初中數學教學中數學思想和方法的應用微探

常曙光

摘要：隨著新課程標準的推行，初中數學的教學理念發生了很大變化。在新課程標準中明確提出，在數學基礎知識的學習過程中，應當引導學生掌握基本的數學規律。因此，在初中數學教學中，應重視數學思想和數學方法的把握。本文分析了幾種主要的數學思想和數學方法，并探討了如何將數學思想和數學方法貫穿于數學教學中，為當前的初中數學教學提供相關借鑒。

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法

一、初中數學中的數學思想和數學方法分析

初中數學中的數學思想和數學方法主要有以下幾種：

（一）數形結合思想。

數形結合思想是初中數學最基本、最重要的思想之一，對數學問題的解決有重要的作用。在初中數學教材中，以下內容體現了數形結合思想。一是數軸上所有的點和實數之間是一一對應關系。二是平面上所有的點和有序實數是一一對應關系。三是函數式和圖像的關系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時，在邊長和角度計算中，引入了三角函數，以代數方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節中，圓的定義，圓的位置關系，圓與點的關系都是通過數量關系進行處理的。七是在統計中，統計的第二種方法和是通過繪制統計的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數據情況和發展趨勢。

（二）類比思想。

在初中數學中，類比思想的應用也比較普遍。但兩個數學系統元素的屬性相同或是相似時，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現在以下幾個方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想。

整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個整體，對已知條件和所求結果之間的關系進行分析，從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡化問題。

（四）分類討論思想。

在數學問題解答過程中，由于解答對象屬性的差異，導致研究問題結果會有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進行分類分析，在研究過程中，如果出現了不同的情況，也應該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡，讓事物的本質能夠顯現出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時，通過已知條件，對圖形變化情況進行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想。

化歸思想是一種比較常見的數學思想，通過轉化過程將未解決的為題轉化為已解決的問題，將復雜為題轉化為簡單問題，將陌生問題轉化為熟悉問題。化歸思想在初中數學中的應用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡單的解題方法，這時就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進行分析，在轉化過程中縮短與結論的距離，這樣能方便找出解題的方法。化歸思想主要體現在以下幾個方面：一是在求解分式方程時，可以將分式方程和轉化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時，可以將其轉化為相似比問題進行解答。

二、在初中數學教學中，數學思想和數學思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機，及時引導學生 。

初中學生的數學知識還比較頻發，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數學方法、數學思維獨立出來進行學習還比較困難。這就需要教師在教學過程中，抓住數學思維和數學方法在課堂教學的滲透契機，重視數學公式、法則、定理、概念的形成發展過程，讓學生在學習過程中能夠開拓思維，在數學思想和數學思維的領悟過程中，解決具體的數學問題。在數學思想、數學方法滲透過程中，教師應精心設計，在潛移默化中引導學生發現各種數學思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時，可以結合二次函數的圖像來幫助學生記憶和理解，總結歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數形結合思想，不僅有利于二次不等式的學習，還能鞏固二次函數的知識，完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數學結論導出的過程中，教師應創設必要的問題情境，為學生提供各種感知材料，讓學生明白數學結論的產生發展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數學思想、數學方法滲透的過程。

（二）分階段分層次組織教學。

1.分階段組織教學。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數學思想和數學知識的滲透主要基于數學內容的組成結構。從數學教學內容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數學學習中，應特別重視知識的積累，教師應積極引導學生尋找數學知識中包含的數學思想和數學方法， 在橫向聯系中感受到數學的魅力。

2.分層次組織教學。在初中數學教學中，教師應熟悉數學教材，挖掘數學思想和數學方法，對這些知識進行認真研究。再根據學生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數學思想、數學方法。數學學習是通過課堂教學、復習鞏固和練習題的過程完成的。因此，數學思想、數學方法需要長期的數學學習才能形成。同時，在數學學習中，應重視對舊知識的鞏固，形成一個完整的數學體系。如在一次函數的學習中，可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數學習時，可以將一元二次方程結合起來，在重復性學習中，讓學生真正理解和掌握數學思想和數學方法。

三、總結

隨著新課程標準的推行，初中數學的教學理念和教學方法發生了很大變化。在教學過程中，如果只注重數學知識的傳授，而忽視了數學思想、數學方法的教學，對學生數學學習會產生不利影響。數學是一門抽象性、概括性較強的學科，數學知識的學習很難讓學生系統性地掌握數學學科的全部內容，學生的學習也僅停留在知識學習的表面。而忽視知識的學習會導致數學教學流于形式，因此，在數學教學中，應將數學思想、數學方法與數學知識的教學活動有機結合起來，才能提高數學教學的效果，實現素質教育的人才培養目標。