網(wǎng)絡(luò)用戶體驗(yàn)質(zhì)量QoE的數(shù)學(xué)模型研究

河南鄭州中原工學(xué)院理學(xué)院 焦成文 馮 琪 孫 康

近年來，隨著信息交互的簡(jiǎn)單化以及通信技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)終端業(yè)務(wù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)營商的經(jīng)營形式也發(fā)生了重大變化，慢慢地從只擁有一種語音業(yè)務(wù)向種類繁多的多業(yè)務(wù)方式轉(zhuǎn)換。隨著用戶在互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)中的需求不斷增多，只知道接收用戶埋怨的業(yè)務(wù)運(yùn)作模式已不再適用，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)用戶的需求，并針對(duì)客戶進(jìn)行給予才是今后的運(yùn)營之道。文獻(xiàn)[1]中指出要想在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中獲勝，一方面要對(duì)客戶群體的業(yè)務(wù)反饋信息進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用戶群體的需求，另一方面要能及時(shí)地測(cè)量移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量，從而主動(dòng)地調(diào)整業(yè)務(wù)來適應(yīng)用戶需求。用戶對(duì)不同業(yè)務(wù)的質(zhì)量需求不同，對(duì)各種業(yè)務(wù)的質(zhì)量感受方式也不同。在多業(yè)務(wù)共存的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，如何從運(yùn)營商的角度度量用戶對(duì)多種不同業(yè)務(wù)的滿意程度，即用戶體驗(yàn)質(zhì)量（QoE，Quality of Experience），成為亟需解決的問題。基于以上因素，QoE用戶體驗(yàn)質(zhì)量成了國內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn)，并成為決定業(yè)務(wù)應(yīng)用是否成功的關(guān)鍵因素。

本文以網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)環(huán)境最優(yōu)化為目標(biāo)，以視頻、音頻、網(wǎng)頁三大業(yè)務(wù)中的視頻為主要研究對(duì)象，分析環(huán)境因素中的亮度和噪音對(duì)用戶體驗(yàn)質(zhì)量的影響。我們首先將亮度、噪音兩個(gè)因素以及業(yè)務(wù)體驗(yàn)的QoE值分別等級(jí)量化為1～5。每一位測(cè)試人員會(huì)在不同環(huán)境等級(jí)的條件下對(duì)視頻業(yè)務(wù)進(jìn)行體驗(yàn)，并給出相應(yīng)的QoE值，從而獲取多組數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB將數(shù)據(jù)擬合成直線或曲線，得出相應(yīng)的QoE數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析出網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)境變量等級(jí)。該模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)用戶自主確定網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)環(huán)境以及服務(wù)提供商了解自身服務(wù)情況等方面提供了一定的參考。

同時(shí)，本文將亮度、噪音兩個(gè)因素的強(qiáng)度值分別等級(jí)量化為1～5。對(duì)于亮度這一環(huán)境因素，我們的處理方式是通過外界環(huán)境加上燈光的調(diào)節(jié)來量化亮度等級(jí)，將亮度值量化為1、2、3、4、5。等級(jí)1對(duì)應(yīng)的亮度為屋內(nèi)黑夜無光源，等級(jí)2對(duì)應(yīng)的亮度為屋內(nèi)黃昏無光源，等級(jí)3對(duì)應(yīng)的亮度為屋內(nèi)白天無光源，等級(jí)4對(duì)應(yīng)的亮度為屋外正陽下，等級(jí)5對(duì)應(yīng)的亮度為屋外正陽下強(qiáng)光源。對(duì)于噪音這一環(huán)境因素的處理方式是，通過外界播放無關(guān)聲音來量化噪音等級(jí)，將噪音等級(jí)分為1、2、3、4、5。等級(jí)1到等級(jí)5對(duì)應(yīng)的聲音播放音量分別為20%，40%，60%，80%，100%。每一位測(cè)試人員會(huì)在不同等級(jí)的自變量中對(duì)視頻業(yè)務(wù)進(jìn)行體驗(yàn)，并給出相應(yīng)的QoE值，從而獲得多組數(shù)據(jù)。我們采用二維插值法，利用MATLAB將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過對(duì)擬合后生成的曲線進(jìn)行分析得到網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)境變量等級(jí)。

在視頻業(yè)務(wù)測(cè)試中，我們測(cè)得的一組數(shù)據(jù)如下：

表1

由上表不難看出，QoE值隨著亮度和噪音值的不同而不同，受這兩個(gè)因素的直接影響，假設(shè)變量x表示亮度值，y表示噪音值，z=f（x，y）表示在（x，y）下的QoE值，上述表中給出的25個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)組反應(yīng)了一個(gè)函數(shù)關(guān)系z(mì)=f（x，y）。但我們?nèi)匀徊恢纙=f（x，y）的具體解析式。

數(shù)學(xué)中，數(shù)據(jù)插值即是根據(jù)這些已知的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)g（x，y），使得對(duì)于數(shù)據(jù)（xi，yi），有 g（xi，yi）=f（xi，yi），且在兩個(gè)相鄰的采樣點(diǎn)處，g（x，y）光滑過渡。插值函數(shù)一般由線性函數(shù)、多項(xiàng)式、樣條函數(shù)或這些函數(shù)的分段函數(shù)充當(dāng)。根據(jù)被插值函數(shù)的自變量個(gè)數(shù)，插值問題可以分為一維插值函、二維插值和多維插值等，本文中我們主要采用二維插值策略。

在MATLAB中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)interpret2，其調(diào)用格式為：

其中，X，Y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)，Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，X1、Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述想要插值的點(diǎn)，Z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。Method允許的取值有：

（1）“l(fā)inear”：線性插值。線性插值是默認(rèn)的插值方法，它是把與插值點(diǎn)靠近的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接，然后在直線上選取對(duì)應(yīng)插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

（2）“nearest”：最近點(diǎn)插值。根據(jù)已知插值點(diǎn)和已知數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)近程度進(jìn)行插值，插值點(diǎn)優(yōu)先選擇較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值操作。

（3）“cubic”：3次多項(xiàng)式插值。根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出一個(gè)3次多項(xiàng)式，然后根據(jù)該多項(xiàng)式進(jìn)行插值。

（4）“spline”：3次樣條插值。在每個(gè)分段（子區(qū)間）內(nèi)構(gòu)造一個(gè)3次多項(xiàng)式，使其插值函數(shù)除滿足插值條件外，還要求在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處具有光滑的條件。

由于表1中測(cè)得的數(shù)據(jù)為離散型數(shù)據(jù)，而我們想要得到的是包括這些點(diǎn)之外的其他點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，所以我們要根據(jù)這些已知的數(shù)據(jù)采取插值方法進(jìn)行處理。本文我們采用3次樣條插值法，其數(shù)學(xué)程序具體如下：

x=a：b：c；%產(chǎn)生一個(gè)向量，其中a為初始值，b為步長，c為終止值；

y=[d：e：f]'；%產(chǎn)生一個(gè)從d到f間隔為e的數(shù)列，且轉(zhuǎn)置為列向量；

T=[a1，a2，a3，a4，a5；b1，b2，b3，b4，b5；c1，c2，c3，c4，c5；e1，e2，e3，e4，e5；f1，f2，f3，f4，f5]；%生成矩陣T，表示在不同的環(huán)境因素下的測(cè)試人員所給出的QoE值；

xi=[g：h：i]；%產(chǎn)生一個(gè)向量，其中g(shù)為初始值，h為步長，i為終止值；

yi=[j：k：l]'；%產(chǎn)生一個(gè)從j到l間隔為k的數(shù)列，且轉(zhuǎn)置為列向量；

temps=interp2（x，y，T，xi，yi，'spline'）%'spline'為3次樣條插值；

mesh（xi，yi，temps）；%生成數(shù)據(jù)。

本文我們將噪音值和亮度值都量化為1，2，3，4，5，所以初始值為1，步長為1，終止值為5，從而x=1：1：5；y=[1：1：5]'。矩陣T因不同測(cè)試人員的不同測(cè)試結(jié)果而不同。我們將生成數(shù)據(jù)的亮度值和噪音值的間隔從1變化到0.2，所以xi=[1：0.2：5]；yi=[1：0.2：5]'。

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)調(diào)用上述程序，具體如下：

x=1：1：5；

y=[1：1：5]'；

T=[2，3，5，4，3；2，2，5，4，3；1，2，4，2，2；1，1，2，1，1；1，1，2，1，1]；

xi=[1：0.2：5]；

yi=[1：0.2：5]'；

temps=interp2（x，y，T，xi，yi，'spline'）

mesh（xi，yi，temps）；

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用3次樣條插值法繪制的QoE值分布圖如圖所示。從圖中我們可以大致看出，當(dāng)亮度等級(jí)為3～4之間，噪音等級(jí)為1～2之間時(shí)，QoE的值最高。在噪音等級(jí)為1～3，亮度值為3～5時(shí)，QoE值處于3～5之間。

本文我們獲取了5個(gè)測(cè)試人員的測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)調(diào)用前述的程序，每個(gè)測(cè)試人員對(duì)亮度和噪音的敏感度不同，得到的圖形也有差異，我們將測(cè)試人員用戶體驗(yàn)質(zhì)量最高時(shí)，也即QoE值為5時(shí)所對(duì)應(yīng)的不同環(huán)境因素匯總?cè)缦拢?/p>

表2：

由表2可以看出，在視頻業(yè)務(wù)體驗(yàn)中，當(dāng)噪音值為1，亮度值為3～3.2時(shí)，五個(gè)測(cè)試人員都有最優(yōu)的體驗(yàn)值，而且從上表可以看出，不同測(cè)試人員對(duì)環(huán)境因素的敏感度不同，測(cè)試人員1和2在很多條件下都可以達(dá)到最好的用戶體驗(yàn)，測(cè)試人員4和5明顯對(duì)環(huán)境因素要求較高，這說明用戶體驗(yàn)與用戶的主觀因素有著重要的影響。

本文我們選取了五位測(cè)試人員對(duì)視頻業(yè)務(wù)進(jìn)行體驗(yàn)，總共獲得了125組數(shù)據(jù)，通過了簡(jiǎn)單的二維插值方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，產(chǎn)生了詳細(xì)的數(shù)據(jù)以及圖形，而且由于條件的限制，得到的數(shù)據(jù)量不夠大，并不能代表大部分人的感受，為獲取更準(zhǔn)確的值，還需要對(duì)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析。本文中所提出的方法還可用于其他網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)，如音頻、網(wǎng)頁等的分析。