基于云模型的語言值多屬性決策

張全，湯凌晗

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，沈陽 110870）

1 云理論

定義[1]設(shè)U是一個用數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量數(shù)值x∈U是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對C的確定度是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即則x在論域U上的分布成為云，即為C（X）。每個x成為一個云滴。

1.1 云模型的數(shù)字特征

云模型以期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）三個數(shù)字特征來表示一個定性概念。期望值Ex：是概念在論域中的中心值，越靠近Ex云滴越密集，越遠(yuǎn)離Ex云滴越稀疏；熵En：熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，概念越宏觀；超熵He：超熵即熵的熵，反映了云滴的凝聚程度。云的三個數(shù)字特征構(gòu)成定性與定量的映射關(guān)系。

2 云模型的信息集結(jié)

定義[5-6]設(shè)專家評價值的有效論域為[Xmin、Xmax]，專家對方案的語言評價標(biāo)度為n，自然語言評價及集為

定義[2]給定語言評價集 H={hi|i=-t,…,0,…,t,t∈N}，存在一個函數(shù)f可以將hi轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)值的取值可試驗得到，令a≈1.37。

定義 給定論域[Xmin,Xmax],設(shè)hi∈H轉(zhuǎn)換后對應(yīng)的云為Ai(Exi,Eni,Hei)，其轉(zhuǎn)換模型如下：

（1）利用公式計算θi

（2）計算 Exi：

（3）計算Eni:

（4）計算,Hei：運(yùn)用文獻(xiàn)[2]中兩朵云的距離為:

云的相似度計算可遵循以下：

設(shè)有兩朵云，分別為和

那么兩朵云的相似度為：

由以上兩個公式可得：兩朵云距離越遠(yuǎn)，相似度越小，反之，相似度越大。

3 基于云模型的方案排序方法步驟

步驟1獲取具有語言評價值的評價信息，并利用公式將語言評價值轉(zhuǎn)換為云模型

步驟2在云決策矩陣的基礎(chǔ)上利用如下公式將云模型進(jìn)行第一次集結(jié)，得到

步驟3對步驟2中得到的集結(jié)結(jié)果進(jìn)行二次集結(jié)，即對各方案信息進(jìn)行集結(jié)，公式如下，得到Ck[4]：

步驟4計算每朵云與理想云間的距離d(Ck,C*)及相似度sim(Ck,C*)

步驟5按照相似度大小對方案進(jìn)行排序，與理想云的相似度越大，則方案越優(yōu)

4 算例分析

下表是某公司中專家給出的決策信息表，三個方案x1,x2,x3；五位專家d1,d2,d3,d4,d5；給定各權(quán)重值分別為0.5,0.3,0.2

表1

Step1：完成轉(zhuǎn)換：Y-3（2,1.779,0.074），Y-2（3.326,10589,0.134），Y-1（4.292,1.265,0.245），Y0（5,1.157,0.281），Y1（5.708,1.265,0.245），Y2（6.674,1.598,0.134），Y3（8,1.779,0.074）。

表2

Step3:二次信息集結(jié)得到Ck

表3

Step4:計算得到理想云為C*(7.542,1.547,0.266)，由于云模型的三個數(shù)字特征數(shù)量級不同，為避免由數(shù)量級而引起的無差，對三個數(shù)字特征進(jìn)行歸一化處理，可得:

表4

理想云 C*（0.943,0.870,1）

因此可得：

由以上計算結(jié)果可得三個備選方案排序為：x2＞x3＞x1。

5 結(jié)論

本文假設(shè)個專家的權(quán)重值相同，通過云轉(zhuǎn)換得到云矩陣，然后對云矩陣進(jìn)行信息集結(jié)，最終通過相似度來確定方案的優(yōu)劣排序。

[1]李德毅.不確定性人工智能[M].北京：國防工業(yè)出版社,2005.

[2]張勇,趙東寧,李德毅.相似云及其度量分析方法[J].信息與控制,2004,33（2）:129-132.

[3]王洪利.NSS中基于云模型的談判人偏好表示及其效用研究[J].中國管理信息化,2008,11（11）:54-58.

[4]王洪利,馮玉強(qiáng).基于云模型具有語言評價信息的多屬性群決策研究[J].控制與決策,2005,20（06）:679-681.

[5]Xu Z S.Uncertain Linguistic Aggregation Operators Based Approach to Multiple Attribute Group Decision Making Under Uncertain Linguistic Environment[J].Information Science,2004,168（1-4）:171-184.

[6]Herrera F,Martinez L.A 2-Tuple Linguistic Representation Model for Computing with Words[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2000,8（6）:746-752.