一種自適應頻率窗經驗小波變換的滾動軸承故障診斷方法

鄧飛躍, 強亞文, 楊紹普, 郝如江, 劉永強

(石家莊鐵道大學機械工程學院, 050043, 石家莊)

滾動軸承是旋轉機械中關鍵部件之一,但軸承微弱的故障特征常常被強烈的背景噪聲所淹沒。如何有效地提取故障特征信息,一直是個研究熱點。2013年,Gilles提出了一種結合自適應EMD和小波理論框架的信號處理新方法—經驗小波變換(EWT)法[1],該方法理論基礎充分,能有效避免模態混疊及虛假模態產生,被逐步用于機械設備的故障診斷研究中。文獻[2]采用EWT方法有效揭示了轉子碰磨故障信號的頻率結構,用于區分碰磨故障的嚴重程度;文獻[3]提出了一種基于EWT和單類支持向量機(OCSVM)的高壓斷路器機械故障智能分類方法;文獻[4]將EWT方法成功用于滾動軸承單一故障和復合故障的特征信息提取中;文獻[5]通過全面比較EMD、EEMD和EWT方法,證實EWT方法計算量更小,處理速度更快,提取模態分量信號的能力更強。上述研究證實了EWT方法的優越性,但該方法分割信號傅里葉譜易受背景噪聲影響,仍需進一步改進。

EWT方法基于信號頻域極值點劃分頻譜邊界,通過構建小波濾波器組提取頻譜分割區間內的調幅-調頻(AM-FM)分量,但在實際工程中,信號頻譜中往往存在強背景噪聲導致的高幅值頻率干擾成分,這導致EWT劃分信號頻譜區間不夠準確,分解后模態分量無法包含準確的故障特征信息。對此,專家們進行了許多改進:文獻[6]以方差為衡量標準對原始信號進行多次EWT分解,直至分解后的模態分量信號滿足預先設定的自相關函數閾值后再進行分析;文獻[7]則提出了一種單分量個數估算方法,通過計算EWT分解后模態分量的瞬時頻率,選擇與故障頻率最為接近的模態分量信號作為最優分量信號。上述方法雖然提高了分解后模態分量的質量,但是EWT方法基于頻域極值點的頻譜分割方式并未改變,而且上述改進方法需要較多的先驗知識,計算過程復雜。

對此,本文提出了一種頻率窗EWT方法,不再以信號頻域極值點作為分割信號頻譜的依據,通過巧妙構建一個可滑動的頻率窗來劃分信號頻譜區間。在此基礎上,本文提出了包絡譜諧波噪聲比(ESHNR)指標,以此為判斷依據,利用水循環智能優化算法(WCA)自適應地確定頻率窗位置,提取最優的模態分量信號。

1 頻率窗EWT方法

1.1 傳統EWT方法

EWT基于信號傅里葉譜分割構建小波濾波器組,通過對頻譜分割區間進行正交經驗小波變換提取具有緊支頻譜的調幅-調頻(AM-FM)分量成分。設定信號x(t)由N個AM-FM單分量成分組成,頻譜范圍歸一化為[0,π]。為了將單分量成分全部提取出來,需把[0,π]分割為N個連續區間。除去頻譜自身邊界點0和π外,仍需確定N-1個邊界點。

信號x(t)頻譜中N個頻率的連續區間表示為[ωn-1,ωn](n=1,2,…,N),幅值為無量綱化幅值,分割頻譜情況如圖1所示。圖1中信號頻譜歸一化后范圍為[0,π],以wn為區間中心,寬度為2τn的陰影部分為各個分割區間的過度區域,整體滿足

式中:Λn表示第n個頻譜分割區間。

圖1 信號頻譜的分割

據此原信號可以重構為

1.2 頻率窗EWT

傳統EWT方法中,信號頻域X(f)中極值點的分布情況直接決定了信號頻譜的分割過程,如果存在強背景噪聲造成的頻域極值點,會嚴重影響這一過程。針對基于頻域極值點劃分頻譜邊界的不足,本文提出了頻率窗EWT方法,分割信號頻譜過程如圖2所示,頻率窗Λ表示為[ωa,ωb],其中ωa、ωb為窗口上、下截止頻帶的中心頻率,陰影部分是寬度為2τ的分割片段過度區域。X(f)支撐區間為[0,π],頻率窗可在此范圍內可自由滑動,帶寬范圍大小可變。

圖2 基于頻率窗的信號頻譜分割

式(6)中的相關參數需要滿足如下條件

EWT后的小波系數表示為

模態分量信號可重構為

2 包絡譜諧波噪聲比

滾動軸承信號中故障沖擊特征周期性的強弱是衡量故障特征信息的重要標準,但傳統的均方根值、峭度(K)、稀疏度等指標卻無法描述故障沖擊周期性的強弱[9]。相關峭度指標可以表征故障沖擊周期性的大小,但該指標需要故障周期作為先驗知識[10-11],才能準確計算。本文提出的包絡譜諧波噪聲比指標RESHN,可以準確表征信號中故障沖擊特征周期性的強弱,不需要先驗知識,具體計算過程如下。

(1)計算獲取信號x(t)的包絡譜序列S(f)

式中:|·|表示取模;F[·]表示傅里葉變換;H{x(t)}表示x(t)的希爾伯特變換。

(2)計算S(f)的自相關函數RS(τ)

(3)根據RS(τ)中極大值點的位置,計算RESHN指標A如下

式中:RS(τmax)是RS(τ)的極大值;τmax是RS(τ)達到極大值時的頻域間隔。

(a)時域波形

(b)包絡譜圖3 故障脈沖仿真信號波形

自相關函數能夠檢測信號中的周期成分,在τ值很大時都不衰減。信號中的周期性故障沖擊成分在包絡譜中表示為故障特征頻率及周期諧波成分,如圖3所示。RESHN表征了信號包絡譜中故障特征頻率及其諧波的強弱,用以衡量信號中故障沖擊成分周期性的大小。均值為0、標準差為1的白噪聲如圖4a所示,圖4b和4c是其中分別添加了幅值為5和20的周期性脈沖后的信號,隨著軸承故障程度的加劇,信號中周期性脈沖成分越來越明顯。分別計算白噪聲中添加幅值為1～50的周期性脈沖信號的包絡譜諧波噪聲比,結果如圖5所示。由圖5可見,包絡譜諧波噪聲比隨信號中周期性脈沖強度的增強而明顯增大。

(a)白噪聲

(b)添加幅值為5的周期性脈沖

(c)添加幅值為20的周期性脈沖圖4 添加不同幅值周期性脈沖后的信號

圖5 不同幅值周期性脈沖信號的包絡譜諧波信噪比

包絡諧波噪聲比指標ESHN對信號中單個極值脈沖的抗干擾能力要優于峭度指標[12],但在多個隨機極值脈沖干擾下,數值變化較大,而包絡譜諧波噪聲比RESHN指標無論對信號中單個或多個極值脈沖干擾,變化都較小,如圖6所示。

(a)無隨機脈沖

(b)添加單個隨機脈沖

(c)添加2個隨機脈沖圖6 添加隨機脈沖對包絡譜諧波噪聲比和包絡諧波噪聲比的影響

3 基于WCA自適應優化

WCA是Eskandar提出的一種新的嵌入啟發式優化方法[13-14],它基于現實環境中水的自然循環過程來實現目標的最優化。相比遺傳算法優化(GA)、粒子群優化(PSO)等傳統方法,WCA運算效率更高,不易陷入局部最優解“陷阱”。本文以包絡譜諧波噪聲比為適應度函數,采用WCA自適應確定頻率窗位置,本文方法流程如圖7所示,具體實現步驟如下。

(1)設定頻率窗上、下截止頻率ωa、ωb的約束條件。國內外專家通過多次滾動軸承故障振動信號的試驗分析證實,軸承最優故障頻帶帶寬不應小于軸承3倍的故障特征頻率[15-16]。根據此經驗,本文中頻率窗帶寬最小設為3倍的軸承故障特征頻率,因此ωa和ωb約束條件如下

式中:fs是信號采樣頻率;Ff是滾動軸承不同類型故障特征頻率中的最大值。

(2)初始化WCA算法各項參數,其中規模總數為10,循環次數為Nsr=2,最小限制常數為dmax=1×10-5,最大迭代次數為100。

(3)初始化各項參數后,計算第一次循環過程中頻率窗EWT方法分解后模態分量的ESHNR,并以此為適應度函數。

(4)進行多次循環,不斷對比分析,選取最大的包絡譜諧波噪聲比為最優適應度函數。

(5)通過多次迭代運算,在滿足WCA算法收斂準則的基礎上,輸出最優適應度函數所對應的最優頻率窗位置,確定上、下頻率ωa、ωb。

(6)基于最優頻率窗EWT方法處理故障信號,對分解后信號進行包絡解調分析,提取軸承故障特征。

圖7 本文方法流程圖

4 滾動軸承故障實例分析

4.1 一般軸承故障分析

測試滾動軸承型號為6205,通過電火花方式在軸承外圈表面加工直徑約為0.2 mm的凹坑來模擬外圈故障。實驗中,轉速為1 478 r/min,采樣頻率為10 240 Hz,采樣點數為8 192。通過計算,軸承外圈、內圈及滾動體故障頻率分別為88.3、133.4和58.1 Hz。

(a)時域波形

(b)頻譜圖8 6205型軸承故障時域信號及波形頻譜

滾動軸承故障信號如圖8所示,信號中出現了故障沖擊成分,頻譜中并無明顯的故障特征信息。根據軸承故障特征頻率的大小,選擇頻率窗帶寬最小為3×133.4≈400 Hz,通過WCA自適應優化,確定頻率窗EWT中最優頻率窗上、下截止頻率分別為1 700 Hz和3 038 Hz,頻率窗EWT提取得到的模態分量信號如圖9所示。可知相比原始信號波形圖,信號中周期性沖擊成分更為明顯。對分解后的模態分量信號進行包絡譜分析,結果如圖10所示,從圖中清晰地提取了軸承外圈故障特征頻率及其2、3、4倍頻成分。

(a)時域波形

(b)頻譜圖9 頻率窗EWT提取的信號波形及頻譜

圖10 本文方法的包絡譜

4.2 微弱軸承故障分析

輪對軸承故障實驗是在列車輪對跑合實驗臺上完成的,型號為352226X2-2RZ的圓錐滾子軸承安裝在某型號鐵路貨車軸箱軸承支座上。列車在長期運行過程中,滾動體表面出現了剝落,實驗臺和軸承故障如圖11所示。實驗中,輪對轉速為465 r/min,采樣頻率為25 600 Hz。計算得到軸承外圈、內圈和滾動體故障特征頻率分別為66.75、88.24和27.1 Hz。

圖11 輪對跑合實驗臺及故障軸承

輪對軸承故障信號如圖12所示,時域波形中沖擊成分雜亂,頻譜中沒有明顯的故障特征信息。首先,本文采用文獻[14]提出的快速Kurtogram算法進行共振解調處理。快速Kurtogram提取的最優共振頻帶為11 733～12 800 Hz,包絡解調結果如圖13所示,圖中出現了2個較為明顯的雜頻成分,與滾動體故障頻率及其倍頻成分并不重合。可見,輪對軸承滾動體故障特征微弱,通過快速譜峭度共振解調方法無法診斷出故障。

(a)時域波形

(b)頻譜圖12 輪對軸承故障信號波形及頻譜

圖13 快速Kurtogram共振解調結果

根據該輪對軸承各類型故障頻率大小,設定頻率窗帶寬最小為3×88.24≈265 Hz,基于本文所提方法最終確定頻率窗上、下截止頻率分別為2 041 Hz和2 908 Hz。通過該頻率窗EWT提取后的信號如圖14所示,時域波形中沖擊成分更為明顯。包絡解調結果如圖15所示,從圖中清晰地提取了軸承滾動體故障特征頻率以及2倍頻、4倍頻成分,準確診斷出輪對軸承滾動體故障。

(a)時域波形

(b)頻譜圖14 頻率窗EWT提取的輪對軸承滾動體故障信號

圖15 本文方法的輪對軸承滾動體故障包絡譜

圖16 輪對軸承滾動體故障信號EWT頻譜劃分結果

采用傳統EWT方法分析輪對軸承滾動體故障信號,信號頻譜劃分采用locmaxmin方法,頻率譜分割數N=6。EWT劃分信號頻譜的結果如圖16所示,由于高幅值的雜頻成分主要位于信號低頻帶,所以頻譜分割也主要集中在信號低頻帶范圍內,分割并不準確。EWT分解后各分量信號IMF1～IMF6的時域波形和包絡譜如圖17所示。取最優分量信號進行包絡解調處理,處理結果如圖18所示,包絡譜中幾個較為明顯的頻率成分與輪對軸承滾動體故障頻率及倍頻成分均不對應。可見,采用傳統EWT方法并不能診斷出輪對軸承滾動體故障。

圖17 EWT分解后各分量信號的時頻波形及包絡譜

圖18 EWT分析結果后最優分量信號的包絡譜

5 結 論

(1)針對傳統EWT方法采用頻域極值點來劃分信號頻譜邊界的不足,本文通過引入一個帶寬可變的滑動頻率窗口,提出了一種頻率窗EWT方法,使得信號頻譜分割更為準確。

(2)本文提出了包絡譜諧波噪聲比的概念,通過水循環優化算法(WCA)自適應地確定了最優諧波窗位置,通過頻率窗EWT方法準確提取了滾動軸承微弱的故障特征信息。