理解算理優化算法

侯興穎

“計”，我認為是對于算理的理解，計謀、合計是觀察思考后做出合理的選擇；“算”，我認為是對算法的歸納，運用正確的理解，快速地解決問題.掌握算法和探究算理是計算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數學原理.在計算教學中，算理探究與算法掌握具有同等重要的地位.

一、立足理解，算理是基礎

何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題.學生只有理解了計算的道理，才能創造出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學必須從算理開始.

在教學兩、三位數乘一位數的豎式計算時，幫助學生理解算理尤為重要.例如，教學12×3時，首先，引導學生思考：為什么可以用12×3計算？使學生明白12×3表示求3個12相加是多少；其次，讓學生思考：你打算怎么計算12×3？使學生明白12是由1個十和2個一組成的，可以把12×3轉化成已經學過的乘法計算：先算3個10是多少，再算3個2是多少；最后，把兩次算的得數合并，計算的過程有三個算式：10×3=30，2×3=6，30+6=36.通過這樣的研究，學生就理解兩位數乘一位數計算的道理，學生就能應用這樣的道理解決其他兩位數乘一位數的計算問題.

當學生理解和掌握了算理之后，應引導學生對計算過程進行反思，啟發學生再思考：計算12×3要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流、創造方便、快捷的計算方法，可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據算理：先算2×3=6，在個位上寫上6，再算10×3=30，在十位上寫3、個位上寫0，最后再把6和30加起來等于36，得出豎式.接著再啟發學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出豎式計算的算法.

二、立足優化，算法是關鍵

“算法多樣化”是新課標改革的一個亮點，提倡并鼓勵算法多樣化，有利于不同的學生得到不同的發展，但算法并不是越多越好.教學時我們面對學生各種各樣的算法時，要注意分析這些算法的特點、局限性，適時引導學生的思維，對算法進行優化.

例如，教學完乘法的運算定律后進行簡便計算時，要求對“25×32=”怎樣簡便就怎樣計算，出現了25×32=25×4×8=100×8=800，25×32=25×8×4=200×4=800，25×32=25×30+25×2=750+50=800，25×32=25×40-25×8=1000-200=800等多種算法.“你們真聰明，想出這么多方法，現在請以小組為單位來計算25×32，然后互相說一說自己是怎么算的，再討論、比較一下哪種方法較便捷、合理.”于是他們開始了積極的小組討論、交流.“我是這樣算的”，“哦，原來你可以這樣算”，“我這樣算也可以，只不過比你慢一點”.后來在全班交流時，他們各抒己見，有人說第一種容易理解，有人說第二種比較方便，有人說第三種方法更加實在，有人說用豎式簡便……“你們都說得很有道理，這計算方法的多樣，就如同我們在生活中處理事件，有很多方法和渠道，可我們總是要尋找最簡單、最合理的方法來處理，希望你們能在眾多計算方法中通過嘗試、比較，找到最適合自己的.”算法多樣化的學習方式，在學生相互的交流與探討中逐漸確立自己的計算方法，并在眾多的計算方法中，給他們一個充分自主的空間，讓他們選擇一種適合自己的計算方法，并適時滲透一些數學思想.學生在發表自己的見解時，與他人比較、共享他人的學習成果，進行自我反思，直至產生共鳴，達到對算理的深刻理解，形成了優化算法的技能.

三、算理和算法的有機結合是計算的根本

（一）加強口算和估算的教學

口算是小學生應該具備的最起碼的基本技能，是小學數學教育的保底要求.在四則運算中，最常用的是口算和筆算，在生活中運用最多的也是口算，口算是筆算的基礎，也是計算能力的重要組成部分，口算方法靈活，在頭腦中進行，需要一定的記憶力、注意力、空間想象力和邏輯思維能力做基礎，筆算技能的形成直接受到口算準確度和熟練度的制約.

（二）加強練習層次的延伸

數學計算教學還有一個重要組成部分是鞏固練習，這是學生對所學知識的鞏固，是形成技能、技巧的重要途徑，而且可以發展學生的思維能力和創造能力，也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施.計算教學的理性回歸需要鞏固練習，通過不同層次的練習，加強對算理的理解，掌握算法，繼而形成計算的技能.

例如，在教學乘數中間有0的三位數乘一位數的時候，學生弄清了0乘任何數都等于0的算理后，計算102×4，學生很快完成了計算.我又出了一道502×8，比較兩題的相同點和不同點后，我設計了一組練習.1.自己仿照這樣的算式出幾道算式.2.從出的算式中挑選2道個位不進位和2道個位需要進位的讓學生練習.3.把連同例題的6道算式分一分，你是怎么分的？你發現怎么算得快的方法了嗎？通過三組的練習，學生不是被動地接受學習，而是主動地探索學習.在算理理解的基礎上，學會了算法的計算，而分類找規律讓學生形成了中間有0的三位數乘一位數的獨特的計算技能，加快了計算的速度和正確性，這樣的計算教學才是真正有效的學習.

縱觀目前的計算教學，我們既要繼承傳統計算教學的扎實有效和發揚課改初期以人為本的教學理念，更要冷靜思考計算教學對學生后續學習能力的培養，在傳統教學與課改初期教學中總結經驗，不斷改善教學方法，真正推崇扎實有效、尊重學生個性發展的理性計算教學.