數學應用問題解決的有效教學策略探析

巴桑吉拉

[摘 要]初中數學是中考中每門重要的學科，由于數學對學生的邏輯思維能力要求很高，因此數學應用問題往往會成為最令學生頭疼的知識點。數學應用問題往往取材于生活，與學生的實際生活息息相關，更在實際應用問題中考查學生的數學建模能力，因此這種題型經常會在數學試題中扮演主角。因此無論教師還是學生，必須掌握數學應用問題的解題策略，才能保證不在考試的時候手忙腳亂。教師也必須采取相關的教學手段，來訓練學生解題的思維能力，從而全面解決數學應用問題。

[關鍵詞]數學；應用問題；教學策略

數學的理論都是取自生活的，同時最終的歸宿也一樣是生活。因此數學的教學一定要注重與生活的聯系，讓數學的理論在生活中有用武之地。數學應用問題，就是數學聯系生活的一個縮影，也正因為這個內在要求，數學應用問題在試卷中的出題比率一直居高不下。初中生限于年齡，對生活中的事例領悟不夠深，還無法有效提煉出數學信息，因此教師在教學中一定不能只計較一道題的得失，而是要注重培養學生的思維方法，讓學生擁有舉一反三的能力，讓學生可以真正利用課上所學。

一、數學應用題的一般特征

數學應用題一般都來源于實際的問題，所以出題面涵蓋極廣，一般文字性敘述較多，需要學生一定的閱讀理解能力，也需要學生在繁多的字數之中，提煉出有價值的數學信息。而且應用題一般都是由實際語言和實際數據構成的，有的數據會充滿迷惑性，因此需要學生在讀題過程中仔細甄別，避免用到無效的數據。另外，應用題都具有很強的實踐性，學生必須在理解生活實際的基礎上，對應用題的理解才能更加深刻，而且涉及的背景也很廣，對學生的數學建模能力考察的也比較多樣化，因此應用題的出題方式不拘一格。但也相應產生一些問題，例如應用題太過偏重考查學生的數學能力，而違背了現實規律。或者脫離了初中生的實際生活經驗，在應用題的選題上好高騖遠。

二、初中數學應用問題教學現狀

1.學生的應用題閱讀能力有所欠缺

相信很多學生都有面對應用題頭疼的時候，經過調查發現，這種情況不只在差生中極為普遍，而且成績較好的學生中也屢見不鮮。究其原因正是因為應用題的字數普遍較多，很多都是一百字以上，但是個中的數學語言卻并不是很多，也就是說，相當一部分文字是在交代背景，難以為解題所用。這種長文字的題目極大考驗了學生的閱讀能力，往往學生讀了幾遍都不明所以，甚至包含了一些專業領域才會出現的名詞，如融資、金融等等，讓學生對應用題產生了恐懼心理。

2.學生提煉數學信息的能力不強

應用題重視考察的使學生綜合應用數學的能力，相當于讓學生“自己走路”。而往往在學習過一張之后，例如一元一次方程，學生就會在課后的習題中應用相關知識點。但是綜合性應用題卻沒人指點該用什么知識點，這就讓很多學生犯了難，以至于常常在應用題的解題過程中犯下錯誤。

3.應用題訓練時間不夠

與計算題、證明題等題型相比，應用題不只在提煉數學信息的過程需要耗費時間，而且要對學生耐心講解，并且形成板書，這些都讓應用題的訓練時間被大幅壓縮。通常教師一節課只能將一道應用大題或兩道，很多地方都是點到即止，課下需要學生自己重新計算。這樣不系統的訓練，就會讓學生的應用題解題能力每況愈下，難以達到效果。

三、提升應用題解題效果的教學策略

1.加強學生閱讀能力、提取信息能力的訓練

解應用題的首要環節就是讀題，因此學生的閱讀能力必須得到保障，才能進行接下來的數學信息提取和數學建模的過程。面對著現在應用題中充斥著學生不懂專有名詞，脫離學生生活經驗的現象，教師應該在應用題的選擇上，盡量選擇一些背景交代清楚，文字表達直白的應用題，從而打消學生解題時的顧慮。如“某公司準備購進一批產品進行銷售，產品的單價為9元，根據市場調查，日銷售量和每日單價有這樣的函數關系……”顯然，第一句話純粹是交代背景，學生只需要知道“9元”這個信息和相應的函數關系式即可，剩下的信息可看可不看。這樣就可以實現對數學信息的提煉，也是解題的第一步。

對于一些文字較長的題目，可能光是背景就需要交代幾十個字。這時候教師需要有耐心，陪學生對應用題中的文字進行逐字逐句的斟酌，從而突出題目的主旨，讓學生形成感性的認識。

2.重視數學思維的培養，提高學生數學建模的能力

由于應用題都是取自生活的，因此往往現實中雜亂無章的狀態，背后都有相應的數學規律可循。函數應用題就是最為典型的一個例子。以下面這道應用題為例：某企業信息部在市場調研的時候發現，如果只投資A項目，那么所獲得的利潤和投資金額存在著某種對應的關系（下面列出相關的表格數據）；如果只投資B項目，那么利潤和投資金額就存在二次函數的關系，然后求投資A項目時，利潤和金額能夠用哪種函數表示出來。這就是一個典型的數學建模的題目。當然，生活中的數據并不會像題目中如此精確，但是學生可以通過應用題中運用的數學思想，加深對生活的理解。反過來也是一樣，數學建模的能力對于應用題是一個巨大的提高。

3.幫助學生總結經驗

教師可以將自身的數學經驗傳授給學生，讓學生意識到應用題的解題思維都是規律的。例如上述所提到的有關計算利潤的問題，雖然題目數據千變萬化，但無一例外都和函數扯上了關系，所以學生再遇到相關問題時，應該將解題思維朝函數方向想。順藤摸瓜，就可以接近答案。以自由落體運動舉例，由于加速度的存在，那么距離和時間的關系就不可能是一次函數，而是二次函數。這樣舉一反三，就可以觸類旁通了。

四、結語

數學應用問題是每個學生在義務教育階段都會接觸到的，鑒于應用問題的多樣性和文字冗長的特點，因此教師在具體教學過程中應該注意引導學生多審題并且注意提煉數學信息，從而從根本上提升數學素養，掌握應用問題的解決技巧。

參考文獻：

[1]姚志平.論數學應用問題解決的認知過程模式[J].西部皮革，2017（4）：238.

[2]陳詩蓉.小學數學問題解決教學探究[J].散文百家（下），2017（11）：291.

[3]林秀芝.優化學生自主解決數學問題的策略[J].考試周刊，2018（33）：62-63.

[4]韓子暄.數學應用問題解決的認知過程模式淺探[J].經貿實踐，2018（2）：331.