我講“摩擦力”

李苗

摘要：通過例題的講解，使同學能更好的學好《工程力學》中的摩擦力知識。

關鍵詞：摩擦力；學習；例題

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0263-01

在《工程力學》的學習中，有一部分同學對考慮摩擦時的平衡問題非常頭痛，不考慮摩擦力時再難的平衡問題，都可以解決，但一考慮摩擦，就一頭的霧水，不知怎樣假設摩擦力才好。

我在講這部分內容時，主要抓住摩擦力的性質，通過三個相關的例題，使同學們掌握“考慮摩擦時平衡問題”的解法。

首先介紹摩擦力的性質：通過摩擦力的小實驗，我們可以得出摩擦力有以下性質：

（1）當物體靜止時，靜摩擦力的大小由平衡條件確定，它是隨著作用于物體上的其它力的大小而變化的。即：0≤F≤Fmax

（2）當物體處于將動未動的臨界狀態時，摩擦力達到最大值，并滿足公式Fmax=N·f。

（3）物體滑動時，產生滑動摩擦力，并滿足公式：F'=N·f。

說明：式中N——物體的正壓力，f——靜摩擦系數，f'——滑動摩擦系數。在一般工程的非精確計算中，可近似地認為f'=f。

掌握摩擦力的性質后，再進行解題前，我們還必須強調二點：

（1）摩擦力的方向，始終與運動趨勢或運動方向相反。

（2）要解題，先分析物體的狀態，即物體是靜止的、臨界狀態、還是運動的。

下面用三個相關的例題，即物體在平面上，鉛直面上，斜面上時，來說明解決考慮摩擦時的平衡問題。

例一：一物塊重為G=500（N），放在水平面上。如圖所示，設摩擦系數f=0.2，問；（1）當水平力P=50（N）時，物體受多大的摩擦力？（2）要使物塊運動，水平力P為多大？

解：（1）畫出物體的受力圖。

分析物體的狀態。由受力圖可知：當P>Fmax時物體運動，當P

由受力圖可知：∵N=G，∴Fmax=N·f=500*0.2=100（N）

由此可知：物體靜止。

由平衡方程可得；F=P=50（N）

（2）要使物體運，即：P>Fmax，所以，使物體運動的P≥Fmax=100（N）。

例二：如圖所示：物塊的重為G=100（N），用尸力壓在鉛直墻面上，物體與墻面間的摩擦系數為f=0.3，問：當P=200，300，400，500（N）時，物塊的狀態及摩擦力的大小？

解：畫出物體的受力圖，由受力圖可知：

當：G>Fmax，物體向下運動。

G=Fmax，物體臨界狀態。

G

①當P=200（N）時，∵P=N=200（N）∴Fmax=200×0.3=60（N）。

∵G>Fmax，∴物體運動，F=Fmax=60（N）。

②當P=300（N）時，∵P=N=300（N）∴Fmax=300×0.3=90（N）。

∵G>Fmax，∴物體運動，F=Fmax=90（N）。

③當P=400（N）時，∵P=N=400（N）∴Fmax=400×0.3=120（N）。

∵G

④當P=500（N）時，∵P=N=500（N）∴Fmax=500×0.3=150（N）。

∵G

例三：如圖所示：一重為G=100（N）的木箱，放在傾角a=30°的斜面上，它與斜面間的摩擦系數f=0.3，試問：①如果不加力，木箱會不會向下滑？②如果要使木箱靜止在斜面上，即不上滑，也不下滑，在平行于斜面的方向上，應加多大的力T=？③如果不加力T，而木箱又不會下滑（即自鎖），斜面的傾角最大為多少？

解：（1）畫出物體的受力圖，由受力圖可知：

當G下>Fmax時，物體下滑。

由平衡方程得；N=G·cos30°=86.6（N），

Fmax=N·f=86.6×0.3=26（N），

而G下=G·sin30°=50（N）。

∵G下>Fmax，∴物體會下滑。

（2）要使物體靜止在斜面上，即不上滑，也不下滑。由于摩擦力的方向與物體的運動趨勢有關，所以要分成兩種情況加以討論。

①若物體不下滑。即有向下滑動的趨勢，摩擦力方向應向上，畫出物體的受力圖：

∵∑Fx=T+Fmax-G·sin30°=0

∑fy=N-G·cos30°=0

Fmax=N·f

解方程得：T=24（N）。

②若物體不上滑。即有向上滑動的趨勢，摩擦力方向應向下，畫出物體的受力圖：

∵∑Fx=T-Fmax-G·sin30°=0

∑Fx=N-G·cos30°=0，N=86.6（N）

Fmax=N·f=86.6×0.3=26（N）

解方程得：T=76（N）。

故：要使物體靜止在斜面上，在平行于斜面的方向上，應加力T為：24（N）≤T≤76（N）。

（1）木箱要在斜面上自鎖，由自鎖的條件可知：斜面傾角應小于或等于摩擦角。

∴tgф=f=0.3，ф=16°42′

故：斜面傾角小于16°42′時，木箱自鎖不會下滑。