把握問題實質，提高解題能力

楊向瑜

摘 要 數學課堂教學作為高中教學的重要組成部分，尤其是數學解題教學，不僅可以讓學生掌握更多的解題技巧，還可以提升學生的思維能力，已經成為了高中數學教師教學的重點。解題教學是針對多種解題教學方法進行綜合運用，達到優化教學的意識，因此，作為一線教師，在解題教學時，要把握問題的實質，能夠根據題目特點恰當地選擇最恰當的解題策略甚至一題多解來實施教學。

關鍵詞 實質 解題能力 解題教學

1問題的提出

如今，學生學習數學知識歸根結底還是要落實到解題上來。解題不僅是學習數學的出發點，也是數學學習的落腳點。解題作為數學學習的一種重要手段，也是衡量個人數學能力的主要指標和檢驗數學學習效果的重要途徑。 解題是把所學的基本概念、基本公式和法則等遷移到不同情境下的數學應用，解題過程也要融入數學思想方法和解題方法技巧，是鍛煉學生邏輯思維能力和數學推理能力的最佳途徑，通過解題能夠使學生牢固地掌握知識，靈活地運用知識，因此解題教學在數學教學中占有重要的地位。

2提高學生解題能力的重要性

現階段，絕大多數學生沒有經常溫故學習的習慣，多數只能做到偶爾回顧當天所學的內容，有部分學生認為只能通過考試或解題來了解自己的學習水平，途徑較單一；而對于解題后作進一步的思考，會想一想題目有哪些變化的學生則更少。

此外，很多老師提倡“題海戰術”，學生只顧多做題目，而不重視做題的質量；只注重做題結果，而不重視解題的過程及解題后的反思。這樣一來，學過的知識遺忘快，這類學生往往只注重知識個體而忽略整體，缺乏系統性的總結。

在學習數學中解題，在解題中學習數學。但在解題教學實際中不能單純地為了解題而解題，也不應一味地追求解題的數量而忽視解題的質量我認為在要求學生解題時，應鼓勵學生自我探索，發現規律，不斷鼓勵學生對講評內容，尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”。加深學生對該知識的印象，避免重蹈覆轍。要在解題教學中緊緊抓住方法、技巧這些關鍵點，針對問題特點優化解題教學過程，因此，學生在解題中要具備反思的能力和養成反思的習慣，經常進行自我診斷和反思，引導學生反思是有效提高解題效率的重要措施，使數學題在解題教學中因教法的優化而產生最大效應。

3提高學生解題能力的的途徑

新視域下，高中數學主要考察學生對基本知識的掌握和應用，考核學生正確解決具體問題的能力。而高中數學主要的特點是，較強的邏輯性思維，較復雜的命題思路，較系統的知識結構。尤其是在現行的教育背景下，筆者就如何提高學生解題能力，簡要地介紹了大致以下幾種途徑。

3.1轉變思維方式，對解法進行創新

傳統的高中數學教學大都是讓學生依照著書本上的所謂經典例題來進行模仿，這就犯了按圖索驥的錯誤。實際上數學是一門講究方法的學科。這就要求學生在思考同一道數學題的時候，從已經學過的各種知識點入手，突破傳統的思維，用創新的思想去鉆研。

例：設O為坐標原點，P是以為F焦點的拋物線y2=2px（p>0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直OM線斜率的最大值為 。

分析：該題難度屬于中檔，通性通法一般會根據基本不等式的視角來解，如下：由焦點F（，0），設點P、M的坐標分別為P（，），M（），現就>0來討論，由于|PM|=2|MF|，即，解出，即，解出M（++），即kOM===≤=當且僅當y=2p2時，取等號，

即=.

上述解法是通過代數的角度來分析，還可以根據幾何的觀點來分析，由已知條件，考|PM|=2|MF|慮到中心的性質，可以巧妙構造一個三角形，設B（，0），使得焦點F為OB的中點，此時M為△BOP的重心，此時設點P的坐標為P（x0，y0），所以0=，由三角形重心坐標得M（，），kOM==≤=

當且僅當=22時，等號成立，即=。

通過上述解題分析可得出，第二種思路是利用重心的特征創新了解題思路，可謂一步到位。

3.2通過變式訓練來提高解題能力

變式訓練的提出，能夠為高中數學解題教學提供更多的參考，通過變式訓練，學生能夠從中獲取更多的解題思路，幫助學生解決問題的同時，也培養了學生的思維能力，促進了學生的全面發展。

例：在橢圓+=1上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

在該題進行講解完畢后，教師可以依據原題目將題目進行適當的變式，受該題的啟示，直角是處在鈍角與直角之間的，因此可以以直角為參看標準，改變成如下題目：

變式1：橢圓+=1的兩個焦點是，點是橢圓上一動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍是___________。

分析：該題解法很多，但以幾何法最為簡潔。以坐標原點為圓心，以為直徑畫圓與橢圓交于四點，由直徑所對的圓周角是直角可知：當點位于四點時，為直角，當點位于橢圓上弧或弧上時，為鈍角；銳角的情況不言而喻，易求點橫坐標的取值范圍。

變式2：是橢圓的兩焦點，求在橢圓上滿足的點個數。

分析：該題只將求點的坐標改為判斷點的個數，但解法是相同的，只是求以為直徑的圓與橢圓的交點個數。

變式3：設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點，使得，求實數的取值范圍。

分析：顯然該題在橢圓中引入參數，將求點的坐標改為“求參數的取值范圍”的熱點問題，解法是相同的，要使橢圓上存在點使，只需以為直徑的圓與橢圓有交點，也就是橢圓的焦距大于或等于橢圓的短軸長即得。

通過以上的變式教學可知，教師在復習的過程中將習題進行變式，不僅加深了學生對該題目的理解，而且還能以點帶面的學到很多知識。這樣不僅培養了學生學會數形結合的能力，還學會了辨析問題的能力。

3.3適當進行一題多解并反思解題角度

我們在提問、舉例、講評數學問題時，要倡導多角度多解，在教學時要精心創設一個符合學生認知規律，激發學生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發探索，誘導反思，養成多角度分析數學問題的習慣。

例：已知，且滿足，求的最大值.

而故原式的最大值是.

通過以上實例可以看出，在解題訓練時不局限于每道題目一種解法，鼓勵學生進一步思考其他解法。通過討論與交流，從中鑒別各種方法的作用與最佳方法，并通過各種方法引導學生認識解題的核心問題與共同本質。同時要對某種方法的妙處進行反思總結，從而培養學生思維的廣闊性，讓學生善于從不同角度，不同方面去思考問題，尋求變異。

3.4要學會大膽質疑，學會糾錯反思

在解題教學中，有些題目看上去似乎很簡單，如果沒有考慮全面，會得出錯誤的結果。因此在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養。

例：在中，，，求。

很大一部分學生會給出這樣的解答：由可得；由可得，進而可求或。學生們都認為是正確的。真的有兩個解嗎？我們可以進一步去挖掘、討論，由知：或，同理可知。由知：不成立，即取不到，故只有一解。

通過這道題的分析、討論、講評，給學生的啟示是要對題目的結果進行懷疑，以嚴謹的科學觀點審視，在獨立分析的基礎上，要結合問題的實質，全方位的去把握問題。

4教學啟示

一個數學問題的解決，并不等于這個問題思維活動的結束，而是對這個問題進行深入研究的開始，教師在解題教學課堂上，不能僅限于只解決了“怎樣做？”等問題，還要解決“是否解中有錯？”“為什么這樣解？”“還能否用其他方式來解？”等一系列問題，這些問題只有在不失時機的解后反思才能得到解決，更重要的是學生通過對自己的思維過程的再驗證、再認識，使自己對數學概念、定理、方法等各個方面從感性認識上升到理性認識，極大的提高思維水平。

此外，在解題教學的過程中，要善于發現問題和解決問題，再進一步反思問題的解決辦法，反思的問題應該是經過選擇的具有一定意義的問題，而不是缺乏應有價值的問題。

參考文獻

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