理清邏輯聯系 學會數學思考

摘 要：本文對義務教育教科書人教版數學五年級《擲一擲》內容進行教學設計，以便理清邏輯聯系，使學生學會數學思考。

關鍵詞：邏輯聯系；數學思考；教學設計

作者簡介：朱小麗，湖北省武漢市東西湖區吳家山第一小學教師，武漢市黃鶴英才名師工作室成員。（湖北 武漢 430000）

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）16-0035-02

一、教學內容：義務教育教科書人教版數學五年級上冊《擲一擲》。

二、教學目標

1. 通過數學活動，讓學生親身經歷觀察、猜想、實驗、驗證的學習過程，綜合所學數的組成和搭配、統計、可能性等知識，探索事件發生的可能性大小。

2. 結合實際情境，進一步培養學生發現提出問題、分析解決的問題的能力。通過應用和反思，進一步積累數學活動經驗，讓學生感受數學的價值和學習的樂趣，獲得成功的體驗。

三、教具準備：課件、骰子、表格

四、教學過程

1. 回顧與鏈接

（1）今天我們繼續玩擲色子的游戲，你們想玩嗎？

（2）擲一個色子，色子上可能是幾？

（3）同時擲兩個色子，出現兩個數，和可能是幾？用什么方法知道的？

獨立思考；同桌交流；全班匯報：為什么和是這些數呢？和可能是1和13嗎？為什么？和一定是2—12這11個數。

【設計意圖】活動情境中產生問題情境，回顧并運用搭配的思想，進行有序的思考，感受不確定事件和確定事件。

2. 實驗與探究

（1）揭示課題。我們已經會利用擲一個色子制定游戲規則，今天我們接著“擲一擲”，利用擲兩個色子來制定游戲規則。

（2）游戲規則。5、6、7、8、9為A組；2、3、4、10、11、12為B組。兩顆色子擲出的和是A組中的一個數，A組贏；擲出和是B組中的一個數，B組贏。

（3）初步猜測。猜一猜，我們共擲20次，到底哪一組贏的次數多呢？讓你們先選，你們會選哪一組？

預設1：你們為什么全都選B組？

預設2：對于3種選擇結果進行簡單統計。

【設計意圖】學生運用經驗，依據個數多少、區域大小，判斷可能性的大小做出選擇。

（4）方法引領。到底哪一組贏的次數多？準備用什么方法來驗證你們的想法呢？

【設計意圖】方法的引領，運用做實驗的方法來驗證猜測。

（5）實驗驗證。現在就來做實驗驗證一下，到底哪一組贏的次數多？首先，教師示范，擲20次，請2名同學用畫正字的方法在黑板上記錄實驗的結果；其次，分組實驗。實驗要求：同桌合作，各擲20次；一個人擲，另一人涂色；擲出兩個色子上的和是幾，就在幾的上面用畫斜線的方法涂一格；算出次數，將統計表填完整。最后，匯報交流。A組贏的次數一共是多少？B組呢？哪一組贏的次數多？

【設計意圖】呈現開放性、多樣性的師生實驗，合作探究，得出結論，體會合情推理的數學思考：依據實驗得出的結果這個事實，推斷出A組贏的可能性大。

（6）分析推理。首先，引發思考，深入探究。教師質疑：A組只有5個數，怎么贏的次數反而多一些呢？實驗的次數是有限的，能用別的方法解釋嗎？學生獨立思考；合作交流，同桌合作，研究每個和的搭配情況。要不重復、不遺漏。匯報反饋：連線搭配（共有多少種搭配？36種；不能一眼看出每個和有幾種搭配）數的分合；微視頻：3=1+2=2+1，是兩種搭配；統計表：呈現每個和的搭配情況。實驗結果：A組中的這些數的搭配情況，一共有多少種？B組呢？

其次，發現問題，解決問題。你發現了什么？（判斷哪一組贏的次數多，不能只是表面地看和的個數，而是要具體分析每一個和的搭配情況）現在都理解了A組只有5個數，反而贏的次數多的道理吧！

最后，審視規則，感受公平。經過分析研究，我們發現，這樣分組，A組贏的次數多。在這樣的游戲規則下，A組贏的可能性就大。可見，這個游戲規則不公平！

【設計意圖】在挑戰性、開放性的活動情境中產生問題情境，制造認知沖突，再次運用搭配的思想，引發學生思考，進行分析論證，感受可能性的大小。屬于演繹推理的范疇：結合“A組贏的次數多”這個已經得出的事實結論，按照邏輯推理的法則來證明“為什么A組贏的次數多？”在這樣的游戲規則下，這樣分組，A組贏的可能性就大。讓學生理解偶然現象背后的必然性，積累數學活動經驗，進一步發展數據分析觀念進一步提升學生推理能力、語言表達能力。

3. 拓展與提升

（1）游戲規則的公平性。如果現在重新分組，你們覺得怎樣分，相對公平呢？（板書：公平）獨立嘗試；同桌交流；全班匯報，你是怎么分的？這樣分公平嗎？（課件動態生成、呈現出學生不同的分組情況，借此檢驗、鑒別公平性。）結論：兩個組的搭配都變成18種，這樣分組，游戲規則才比較公平。

（2）事件發生的不確定性。是不是我們把游戲規則修改公平了，再做一次擲一擲的游戲，就一定會出現平局的結果嗎？（不一定，結果有3種可能。單次實驗的結果具有不確定性。但是實驗的次數越多，雙方贏的可能性就越會趨向相同）

【設計意圖】進一步發展數據分析觀念、推理能力、應用意識、創新意識，進一步滲透數學化、符號化、統計的思想。在拓展與提升的環節中，進一步豐富并完善學生的認知體系，進一步體驗隨機事件發生的不確定性、感受事件發生的可能性大小。

4. 總結與延伸

這節課，我們玩了“擲一擲”的游戲，大家通過觀察、猜測、實驗、驗證、分析論證，研究了事件發生的可能性的大小，同學們還嘗試著制定了相對公平的游戲規則，真不錯！

如果大家有興趣的話，課后還可以擲3個色子來玩游戲，并且制定比較公平的游戲規則。

下課！

責任編輯 張 婕