基于多元退化的航空機電系統的剩余壽命預測?

孟 蕾 許愛強董 超

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院飛行器科研部 煙臺 264001）（3.海軍航空工程學院飛行器基礎部 煙臺 264001）

1 引言

航空機電系統的狀態評估與預測還有剩余壽命的預測對保證飛行安全具有重大意義，愈來愈受到人們的重視。國內外一些先進的理論，如預測與健康管理、基于狀態的維修等方法正逐步被采用，這種通過狀態監測信息進行壽命預測的方法，是當前理論界關注的熱點問題之一。

當前國內外的航空機電系統壽命預測往往著重于從單邊退化角度展開論述，是退化量、突發故障單一化的集中體現，退化量的多元化始終未能在學界占主導。針對航空機電系統運行過程中存在的多種退化故障和突發故障并存的競爭故障甚少提及。針對這個問題，本文研究了基于多個退化模式引起的航空機電系統競爭故障問題。首先根據工程經驗選取剩余壽命預測所需的監測的有效狀態特征參數，基于性能退化故障模式建立了一種改進的新的模型預測性能退化的參數，然后通過建立混合威布爾模型分析退化故障對突發故障產生的影響，在這個基礎上預測出突發故障，最后基于多元退化故障和突發故障的競爭故障構建了航空機電系統剩余壽命預測模型，預測了航空機電系統的剩余壽命。立足案例，在比較研究之后，認為本文在方法論上具有優勢，滿足精度要求。

2 獲取監測數據信息

從航空機電系統監測數據中提取大量有效的監測參數進行壽命預測，是當前航空機電系統狀態評估與預測的熱點問題。航空機電系統的數據主要包括：性能退化數據和突發數據，航空機電系統的性能退化的數據主要來源于狀態監測參數，所以性能退化通常反映在監測參數的變化。航空機電系統監測數據具有小樣本、維度高的特點，為充分利用這些狀態監測參數，需對狀態參數進行處理：一是篩選，降低數據利用難度。二是對這些狀態監測參數進行融合，本文運用貝葉斯計算工具融合從多個角度全面反映航空機電系統的性能退化情況。突發故障數據信息比較少，一般選取幾個經常發生突發故障的主要關鍵參數。

3 構建航空機電系統的剩余壽命預測框架

為了更有效地對航空機電系統進行剩余壽命預測，首先基于航空機電系統性能退化故障數據和突發故障數據的競爭故障構建了剩余壽命預測框架，如下圖1所示。

圖1 基于競爭故障的航空機電系統剩余壽命預測框架

4 基于貝葉斯線性模型的航空機電系統性能退化預測模型

假設航空機電系統的性能退化監測參數已知，構建一個航空機電系統監測參數與性能退化程度的關系矩陣 θ ；矩陣表示為：U=(U1，U2，…，vUk)。公式中：k表示個數，Vk是n行列矢量，n表示觀測次數。那么航空機電系統性能退化參數與狀態監測參數之間的關系，可以用下式表示：

針對航空機電系統的狀態監測數據不確定性、隨機性的特點，本文采用貝葉斯線性模型處理監測參數，解決了監測數據不確定性的問題，提高了預測精度。根據工程經驗，首先假設航空機電系統監測參數服從逆高斯分布［2］，值和協方差可表示為

通過式（2）～（3），可得航空機電系統狀態監測數據的期望和方差值；接著計算后驗期望，使貝葉斯矩陣Mθ?最小，表達式為

針對航空機電系統的性能退化數據一般為平穩退化的特點，本文主要采用線性退化模型加以描述航空機電系統各狀態特征參數性能退化率［3］。通過航空機電系統狀態特征監測參數退化率的變化趨勢預測剩余壽命。航空機電系統線性退化率模型可表示為

S(ti)表示ti時刻的累積退化量。ε(ti)可以看作是噪音函數，用來度量ti時刻測量的噪聲數據。

根據工程經驗，假設航空機電系統監測參數服從正態分布，其均值和方差可表示為μβ和σβ2。通過貝葉斯方法可以不斷融合新監測到的參數。假定剩余壽命可表示為TD，性能退化閾值用D表示，則第l個觀測點預測剩余壽命為

輸入新的監測數據后，代入式（1）可得航空機電系統性能退化程度。估算航空機電系統的退化率之后，采用貝葉斯方法預測航空機電系統未來的退化率。

根據工程經驗，假設航空機電系統退化率服從正態分布N(μβ，σβ2)，可證明其先驗和后驗分布都符合正態分布［3］，其后驗期望均值、方差及區間如下式所示：

利用預測的航空機電系統性能退化率期望值，按照S(TD+tl)=D，采用蒙特卡洛仿真方法計算航空機電系統性能退化故障剩余壽命。

5 基于混合威布爾模型的航空機電系統突發故障預測

5.1 混合威布爾模型

針對航空機電系統的不同的多種性能退化故障數據和少量的突發故障數據，我們采用威布爾分布［4］用于航空機電壽命試驗的數據處理。當威布爾分布形狀參數γ＞1時，就可以得出航空機電系統性能退化與壽命分布變化的關系。針對航空機電系統性能退化有多種不同的性能退化過程，本文采用混合威布爾分布模型描述航空機電系統可靠性［5］。假設航空機電系統由兩個威布爾分布組成的，其中一個模型的權重概率為p，那么航空機電系統突發故障的可靠度用式（10）所示

式中，αL，αU為尺度參數；γL，γU為形狀參數。

結合航空機電系統的特點，本文對性能退化率的上下限分別建立威布爾模型，航空機電系統可靠度計算如下［6］：

尺度參數α的先驗分布：

威布爾分部聯合先驗分布：

混合威布爾分布聯合先驗分布：

航空機電系統提取的試驗數據，針對m次數據，假設k次和第一種威布爾分布吻合，m-k次和第二種威布爾分布吻合，那么構建威布爾分布的似然函數：

分別對 γL，γU和 αL，αU積分，然后采用 Monte-Carlo方 法 仿 真 計 算 ：代入得出對應時刻可靠度。

代入式（11）計算的航空機電系統性能退化率的上下限，采用蒙特卡洛方法［7］分別計算其對應的威布爾分布形狀參數，進一步建立混合威布爾分布模型，權重分別為 p和1-p。為計算混合威布爾分布中各參數的期望值，需要計算先驗分布逆Ga(a，b)、Beta(w，η)的超參數［8］。

5.2 逆Ga(a，b)超參數先驗和后驗參數學習

已知參數α的均值和方差，尺度參數可表示為

則超參數a和b可得：

5.3 Beta(w，η)超參數先驗和后驗參數學習

分布參數的先驗分布為 π(p)=B(p ，w，η )，一般假設p0=0.5，先驗信息和超參數的關系為

先驗分布、后驗分布超參數之間的關系可表示為

6 基于退化數據和故障數據的航空機電系統的剩余壽命預測

將第5節求得參數代入圖1和式（10），得到航空機電系統突發可靠度，然后采用蒙特卡洛方法計算 剩 余 壽 命。 航 空 機 電 系 統 剩 余 壽 命，取剩余壽命較小值是出于風險控制的考慮。

7 實例分析

我們選取航空機電系統中最典型的復雜系統航空發動機為例，根據發動機系統主要的狀態監測參數，依據監測時刻起的飛行時間，以提取的10個監測點作為樣本，假設其復合伽馬隨機過程，采用蒙特卡洛仿真方法計算得到航空發動機的性能退化程度。

表1可得10個監測點可求得各監測參數之間的關系。利用4.1的算法，融合各性能監測參數后的性能退化值與實際退化值誤差極低。利用（5）可得性能退化率，利用（15）、（16）更新不同時刻的性能退化率，代入式（6）預測航空發動機系統性能退化剩余壽命。代入式（17）計算退化率的上下限，構建混合威布爾分布。

表1 某機電系統采集到的性能監測參數

根據表1給出的某發動機進行的3次檢測與維修，可確定突發故障的先驗值為E(R3000)=0.97，σ2(R3000)=3.76×10-4，p0=0.5，代入式（19）計算相關超參數。根據式（10），采用蒙特卡洛方法，預測航空發動機系統突發故障壽命。

表2 某航空發動機系統采集到的監測參數的預測

本文實驗分別對以上3個監測點預測航空發動機系統壽命，以R=0.90作為可靠度閾值，該發動機系統的性能退化故障剩余壽命TD、突發故障剩余壽命TS，取兩者的最小值，計算結果如表2所示。某航空系統發動機系統實際剩余壽命是在第3次監測后，求得實際可靠運行2187飛行小時，預測結果整體誤差率低于5%。為說明本文方法的有效性，選擇了兩種不同方法進行對比，對比結果如表3所示。

表3 不同方法的對比結果

通過對比分析可得，第二種方法誤差雖小，但風險大。第三種方法風險小，但是誤差大。因此，本文方法兼顧了誤差和風險，優于這兩種方法。

8 結語

針對性能退化故障和突發故障同時并存的情況建立航空機電系統剩余壽命預測模型，該方法能充分利用狀態監測數據，分析性能退化故障與突發故障的相關度，準確地描述航空機電系統壽命變化趨勢，提高了航空機電系統剩余壽命預測的準確度，并為航空機電系統復雜裝備的理論支撐奠定了基礎。