欣賞數學文化與數學美

摘要：數學美的三大特征：簡潔美、和諧美和奇異美。

關鍵詞：數學美；數學文化；欣賞

一、 前言

我最深切的感受是如今的中學生越來越害怕學數學。他們談“數”色變，在他們的眼里數學變成了冷冰冰的數字和奇特的符號的組合，中學數學學習恐怕留給他們的知識“枯燥、犯難”的回味了。我不禁反思，我們的教學是否應該給學生呈現數學知識的鮮活、美的一面，讓他們感受到數學不僅是真的，而且是美的，是令人賞心悅目的。這就需要我們從新的視角看待在教學中一度被忽視了的數學本質東西——數學美。

我國學者張奠宙先生認為：數學教學中美學教育有4個層次：美觀、美好、美妙、完美。我們可以從這4個層次去感受、欣賞數學美，數學美的特征概括起來有：簡潔性、和諧性和奇異性。

二、 簡潔美

在數學五彩繽紛的美的世界中，有一種美叫做簡潔美。簡潔的東西有利于學生記憶，特別是在學生分析問題、計算和邏輯論證方面體現得更加突出。

（一） 符號美

早期的象形文字就有了數字符號，例如古埃及的象形數字，巴比倫的楔形數字，中國的甲骨文與金文數字等。到了近代出現了字母表示數以及系列表示數學運算、數學關系的符號。例如，平面幾何中，三角形、直角三角形、四邊形、圓都有象形符號：△，Rt△，□，⊙等，數的+、-、×、÷等常見的運算符號。又如定積分，其定義包含了分割、近似、作和、取極限，但一個簡明的符號∫baf（x）dx就表示了函數f（x）在區間[a，b]上的積分；對于無窮多個數a1，a2，…，an，…作和，符號∑∞n=1an即可表明。這些數學符號在簡明之中還不乏優美性。

（二） 抽象美

數學抽象美不僅在于數學內容難以想象，還在于我們可以用抽象分析的方法去解釋抽象的事情，去揭示眾多事物的共同屬性。

眾所周知在棋盤上放麥子。第一格放一粒，第二格放二粒，以后每格放的麥粒都是前一格的2倍，直至放滿64格。殊不知一動手放麥粒，這些麥子總數為1+2+22+…+263=264-1，它們的體積有12×1012m3，若把它們堆成高3m、寬10m的麥墻，將有4×108km長，這大約是全球兩千年所產小麥的總和。這個例子說明數學中基本元素“數”的抽象，那些貌不驚人的“數”，竟會大得使人難以想象。

（三） 統一美

統一美始終是數學家們追求的目標之一。古希臘人早在2000多年前就知道了關于全部二次曲線：橢圓、拋物線、雙曲線都統一在圓錐里，即它們都可以通過平面去截圓錐而得到。

典型例子是：3種幾何學（歐式、羅氏、黎曼幾何）在高斯曲率下統一成3種不同情形。高斯證明了：若曲面S上每一點的高斯曲率均為定實數k，在S上認作一個測地三角形（由短程線圍成的三角形），其3個內角分別為α1，α2，α3，測地三角形的面積為E，則有αa1+α2+α3=π+kE或E=α1+α2+α3-πk。k>0所得的幾何是黎曼幾何學，k=0所得的幾何是歐式幾何學，k<0所得的幾何是羅氏幾何學。

三、 和諧美

美是和諧的，和諧性也是數學美的特征之一。

（一） 和諧美

和諧美，實質上就是以嚴格的數量關系表示出來的和諧性。初等數學中比例大體上為0.618∶1的黃金數就表現得淋漓盡致，初中幾何介紹了黃金分割及其法作，歐幾里得僅用直尺和圓規就做出了線段的黃金比例。許多數學家研究黃金分割，發現它具有奇妙的有趣性質，其中黃金數W有很多種表達式：

W=2sin18°W=limn→∞FnFn+1（Fn為斐波那契數列的通項）

W=2-2+2-2+……W=11+11+11+…

W=1-1-1-…1-a（0

（二） 對稱美

在數學中具有對稱性的事物隨處可見，軸對稱圖形、中心對稱圖形都給人以不言自明的美感，從運算關系的角度來看：加與減、乘與除、乘冪與開方、指數與對數、積分與微分、矩陣與逆矩陣……都存在內在的對稱關系美。

比如固定0

四、 奇異美

所謂奇異美，是指奇怪事物給人帶來驚訝的感覺，又產生美感。

（一） 有限美

數論是數學的地位是獨特的，高斯曾經說過“數學史科學的皇后，數論是數學中的皇冠”。特別是陳景潤在1966年證明“哥德巴赫猜想”的“一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和”以后，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是“哥德巴赫猜想”的最好結果。

（二） 扭曲美

“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普通的和特殊的”。牛頓從運動學角度來研究微積分，而萊布尼茨則是研究幾何學。他們的成功之處在于把求切線和求積這兩個問題聯系在一起，證明微分與積分是可逆的。

若函數P（x，y），Q（x，y）在閉區域D上連續，且有連續的一階偏導數，則有

DQx-Pydσ=LPdx+Qdy

這里L為區域D的邊界曲線，分段光滑，并取正方向，該公式稱為格林公式。

設空間區域V由分片光滑的雙側封閉曲面S圍成，若函數P、Q、R在V上連續，且有一階連續偏導數，則

VPx+Qy+Rzdxdydz=SPdydz+Qdzdx+Rdxdy

其中S取外側，該公式稱為高斯公式。

格林公式溝通了沿閉曲線的積分與二重積分之間的聯系，沿空間閉曲面的曲面積分與三重積分之間也有類似的關系。

五、 結語

我們要學好數學，就必須去體會數學的美，數學無論是形式還是內容，無論是理論體系還是研究方法，處處都體現著數學的美。

作者簡介：

蔣玉娟，廣西壯族自治區南寧市，廣西民族大學。