數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都涉及到數(shù)形結(jié)合的思想，單純的抽象教學(xué)已經(jīng)無法取得良好的教學(xué)效果。在新課標(biāo)的要求下，要注重提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，借助數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。因此，教師需要將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，通過將數(shù)量關(guān)系和圖形進(jìn)行相互表達(dá)，使得抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)變得更為直觀，以此降低理解難度，提高教學(xué)效率，鍛煉學(xué)生們的思維能力。本文先論述了數(shù)形結(jié)合思維的內(nèi)涵，再闡明對(duì)初中數(shù)學(xué)的意義，最后為更好地開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)提出建議措施。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）19-0044-01

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在初中數(shù)學(xué)中，很多教學(xué)內(nèi)容涉及到“數(shù)形結(jié)合”的思維方法。數(shù)形結(jié)合是讓數(shù)量關(guān)系與空間圖形結(jié)合起來的思考方式。它通過將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了多角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合能夠啟迪人們的思考模式，提高教學(xué)效率，訓(xùn)練學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高他們的創(chuàng)新能力。在新課標(biāo)的全新教學(xué)要求下，教師應(yīng)該注意將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式結(jié)合到日常數(shù)學(xué)教學(xué)中[1]。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（1）有助于提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，特別是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，是對(duì)數(shù)量關(guān)系高度精煉的闡述，對(duì)于大部分學(xué)生來說，抽象的概念學(xué)習(xí)將會(huì)非常枯燥乏味，難以理解，這無形中降低了教學(xué)效率。利用數(shù)形結(jié)合，將抽象的概念理解轉(zhuǎn)化成圖形模式，有利于學(xué)生更為直觀地理解數(shù)量關(guān)系，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與記憶。例如對(duì)函數(shù)的教學(xué)，單純的函數(shù)關(guān)系式無法表現(xiàn)出式子本身的內(nèi)涵，而通過建立坐標(biāo)系，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)關(guān)系式在空間中的數(shù)量關(guān)系，從而幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。

（2）有助于提高學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)重要目標(biāo)就是提高學(xué)生解決具體問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維有助于提高解題能力[2]。在初中教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以將一個(gè)復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形模式，學(xué)生通過將問題中給出的數(shù)量關(guān)系在圖形中標(biāo)出，可以幫助他們對(duì)問題進(jìn)行深度地分析，理清題目中各數(shù)量條件的相互關(guān)系，從而找到解題思路。在解題過程中，不僅可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行再記憶，同時(shí)可以幫助他們學(xué)會(huì)從多角度思考問題，養(yǎng)成良好的思維方式。

（3）有助于提高學(xué)生的形象思維能力

學(xué)生的圖形思維能力是將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀數(shù)學(xué)圖像模型的能力。日常生活中的大量數(shù)學(xué)問題，都需要面對(duì)具體的空間概況，只有對(duì)具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象建模，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系才能高效解決問題。因此，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)有利于學(xué)生形象思維能力的鍛煉。在初中數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)點(diǎn)都需要結(jié)合圖形進(jìn)行思考。例如幾何學(xué)，涉及多種圖形的數(shù)量關(guān)系問題，通過在教學(xué)中將幫助學(xué)生建立大量的幾何表象儲(chǔ)備，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)于圖形的空間想象能力，提高了學(xué)生的形象思維能力。

（4）有助于提高學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象難懂的特點(diǎn)，且涉及到的內(nèi)容極為廣泛，這無形中加大了該學(xué)科的教學(xué)難度，若教學(xué)方式不科學(xué)，則會(huì)降低教學(xué)效率，無法達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，化抽象為直觀，使得學(xué)生對(duì)于概念的理解，知識(shí)的應(yīng)用不再過于困難繁瑣，能夠幫助學(xué)生建立起學(xué)習(xí)信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。使他們從傳統(tǒng)的認(rèn)知里掙脫出來，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新鮮感，進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)積極性。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中，很多地方都涉及到了數(shù)量關(guān)系在圖形中的表達(dá)，例如正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，坐標(biāo)系上點(diǎn)的位置變化，二元一次方程組利用直線關(guān)系進(jìn)行求解，函數(shù)的數(shù)量關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等。在解決問題的過程中，數(shù)形結(jié)合主要涉及兩類思考方式，一是將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式或不等式，而是將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的思考模式可以將數(shù)學(xué)問題依據(jù)具體需要轉(zhuǎn)化較為簡(jiǎn)單的一種理解方式。比如，在對(duì)二次函數(shù)的值域進(jìn)行探究時(shí)，通過將二次函數(shù)表現(xiàn)為坐標(biāo)軸上的圖形，可以很直觀地看到函數(shù)圖像在坐標(biāo)系上的分布。當(dāng)函數(shù)分布在x軸下方時(shí)，便是y<0的取值。還可以通過觀察函數(shù)圖像和x軸的交點(diǎn)數(shù)量判斷該二次函數(shù)在等于零時(shí)的值的數(shù)量。有的時(shí)候，則需要將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。例如，在判斷圓與圓、直線與直線的位置時(shí)，通過利用圖形中的隱含關(guān)系聯(lián)立方程組，求解得到的數(shù)量關(guān)系則能準(zhǔn)確表現(xiàn)圖像的位置關(guān)系。三角形、多邊形的內(nèi)角求解，幾何學(xué)上相關(guān)問題等都需要將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為更為方便求解的數(shù)量關(guān)系。

三、將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的措施

（1）在基礎(chǔ)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要對(duì)概念講解和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，一些可以通過圖形進(jìn)行理解的知識(shí)點(diǎn)，要通過圖形來進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，再通過總結(jié)，將知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)進(jìn)行文字闡述[3]。例如在講解絕對(duì)值、相反數(shù)、正負(fù)數(shù)的概念時(shí)，可以將數(shù)量關(guān)系在數(shù)軸上進(jìn)行展現(xiàn)，直觀化數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（2）在分析問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式

學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考方式的養(yǎng)成有賴于在解答具體問題時(shí)的反復(fù)訓(xùn)練。當(dāng)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行問題講解時(shí)，要特別注意在邏輯推理過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)據(jù)展現(xiàn)為直觀的圖形關(guān)系。這樣不僅能夠有效地減少計(jì)算量，還能影響學(xué)生的解題模式，幫助他們建立高效快速地思考問題的能力，在能夠應(yīng)用圖形進(jìn)行解答時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合快速找打突破口，提高學(xué)生的解題能力。

（3）養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣

教師在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，要注意作圖的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。尤其是在對(duì)知識(shí)點(diǎn)和例題進(jìn)行講解時(shí)，作圖步驟要規(guī)范，圖形要精準(zhǔn)，為學(xué)生做好榜樣。不準(zhǔn)確的圖形會(huì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的表達(dá)產(chǎn)生影響，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。教師要從自己做起，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的思維方式，它能夠降低理解難度，將抽象的信息直觀地表現(xiàn)出來，有利于加深人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，提高解題的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別注意數(shù)形結(jié)合的重要性。幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深記憶力，全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫祖剛.新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新[J].中國教育技術(shù)裝備，2016，3（5）：114-115.

[2]高愛紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016，21（2）：37-38.

[3]潘文芳.數(shù)形結(jié)合，提升素養(yǎng)——例談數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透[J].數(shù)理化解題研究，2016，6（17）：66-66.

作者簡(jiǎn)介：

高文強(qiáng)（1968-），男，中學(xué)一級(jí)教師，本科，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。