數形結合思想在初中數學教學中的應用

張紹發

摘要：數學是初中教學的基礎學科，是培養學生邏輯思維、數學思維習慣和數學應用能力的學科，同時，數學是一門應用廣泛的基礎性學科，教師應在課堂教學中讓學生掌握數學應用知識和原理，增強數學的應用性和實用性。但初中數學具有高度抽象性，部分學生在學習數學時感到吃力，無法深入理解知識點，但數形結合思維可以幫助學生解決這一問題。數和形是數學的兩大研究部分，他們之間有所差異，但又存在不可分別的聯系，在一定條件下，兩者可以相互轉化。熟悉掌握數和形的特征和運用方式，并能經過結合數和形的特質解決數學生活問題，能讓學生深入理解數學知識點。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學方法；教學理念

數形結合思想是多種數學思想中的一個分支，數形結合思想又可大致分為兩個情形：利用數的精確性和準確性來闡明某些圖形的屬性和特性，或者借助幾個圖形的直觀性和易懂性來闡明數之間的某種關系。在進行初中數學教學時，如果某一個知識點較為抽象，學生學習起來有一定困難，教師就應該數形結合的教學方式，讓學生通過更加直觀的方式來理解知識點。在初中數學教學中，教學內容繁多，知識點關聯性較強，教師的教學任務繁重，學生的學習壓力也大，在這樣的教學情況下，教師更應該在教學中滲透數形結合思想。學生在初中數學的學習中，就建立起了有理數和數軸上相應點對應的知識理念，這就是學生建立數形結合思想的開端。新課標的提出，對初中數學數形結合教學提出了新的要求，要求教師從學生的特點、知識點特征和教學需求等幾方面制定教學計劃，讓學生通過數學的學習，逐漸形成有自我特征的數學思維方法，增強數學的實用性。

一、培養學生數形結合思想

在進行初中數學數形結合教學時，教師應該培養學生的數形結合思想，讓學生在學習和解題過程中能熟練運用數形結合思想。首先，教師應該讓學生了解數形結合思想的概念和分類，學生在對數形結合思想有了大概的了解和熟知后，能提高學生的數形結合使用率。其次，教師應總結歸納初中數學中常用的數形結合例子，形成數形結合模板，這樣能提高學生學習的效率和解題的正確率。最后，教師應引導學生進行數形結合相關題目的聯系，讓學生能快速準確的使用數形結合思想。

二、通過圖形解決數學問題

“以形助數”是數形結合思想中的一大板塊，“以形助數”是指利用幾何圖形的直觀易懂來解釋數字之間的關系。教師在進行這一板塊時，應該先讓學生熟練掌握各種圖形的特性，并引導學生觀察和尋找某種圖形的運用方法和運用范圍，讓學生能在看到題時形成條件反射，快速準確的做出反應，選擇合適的圖形輔助解決問題。在初中數學中，“數與代數”是典型的數形結合知識板塊，它重視揭露和滲透基本的數學思想方法，加強數學知識內部的統一運，并和其他學科息息相關。在“數與代數”這一知識板塊，和直角坐標系聯系很是緊密，用坐標的方式處理數學問題，這類數學問題包括：二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數等等，簡化了學生的解題步驟，讓學生更加透徹的學習這類數學問題。

例如：在解釋一元二次方程解的意義時，教師就可以充分緊密運用圖形進行教學和講解。二元一次方程的表達式為ax+bx+c=0（a≠0），這個二元一次方程的解可以理解為函數y=ax+bx+c的圖象與常值函數y=0的公共點，即y=ax+bx+c與x軸的交點的橫坐標。如果兩個方程的圖像有兩個交點，說明對應的一元二次方程有兩個不相等的實數解；如果只有一個公共點，則對應的二元一次方程有兩個相等的實數解；當圖像沒有交點時，則對應的二元一次方程沒有實數解。如：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6與x軸的公共點A（-2，0），B（3，0），如圖一。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1與x軸的公共點A（1，0），如圖二。③x2+1=0，如圖三，沒有實數解，y=x2+1與x軸沒有公共點。

三、通過數字解釋圖形特征

初中數學學習階段的“形”學習范圍為點、線、面、基本圖形、立體圖形等，較多的初中階段圖形學習多體現在函數圖形方面，將幾何問題代數化要求學生能分析圖形中所蘊含的信息，并將其轉化為代數信息，讓代數成為分析和研究圖形的方法和途徑，在解題中將圖形信息用代數加以概括和描述，可以幫助學生更好的理解圖形，發掘圖形中蘊藏的信息和解題關鍵點。雖然幾何圖形有直觀、易懂、易理解的優點，但要進一步的理解和研究幾何圖形，還需要和代數相結合，發揮兩者的優點。

例如：已知⊙O內切于△ABC，AB=10，BC=13，AC=11.求：過△ABC的頂點A、B、C各點的切線長。

解：設⊙O與△ABC各邊分別相切于點D、E、F，則AD=AF，BD=BE，CE=CF，又設AD=x，BE=y，CF=z，則x+y=10，y+z=13，z+x=11，則，

∴過△ABC的頂點A、B、C各點的切線長分別為4，6，7。

總而言之，在初中數學數形結合教學中，應該嚴格遵循等價轉換原則和數形互補原則，發揮兩者的優點，規避兩者的缺點。在初中教材中，數形結合的例子很多，教師應該選擇具有代表性的一部分進行深度分析和講解，讓學生舉一反三。

參考文獻：

[1]劉順秀.《高中化學總復習的體會和做法》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期

[2]賈軍強.《高中數學中數形結合與方法思想之探討》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期