新課程小學數學教學中的“數”與“形”

李雪姣

數形結合是一種重要的教學思想方法。在小學教學中，數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題得以簡捷地解決。通常是將數量關系轉化為線段圖，這是基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設計、構造出能清晰顯示其數量關系的幾何圖形。如樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡單明了。

數學主要是研究數與形的學科，學生的思維特點又處于形象思維向抽象思維過渡的階段。因而在在數學學習中培養學生數形相結合的習慣，促進形象思維和邏輯思維結合，最終可以化復雜為簡單，以畫促思，能更好地幫助學生解題。

一、數形結合，激發興趣

學生對學習的需要和興趣是調動學生積極學習的動力。心理學研究表明，興趣是構成小學教學的基礎，也是培養創新意識和創新能力的基礎，創新與興趣是緊密在一起的。只有對學習感興趣后，學生才能自主地、自覺地去觀察、研究和探索。對小學生來說，興趣是最好的老師，是最具有推動力的一種東西。數形結合與知識信息相關的各種情景，可激發學生學習的內驅力。例如學習《分數的意義》時，我開門見山地提出：如果要把一張正方形的紙平均分成四份，表示出它的1/4你能想出幾種方法？學生們興趣盎然，折紙的折紙，畫圖的畫圖，集思廣益，想出了多種解題策略。如果我們的課堂上能多給孩子一些有趣的感覺，多一些數形結合的發散性思維的問題，相信我們的數學課堂會更精彩。（附圖）

二、數形結合，尋找思路

把數學與圖形相結合，還可以用圖形來揭示數學問題中的數量關系。有一部分學生的接受能力、理解能力較弱，對一些解題方法的理解存在較大困難。這時，老師不妨引導學生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發聯想，促進形象思維和邏輯思維結合，最終可以化復雜為簡單，快速找到問題的答案，理解方法的實質。例如：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

假設法一：

假設全部是雞：一共有8×2=16只腳，實際少了26-16

=10只腳，每只兔子少算2只腳，一共有10÷2=5只兔子，雞有8-5=3只。

假設法二：

假設全部是兔子，一共有8×4=32只腳，比實際多了32-26=6只腳，每只雞多算2只腳，一共有6÷2=3只雞，兔有8-3=5只。

數形結合解題，實際上是一個“數”與“形”互譯的過程，即把題目中的數量關系轉譯成圖形，以使抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。從這題不難看出：“數”“形”互譯的過程，既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支點，從而使解法變得十分簡明而巧妙。

三、數形結合，突破難點

在教學實踐中，老師們都有這么一種體會，有時，解答一道題目，關鍵就在于能不能一下找到問題的重點，能否找到問題的難點之處。而小學生的空間想象能力還存在一定的局限性，有時，僅僅依靠學生在腦子中的想象，考慮問題就會出現這樣那樣的不周密，從而影響解題的正確性。這時，老師也可以恰當地引導學生來畫一畫。以畫促思。能更好地幫助學生解題。例如：六一節到了，牛奶店搞“買五送二袋”的促銷活動，幼兒園需要購買140袋，如果每袋牛奶1.5元，需要付多少錢？

我在教學這類有規律的問題時，為了幫助學生加深理解數量關系，會讓學生們動筆畫，用一個簡單的實線圓形來代替應付錢的牛奶，虛線圓形來代替贈送的牛奶。在畫的過程中，發現了牛奶是7袋一周期，要求付多少錢，先要求140袋里有多少個7袋，就可求出須付錢的牛奶的袋數。學生們充滿了興趣，絲毫也看不出由于內容的難度而帶來的疲倦感。學生積極主動地解決問題的學習過程，體現了課標新理念。

四、數形結合，體現美感

數學是一門邏輯性很強的學科，我們總是把數學和枯燥聯系在一起，實質上，數學也是一門藝術，也具有種種美感。數學家化羅庚說過：數學本身具有無窮的美妙，認為數學枯燥，沒有藝術性，這種看法是不正確的。在小學數學課本中時時處處充滿著對稱、和諧、簡潔、奇異等美的因素，充滿著美的情緒、美的感受、美的欣賞、美的創造和美的表現，它們構成了完整的數學美。如堆成一堆的木頭，只要知道底下一層的根數和層數就可以迅速求出整堆木頭的根數。如此種種，都給學生以一種數學神奇的感覺，從而也更激起了學生探究學習數學的興趣。數學教學中數形結合的因素很多，發掘數學自身所隱含的閃光點，運用教學方法和手段，把數學教學變成數與形“隨風潛入夜，潤物細無聲”。讓學生在數形結合的學習過程中接受美的熏陶，從中獲得美的啟示，受到美的感染，同時在知識學習的過程中張揚個性，收獲碩果。

數形結合在學習過程中發揮學生的主動精神，增強學生的學習能力，提高學生的思維水平。實踐證明，數形結合與抽象思維協同運用，和諧發展，是開發大腦的整體功能，全面提高學生素質的重要方法之一，在數學教學中有至關重要的作用和地位。