前”是指學生養成良好的課前預習自學習慣，對所學數學概念沒有完全理解時而出現的錯誤的發現與反思.“后”是指課后要善于思考，完善所學數學概念，糾正對所學數學概念的錯誤理解.通過前后夾擊讓學生逐步形成對所學數學知識的完整性和嚴密性.

例2求過點P（2，3），并且在兩條坐標軸上截距相等的直線方程.

分析本題在初學直線的截距方程后，由于對直線的截距方程不能表示過原點的直線沒有完全掌握，所以就會馬上設出所求直線的方程為xa+ya=1.由于所求直線過點P（2，3），將P（2，3）代入方程得a=5.即得所求直線方程為x+y-5=0.

思考對于初學者而言，在解本題時犯如上錯誤未必是壞事，只有對直線截距方程的存在范圍的理解，才能對出現的錯誤得以真正糾正.通過前后夾擊有利于對問題得到深入理解.對于本題求解時，由于沒有發現當該直線過原點時，其直線在兩條坐標軸上截距也是相等的，即丟失了直線y=32x.

三、合作交流，巧奪天工

合作交流在數學學習中是不可缺少的，當與同學、與教師交流解題思維及技巧時，在腦海中會形成長期有效的思維模式，并且這種交流會在腦海中留下深刻的記憶痕跡.通過小組協作學習、合作交流、共同探討，拓展了學生的思維，增加了學生學習數學的興趣.合作學習不能只流于形式，只有教師提出具有可以拓寬的問題，讓學生發散自己的思維，才能達到合作學習的目的，才能提高學生的思維敏捷性、靈活性、準確性.

例3求函數y=-sin2x-4sinx+1的最大值.

分析設置本題的目的在于本題含有|sinx|≤1這一隱含條件，學生容易出現錯誤的典型題目.通過對幾個小組的解答進行交流討論，發現了錯誤所在，糾正了錯誤，并對同一類問題得到了推廣.

甲組學生回答：若令sinx=t，即得y=-t2-4t+1，當t=-2時，ymax=5.

乙組學生回答：我們對甲組學生的解答提出疑義，由于甲組學生沒有考慮|sinx|≤1，即|t|≤1這一隱含條件，故解題是錯誤的.因為|t|≤1時，y=-t2-4t+1是減函數，即t=-1時，ymax=4.

教師點評：在利用二次函數求最值時，一定要注意函數自變量x是否屬于實數，如果自變量x有范圍，就不能簡單地利用二次函數求最值的思路求解.

合作組得出推廣：對于二次函數y=ax2+bx+c（a<0），當t1≤x≤t2，t1，t2∈R時，函數的最大值、最小值問題的討論.

（1）若-b2a≤t1時，當x=t1時，ymax=at21+bt1+c；當x=t2時，ymin=at22+bt2+c.

（2）若t1≤-b2a≤t2，當x=-b2a時，ymax=4ac-b24a.

若t1+t22≥-b2a，則x=t2時，ymin=at22+bt2+c，

若t1+t22<-b2a，則x=t1時，ymin=at21+bt1+c.

（3）若-b2a≥t2，當x=t1時，ymin=at21+bt1+c，當x=t2時，ymax=at22+bt2+c.

總之良好的數學學習習慣是學好數學的核心，是提升學習數學興趣的前提.只有通過對學生學習數學習慣的培養，才能使數學教學實現事半功倍的效率，才能實現教師輕松地教，學生快樂地學的理想目標.