淺談數學教學中學生發散思維能力的培養

秦立新

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0110-01

筆者認為，發散思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。發散思維反映了創造性思維“盡快聯想，盡多做出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在小學數學教學過程中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，更要有意識地培養學生的發散思維能力。

一、觀察與體驗，培養學生的發散思維能力

小學生，對一些貼近生活的具體情境特別感興趣，并且樂于參與，因此，教師要針對具體題例，結合學生的心理特點，創設生動具體的問題情境，激發學生的求異興趣，培養學生的發散思維能力。

一石擊起千層浪，學生分別回答：兩車相對而行，會相遇。相遇時間與兩車行駛的總路程、速度有關。教者大加贊揚，同學們情緒高昂，緊接著有同學回答：還有情況是相遇后會繼續前進，會變成背向而行。

當學生弄清這個知識點后，為了讓學生更能掌握知識，教者又出現了兩車背向而行駛的情景，讓學生說出兩種不同的情況：同時同地背向而行、同時不同地背向而行。

二、操作與實踐，培養學生的發散思維能力

動手操作，是學生樂于參與，便于學生體驗知識形成過程的有效手段，也有利于培養學生的發散思維能力。

例如，“長方體、正方體的表面積”一節，讓學生分組進行演示，將長方體、正方體展開，明確“長方體、正方體都有六個面”后，教者再請同學拿出一個長方體紙盒，并任意展開，找出六個面中相等的面。學生思維活躍，紛紛動手嘗試不同的展開方法，通過交流評價，發現長方體的六個面中，上下兩個面、左右兩個面、前后兩個面的面積分別相等。此時，教者再將圖畫到黑板上，讓學生猜想圖中長方體的表面積怎么算？并說明你的理由。學生們紛紛發表意見，有的同學用計算每個面的方法進行說理，有的同學用分三個組的方法進行說理。通過學生的動手操作，學生的變異思維成果得到師生的肯定，體會到成功的快樂，也加深了對“長方體、正方體的表面積”的深入理解，學生的發散思維能力得到提高和發展。

三、獨辟蹊徑，培養學生的發散思維能力

在分析和解決問題的過程中，有些學生總能別出心裁地提出一些新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。

例如解答“某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具？”一題時，按照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60×7÷6-60=10（件）。

而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”，理由是：“這一天的任務要在6天內完成，所以要多做10件。”從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務（60件）也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10（件），就是實際每天比計劃多做的件數了。這種獨創性應該給予鼓勵。

獨創往往蘊含于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。

四、創新學習，培養學生的發散思維能力

數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，創造性地采取多種形式的訓練形式，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。

1.一圖多問。

引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。

例如，教學“倍數問題”時，桃樹有240棵，梨樹有60棵。

桃樹：

梨樹：

我把學生分成幾個組，讓每個組都根據條件提出出問題，看誰提出的問題最多，并能找到解決問題的方法。學生紛紛討論，最終提出了這樣的問題：

（1）桃樹和梨樹一共多少棵？

（2）桃樹比梨樹多多少棵？

（3）梨樹比桃樹少多少棵？

（4）梨樹加上多少棵就和桃樹一樣多？

（5）桃樹是梨樹的幾倍？

通過這幾個問題的提出和解答，學生不僅能較系統地掌握倍數的相關知識 ，而且還能提高思維的靈活性。

2.一題多變。

對題中的條件、問題、情節做各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的改變，引導學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理解數量關系。利用學生已有的知識、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。

例如，一個分數，分子與分母的和為21，化成小數后是0.4，求原來的分數。

我引導學生將條件和問題進行改變，得到了以下幾個變式題：

①一個分數，分子與分母的和為9，化成小數后是0.4，求原來的分數。

②一個分數，分子與分母的和為21，化成最簡分數后是2/5，求原來的分數。

③一個分數，分子加上2，分母減去2后，分母與分子的差為123，約分后是8/49，求原來的分數。

通過這樣的變化，學生對知識掌握牢固，思維靈活，不受定向影響，學生的發散思維得到激發，能力得到提高。

3.一題多解。

在條件和問題不變的情況下，引導學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，形成網絡，達到舉一反三、融會貫通的目的。

例如，教學“倍數問題”時，引導學生從不同的角度去思考，用不同的方法去解答。

圖書室有科技書40本，故事書是科技書的5倍，兩種書共多少本？

①啟發學生用分析法，先求故事書的本數，再求兩種書的總本數；② 利用線段圖，幫助學生理解兩種書的總本數是科技書的幾倍，然后用求一個數的幾倍的方法求出總本數。

學生在求異思維中不斷獲得解決問題的方法，這樣教學充分調動了學生參與獲得知識的積極性，有利于學生創新思維的發展。

4.開放性問題的訓練。

教學中，教師要依椐學生的年齡特征和認知水平，設計開放性問題，給學生提供自主探究的機會。對于數學開放題大體有以下幾種類型：條件開放、問題開放、思路開放、結論開放等，像一題多解、一題多問、一題多變、一題多用等都是訓練學生發散思維的具體體現。

綜上所述，在數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力。充分挖掘課程資源的發散因素，調動學生自主、能動進行發散思維的積極性，鼓勵學生大膽猜測、合理想象、積極思變，促進學生發散思維能力的提高，為學生的終身發展打好基礎。