物理上+=？

位雅靜

【摘要】不同于數學上兩個代數量的直接相加，本文從液體體積、核物理臨界體積、電阻、電壓、合振動等方面，探討了物理上的兩個量相加應遵循的各自運動或變化規律。

【關鍵詞】分子間隙 臨界體積 電阻 矢量 合振動

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0264-02

數學上1+1=2是我們都知道的常識，然而，隨著知識的增多，從學習物理課開始，我發現物理上1+1≠2的現象很多：

一、分子間隙導致不同性質的物體體積不能硬性相加

例1，20℃下將100mL酒精與100mL水充分混合，所得溶液的體積不是我們想象中的100+100=200mL，而是小于200mL，實際測量值是186mL。原因是分子之間存在空隙，一種分子可以鉆到另一種分子的空隙中去。由于我們的肉眼看不見物質的分子和分子間隙，所以很多人容易形成混合物體積是200 mL的錯誤認識。這就如同把一些乒乓球裝在一個盒子里，壓緊后向盒子里倒入一些細沙，這樣細沙就能鉆到乒乓球的空隙中去，最后混合物的體積小于混合前盒子與細沙的體積之和。當然混合物的質量等于兩種液體混合前的質量之和，因為構成物質的分子質量沒變。

二、核物理中兩個裂變源體積相加后不知是能否達到臨界體積，導致兩個裂變源體積不能硬性相加

鈾核裂變反應式為：

235U + 1n →236U→135Xe + 95Sr + 21n

235U + 1n →236U→144Ba + 89Kr + 31n

鈾核裂變釋放出2～3個中子，若被吸收或逸出則不發生裂變，此時兩個裂變源體積相加后的總體積沒有達到臨界體積，則這兩個裂變源體積可直接相加。若超過臨界體積，就可發生持續的裂變反應，即這兩個中子再去擊中兩個鈾原子核，它被分裂為四，同時放出四個中子，再去擊中四個鈾原子核……于是就會像雪崩一樣引起一連串的原子核裂變，并自發地持續下去，同時釋放出巨大能量，這就是原子彈爆炸的原理。臨界體積是核裂變中的重要指標，在兩者體積之和小于臨界體積時可以直接相加，即1+1=2，在兩者體積之和大于臨界體積時會發生爆炸，即1+1≠2。

三、電學中的電阻由于連接方式不同而不能硬性相加，電容、電感也是如此

例2：通過九年級的物理課我們知道，串聯電路的總電阻：R總=R1 + R2，因此當兩只阻值為100歐姆的電阻器串聯在電路上，R總=R1 + R2=100+100=200歐姆。但是，如果電路的連接方式是并聯，則電路的總電阻：

即 =50（歐姆）。可見，兩個電阻的連接方式不同，總電阻的計算方法是不一樣的。我們可以這樣理解，電阻器串聯即不同的電阻器首尾相接，就如同加大了原來的電阻器長度，因此總電阻就加大了；電阻器并聯即不同的電阻器的首首、尾尾分別相接，就如同加大了原來電阻器的橫截面積，因此總電阻就減小了。

同理，如果兩個電感器串聯，總電感L總=L1 + L2；如果兩個電感器并聯，總電感1/L總=1/L1 + 1/L2。相反，兩個電容器如果并聯，總電容C總=C1 + C2；如果兩個電容器串聯，總電容1/C總=1/C1 + 1/C2 。

四、電學的電壓疊加，由于電的屬性和大小不同而不能硬性相加

電壓的疊加分為直流電壓與直流電壓疊加、交流電壓與直流電壓疊加、交流電壓與交流電壓疊加等三種情況。（1）直流電的疊加分電源的串聯和并聯：①兩個直流電源串聯使用，總電壓是兩個分電源電壓之和。如生活中手電筒里的兩塊干電池串連在一起，輸出電壓為1.5伏+1.5伏=3伏；②兩個直流電源并聯使用，總電壓與每一個分電源電壓相同，而總電流是各個分電源電流之和。如生活中常用的筆記本電腦，是把兩個電池組并聯在一起，這樣，供電總電流就可以從每組的2安培時提高到4安培。（2）直流電壓與交流電壓疊加。如生活中的收音機、電視機，把接收到的高頻電磁信號的電壓疊加到直流電壓上進行放大、解調、檢波，還原為音頻號，送入喇叭，我們就可以聽到聲音了，此時U總= U直+ U交（U直U交）。（3）交流電壓與交流電壓疊加。生活中我們常見的是同頻率的純電阻電路的正弦交流電疊加。兩個同頻率的交流電的和仍為交流電，而且頻率與原來兩個交流電的頻率相同。兩個相同頻率的疊加，可用相量的平行四邊形法則來求，其中四邊形的對角線為兩個相量之和，對角線的長度就是兩個相量和的大小，對角線與橫軸的夾角為兩個相量之和的初相位。

UI = U1cos（ωt + θ1）

U2 = U2cos（ωt + θ2）

U總= Ul + U2 = Ucos（ωt + θ），其中U2= U12 + U22 + 2U1U2 cos（θ2 - θ1）

光學中兩束光的疊加，合振動由兩束光的分振幅和相差決定在光學中，由于兩束光的電磁振動是彼此獨立的，空間任一點電磁振動的疊加的合振動遵循如下規律：

EI = A1cos（ωt + θ1）

E2 = A2cos（ωt + θ2）

E = El + E2 = Acos（ωt + θ），其中A2= A12 + A22 + 2A1A2 cos（θ2 - θ1）

由上式可見，合振動的強度正比于振幅的平方，在相位差θ2 - θ1為任意角度的情況下，兩個振動疊加時，合振動的強度不等于兩個分振動強度之和，即不能硬性相加。

對于既有大小又有方向的物理量即矢量，兩個量相加遵循平行四邊形法則或三角形法則，而不是代數量之間硬性相加

如：力、速度、加速度、電場強度、磁場強度的相加都遵循這個原則。舉個生活中的例子，行船時，順風情況下風力使船速加快，原因是風力與船自身動力方向一致，此時風力為動力，加大了船前進的力；而逆風情況下風力使船速減慢，原因是風力與船自身動力方向相反，此時風力成為阻力，減小了船前進的動力。可見兩個力相加除了大小外，還必須考慮方向這個因素。

綜上所述，在物理學上，有些物理量能夠直接相加，有些不能直接相加，這必須根據具體條件來確定，不能用簡單的代數相加來代替復雜的物理運動或變化。

參考文獻：

[1]蘇步青，劉佛年，柳斌，中學百科全書·物理卷[M]，上海：華東師范大學出版社，1994.

[2]夏征農，大辭海·數理化力學卷[M]，上海：上海辭書出版社，2005.

[3]郁漢沖，董國超，物理百科[M]，北京：中國經濟出版社，2013.

[4]葛云朋，中學生物理知識百科全書[M]，吉林：延邊人民出版社，2003.

[5]中國大百科全書總編輯委員會《物理學》編輯委員會，中國大百科全書·物理學[M]，北京：中國大百科全書出版社，1987.

[6]Dale Good，Compton?s Encyclopedia[M]， U.S.A： Compton?s Learning Company， 1994.

[7]McGraw-Hill， McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology[M]， U.S.A： McGraw-Hill Companies， Inc， 2002.