結構突變下的碳價波動及碳市場風險測度
——基于EUA碳期貨結算數據的實證研究

■高 輝，魏 榮，李康琪

一、引言

以氣候變暖為主要特征的全球氣候變化已成為21世紀人類共同面臨的最重大的環境問題與發展挑戰，政府間氣候變化專門委員會IPCC最新評估報告指出，人為活動的溫室氣體排放是當前氣候變化的主要原因，并且主要是化石能源消費產生的CO2排放。為了更好地實現節能減排目標，并從中獲得能源效率與收益，碳市場和碳金融體系在全球范圍內逐步建立，碳排放權的“準金融屬性”開始顯現。近年來，隨著低碳經濟的深入發展，作為國際上交易量最大且最具影響力的碳排放交易體系——EUETS體系逐漸成為各國政府及相關金融機構關注的焦點。

作為一種新興交易市場，碳市場不僅受傳統市場機制作用，還受到宏觀經濟形勢、能源市場、氣候談判、政府政策等諸多不穩定因素的影響，這些影響導致EUETS碳價序列產生劇烈的震蕩。碳排放交易權價格波動的特征主要有波動的持續性、非對稱性、尖峰肥尾性等，而其中波動的持續性是碳交易市場波動特征中較為典型的特征。金融時間序列的波動在不同階段，受到國際或國內發生的重大經濟或政治事件，會出現結構性變化（即方差存在時變特性），并因此影響金融資產價格波動的持續性。Mikosch&Starica（2004）等學者的研究表明，忽略結構突變會高估波動的持續性，即出現波動的偽持續現象，影響碳市場風險的測度。

因此，有必要對國際碳市場進行深入研究，將結構突變納入到整個碳價波動研究中，并結合在險值理論、極值理論和方差理論對碳市場風險進行測度。

二、文獻綜述

作為新興的金融市場，碳市場交易價格易受到能源市場、大氣溫度、股票市場等眾多宏觀經濟因素及其他因素的影響，產生上下震蕩（任澤平，2012）。Paolella&Taschini（2008）以歐盟碳配額價格回報率序列為研究對象，采用混合正態分布的GARCH模型擬合序列的尾部。Chevallier&Sevi（2011）研究發現，HAR-RV模型在預測的準確性方面優于GARCH模型。Zhu&Wei（2017）采用新的混合ARIMA模型，結合最小二乘支持向量機模型來預測碳價的波動。上述研究在一定程度上能夠刻畫碳價的波動，但是模型均假設碳價在樣本期內，數據生成過程（DGP）保持不變。然而，碳市場在受到外生沖擊時，碳價的劇烈波動往往會造成時間序列的數據生成過程發生改變，即碳價格波動呈現出結構突變性。如果結構突變存在，那基于DGP不變的假設所構建的模型，其估計結果可能會產生偏差，從而影響對碳價波動持續性的分析，進而影響對碳市場風險的評估。因此，有學者開始將結構突變引入碳市場的研究。

常見的結構突變點檢驗有均值結構突變點檢驗和方差結構突變點檢驗。吳振信等（2015）選取EU ETS第二階段碳排放權配額EUA和核證減排量CER的現貨和期貨價格序列為研究對象，利用Bai-Perron方法檢驗了碳價發生結構突變的次數和時點。郭福春和潘錫泉（2011）運用Bai-perron結構突變檢驗和資本資產定價單因素模型對EU ETS第二階段碳期貨合約價格波動及風險情況進行了實證研究，證實了碳期貨合約價格在樣本期內發生了顯著的結構突變而呈現非線性特征。

在方差結構突變點的檢驗方面，較常見的包括Inclan&Tiao（1994）總結的 ICSS算法以及后來Sansóet al.（2003）總結的修正的ICSS算法。楊繼平等（2012）用ICSS方法對上證綜指和深證成指的日收益率序列進行結構突變點檢驗，并分析相應政策事件對滬深股市結構性波動的影響。姚宏偉和蒲成毅（2014）選用中國股市日度數據作為研究樣本，采用修正的ICSS算法深入分析了中國股市波動的結構突變性。并針對突變時點對應相關的經濟事件，說明中國股市存在不穩定性和政策效應。以上學者均從方差的角度出發檢測價格波動的結構突變點，并未納入均值突變點探討序列受到的作用。

上述研究表明，金融市場上的價格波動確實存在結構突變性，這種結構突變會影響價格波動的持續性，從而影響對市場風險的評估。而碳市場和其他金融市場一樣，也存在風險。Checallier&Julien（2009）運用GARCH模型對碳期貨價格與宏觀環境的風險相關性進行研究，為量化碳金融風險提供了重要的計量分析思路。張晨等（2015）構建Copula-ARMA-GARCH模型，以CER期貨價格和歐元兌人民幣匯率價格作為樣本數據，計算出碳市場風險的整合VaR。張躍軍和魏一鳴（2011）結合均值回歸理論、GED-GARCH模型和VaR方法，深入分析EU ETS碳期貨市場運行特征。

在已有研究中，GARCH模型被認為能較好地刻畫金融產品的價格波動率，因而常用于度量金融市場的VaR值。但是，也有學者指出，異方差理論的建立基于殘差的正態分布假定條件，對尖峰肥尾的擬合程度并不能達到最好，可極值理論（EVT）能夠彌補異方差理論的這個缺陷，能有效刻畫殘差序列的尾部典型特征，且對風險極值的預測有幫助（林宇等，2010），從而有效擬合金融時間收益序列的殘差，如楊超等（2011）在VaR計算中引入Markov波動轉移，以CER期貨價格作為研究對象，結合EVT理論，對國際碳交易市場風險進行了度量；淳偉德和王璞（2012）運用EVT理論對EUA現貨價格收益率序列的尾部進行了擬合，發現序列越接近尾部的地方，GPD的擬合相交學生t分布效果越來越好。Fenget al.（2012）通過GARCH-EVT-VaR模型，測度了EU ETS體系中的碳市場風險，證明了EVT的確能準確衡量風險情況。

綜上所述，國內外學者對碳排放權交易進行了深入研究，理論較為豐富，為本文的研究奠定了基礎，但也有一些不足。第一，有關結構突變點的研究大多只針對均值或者方差一方面展開，還未有學者針對碳交易市場，從均值和方差兩個角度檢驗碳交易價格的結構突變性，不能準確刻畫碳價波動規律。第二，在研究碳交易市場風險時，忽略了結構突變對風險研究帶來的影響，使得碳市場風險被低估。因此，本文將從均值和方差兩個角度，采用Bai&Perron（2003）結構突變檢驗法和修正的ICSS算法，分類研究結構突變點，構建修正的GARCH模型，分析結構突變點對碳價序列的持續性產生的影響，正確認識碳價波動的真實規律，并在此基礎上，結合EVT理論和VaR理論，采用修正的GARCH-EVTVaR模型度量結構突變下的碳交易市場的風險。

三、模型構建

（一）結構突變點檢驗

1.均值結構突變點檢驗

Bai&Perron（2003）在動態規劃原則的最小化殘差平方和算法基礎上，提出了循序檢驗法。當序列中存在m個結構突變點（被劃分為m+1個區間）時，模型定義為：

其中，j=1，2，…，m+1，yt表示價格波動序列，cj表示價格序列的均值。突變點（T1，T2，T3，…，Tm+1）未知，誤差項ut表示異方差或相關序列。

根據Bai&Perron（2003）提出的最小平方和原則，設定原假設為序列中不存在結構突變，備擇假設為存在結構突變，用supF（m）表示該估計的F統計量，M代表該方法允許的突變點個數的最大值。同時，Bai&Perron（2003）在實證時賦值：M=5，修正值=0.15，文章采用同樣的賦值進行突變點檢測。令：

其中，權重ωi的邊際P值等于m。M的上確界明確以后，設定原假設為不存在結構突變，備擇假設則為結構突變點未知。在結構突變點的檢測過程中，首先根據UDmax和WDmax判斷結構突變點是否存在，若存在，利用SupFT（i+l|i）統計量確定結構突變點的具體個數，再結合信息準則統計量（BIC&LWZ），進一步確定個數，提升模型的準確度。

2.方差結構突變點檢驗

修正的ICSS算法是在ICSS算法基礎上改進的。修正ICSS算法克服了原ICSS算法中存在的缺陷：一是對條件方差的要求較嚴苛，它要求其是穩定的；二是金融時間序列通常存在“厚尾”現象和波動的持續性，這兩者會使樣本發生扭曲。

（1）ICSS算法。迭代累積平方和算法（ICSS）可用來識別離散的方差變點，估計方差突變點的位置和每個突變所持續的時間。該算法定義統計量IT為：

當不存在方差突變點時，Dk值會在0上下震蕩；當存在一個或多個突變點時，Dk值會顯著背離0值，當|的最大值超過設定的臨界值時，該時刻就是發生結構突變的時刻。Inclan&Tiao（1994）通過模擬方法，計算出了不同置信水平下IT的臨界值。

（2）修正的ICSS算法。Sansóet al.（2003）研究發現，當無條件方差服從的是一個非獨立過程時，IT統計量被設定為服從獨立同分布，此時得到的IT統計量可能被大幅度高估。為了彌補這一缺陷，學者提出了修正的ICSS算法，修正后的IT統計量（AIT）表示為：

式（7）中，1-l（m+1）-1是Bartlett窗口。

（二）修正的GARCH-EVT-VaR模型

文章結合GARCH模型以及極值理論中的超越閾值選取極值（POT）模型計算歐盟碳排放權交易市場第三階段的靜態VaR值，對碳市場風險進行準確度量。

1.結構突變的GARCH模型構建

（1）均值突變點的GARCH模型。將檢測到的均值突變點作為虛擬變量，帶入GARCH（1，1）的均值方程中，得到M-GARCH模型為：

其中，n為檢測出的均值突變點的個數，MDj為虛擬變量。當t＞t1m時，MD1=1，否則為零。t1m表示第一次發生均值突變點的時間；…；當t＞tnm時，MDn=1，否則為零。tnm表示第n次發生均值突變點的時間。

（2）方差結構突變的GARCH模型。將檢測到的方差突變點作為虛擬變量，帶入GARCH（1，1）的方差方程中，得到V-GARCH模型為：

其中，VD1=1，…，VDn=1為虛擬變量。當t＞t1v時，VD1=1，否則為零。t1v表示第1個方差突變點時間；…；當t＞tnv時，VDn=1，否則為零。tnv表示第n個方差突變點時間。N（0,）表示均值為零、方差為的正態概率密度函數，It-1為t-1時刻可獲得的信息。

（3）均值結構突變和方差結構突變同時存在的GARCH模型。將兩類結構突變點均以虛擬變量的形式同時分別引入GARCH（1，1）模型，得到MVGARCH模型為：

2.VaR的計算

針對上述實證結果，對修正的GARCH模型得到的4組殘差序列，采用POT模型進行擬合，對比分析極值理論對殘差序列的擬合效果。經過推導，靜態VaR的計算公式如下：

其中，μ為閾值。ξ、β分別為通過最大似然法將殘差用GPD擬合后得到的GPD分布的形狀參數和規模參數。n為樣本數量，Nμ為殘差序列中超過閾值μ的個數，P為置信水平，一般90%，95%或99%。

本文利用POT模型識別實際數據中的極值。令μ表示一個充分大的閾值，假設超過閾值μ的變量的分布函數為：

Pickands（1975）證明了當μ→∞時，超過閾值μ的數據近似服從EVT中的GPD簇。即Fμ(y)≈Gξβ(y)。這里，廣義帕累托分布（GDP）函數為：

其中，ξ為形狀參數，β為尺度參數。一般當ξ＞0時，Gξβ（y）才適合用于描述金融資產序列分布具有的“厚尾”特性。在此過程中時，閥值μ的選取至關重要。關于閾值μ的選取，現有研究主要有兩種方法：Hill圖法和平均超限圖法，這兩種方法都是通過觀察函數圖變化來確定μ，由于人為的主觀因素可能會存在誤差。因此，Baliand&Neftci（2003）建議用簡單的量化方法來選取μ，定義μ=1.176×，其中是全部樣本的標準差。相關實證表明，μ選取范圍是使大于閾值u的極值樣本數量占樣本總數的8%～10%左右。綜上所述，從保證文章科學性和嚴謹性角度出發，文章在選取閾值μ時，結合Hill圖法、平均超限圖法及μ=1.176×的量化方法，以保證和提高VaR測算的精度。

四、實證分析

（一）樣本選取

選取歐盟碳排放交易體系第三階段已有的交易數據，即數據樣本區間為2013～2016年間的歐盟配額（EUA）期貨結算價，共1032個數據樣本，數據來源于WIND。

（二）碳價格序列特征

首先對EUA期貨結算價進行描述性統計，如表1所示。從表1可知，EUA期貨價格序列的均值為5.865，標準差為1.362，說明其波動性較大。峰度為3.131（大于3），偏度為1.040385（大于0），呈現明顯的右偏態，說明價格序列不服從正態分布，具有尖峰厚尾的特征。J-B統計量較大，為39.885，且伴隨概率為0，進一步說明了EUA價格序列不服從正態分布的特征。

表1 描述性統計

進行GARCH操作前，對價格序列進行平穩性檢驗（ADF檢驗）、相關性檢驗及ARCH效應檢驗（ARCH-LM檢驗）。

第一，由ADF檢驗結果可知，t統計量為-2.115433，大于10%顯著性水平下的臨界值，其P值為0.2387，因此，接受原假設，說明原序列存在單位根，是一個非平穩序列。檢驗其一階差分的平穩性，t統計量為-25.16757，遠遠小于1%顯著性水平下的臨界值，其P值為0.0000，說明在1%的顯著性水平下拒絕原假設，EUA期貨價格序列的一階差分序列平穩。

第二，對殘差進行序列相關性檢驗及異方差檢驗的結果，其檢驗顯著性水平均為5%。序列相關性檢驗中，Q（36）統計量偏大，且其LM統計量檢驗的TR2統計量值為1013.856，P值為0.0000，均表明殘差序列拒絕原假設，說明回歸方差的殘差序列存在序列相關性。

第三，用ARCH-LM方法進行檢驗殘差序列是否存在自回歸條件異方差，取滯后階數p=3，ARCHLM檢驗結果表明殘差序列拒絕原假設，殘差序列具有ARCH效應。

（三）結構突變點檢驗結果及分析

1.Bai-Perron均值結構突變點檢驗

采用Eviews8.0軟件檢驗EUA期貨價格序列的均值結構突變點。可以看出，在5%的顯著性水平下，UDmax和WDmax均大于其臨界值，因此拒絕原假設，表明原序列存在結構突變點。而根據F統計量的值，可以看出，檢驗出的5個結構突變點的F統計量均顯著大于其臨界值，表明在樣本期間共發生了5次均值結構突變，但是UDmax和WDmax確定的突變點個數分別是4個和5個，因此，需要進一步確定突變點的個數。采用施瓦茨準則（LWZ）來進一步確定突變點個數，從而提高準確性，根據LWZ準則，最小的就是最優的，結果表明當存在4個結構突變點時，其值最小，而第5個結構突變點的檢驗不顯著。因此，確定檢驗出的結構突變點為4個，對應的日期分別是2014年1月24日、2014年11月3日、2015年6月16日和2016年1月20日。這4個結構突變點將樣本區間劃分為5個具有不同波動機制的區間，用折線表示這5個樣本區間，如圖1。可以看出，每一個波動機制區間，EUA價格殘差序列在均值上下波動，有著不同的數據生成規律。

圖1 均值結構突變下的波動機制劃分

在收集了2013～2016年間的世界經濟大事件后發現：每一個結構突變點都存在著相應的經濟事件。通過對結構突變點附近的重大經濟事件進行整理，結果見表2。重大事件來源于上海環境能源交易網等權威機構網站。

2.修正的ICSS方差結構突變點檢驗

修正的ICSS算法可以有效過濾掉非重大事件，只保留重大事件對結構突變點產生的影響。因此，文章采用修正的ICSS算法，通過MATLAB編程，檢驗出4個方差結構突變點，對應的日期分別是：2014年7月14日、2015年2月10日、2015年8月10日和2015年12月22日。表3給出了方差突變點對應的重大事件。這四個方差結構突變點將原EUA期貨價格序列分成5個區間，具有不同的波動機制，如表4所示。

表2 均值突變點對應的重大事件

表3 方差突變點對應的重大事件

通過收集相關政策和經濟事件發現，突變點鄰近時間都對應有比較重大的事件，這也說明修正的ICSS算法用來檢測方差結構突變點是可靠的。表3列出了方差結構突變的時點前后具有影響力的相關事件，這些事件同樣來源于上海環境能源交易網等網站。

通過對比可以發現，檢驗出的方差結構突變點中，2015年8月10日和2015年12月22日與檢驗出的均值結構突變點中的2015年6月16日和2016年1月20日的日期比較接近，說明這兩個時間附近發生的經濟事件對碳市場的沖擊比較大，造成碳價的數據生成過程在均值和方差兩方面都產生了結構性變化。

（四）結構突變下的碳價波動規律

根據前面的分析，采用AR(1)-GARCH(1，1)模型修正原價格序列的相關性和異方差。在此基礎上，將均值結構突變點和方差結構突變點作為虛擬變量，引入AR(1)-GARCH(1，1)的均值方程和方差方程，比較分析結構突變下碳價波動的真實規律。表4列出了EUA期貨結算價在加入了均值結構突變點和方差結構突變點之后的GARCH模型波動持續性參數。

表4 結構突變的GARCH模型波動對比分析

對比四組模型，未考慮結構突變之前，EUA期貨價格的α+β值為0.978599；單一考慮均值突變點，將均值結構突變點加入GARCH模型的均值方程之后，α+β值反而有所上升；單一考慮方差突變的GARCH模型中，α+β值下降為0.964100，表明方差突變點能使價格波動的持續性減弱，剔除部分偽持續現象；而同時將均值和方差突變點納入方程中時，α+β值繼續下降為0.963825，其值最小。較之單獨考慮均值或方差突變的情況，同時考慮均值與方差突變點之后，能更充分過濾原波動的偽持續性。

在對數極大似然值方面，未考慮結構突變點之前為473.5788，引入結構突變點之后，三種情況下分別為474.8045、476.0383和477.3071，相較于引入結構突變點之前都有所增加，且兩類突變點同時被納入模型時，對數極大似然值最大。這就表明，與標準的GARCH模型相比較，引入結構突變點的模型能更好地刻畫對EUA期貨結算價格序列波動的持續性；相較于僅考慮一類結構突變點的模型，同時考慮兩類結構突變點的模型對序列的擬合效果更佳。由此說明，引入結構突變點的GARCH模型能有效降低波動的偽持續性，還能提高模型的擬合效果；而同時考慮均值突變點和方差突變點的模型能更好地降低波動持續性，對收益率序列擬合效果最佳。

（五）不同結構突變點下的VaR對比分析

1.閾值u的確定

這里，計算EUA期貨價格序列的靜態在險值。根據前面的介紹，首先需要確定閾值u，從而計算GPD分布的參數。采用未考慮結構突變點的GARCH-EVT-VaR模型得到的殘差序列，利用EVIM的MATLAB工具，繪制了平均超限圖和Hill圖，如圖2，結合Neftci提出的量化閾值的觀點，確定閾值u。同樣的方法繪制出考慮均值結構突變點的M-GARCH-EVT-VaR、考慮方差結構突變的VGARCH-EVT-VaR及同時考慮均值突變點及方差結構突變點的MV-GARCH-EVT-VaR的平均超限圖和Hill圖，分別如圖3、圖4和圖5。

圖2 GARCH-EVT-VaR模型的平均超限圖和Hill圖

圖3 M-GARCH-EVT-VaR模型的平均超限圖和Hill圖

圖4 V-GARCH-EVT-VaR模型的平均超限圖和Hill圖

圖5 MV-GARCH-EVT-VaR模型的平均超限圖和Hill圖

通過定性與定量分析法計算考慮均值結構突變點的M-GARCH-EVT-VaR模型、考慮方差結構突變點的V-GARCH-EVT-VaR模型、同時考慮均值和方差結構突變點的MV-GARCH-EVT-VaR模型的閾值u，結果表明閾值u均為0.2122。

2.不同結構突變點下的VaR對比分析

將閾值結果帶入POT模型中，測算出GPD的形狀參數與尺度參數。將結果帶入式（15），計算不同模型的靜態VaR測算結果，結果如表5。由表5可以看出，四種不同模型的形狀參數ξ均大于0，進一步證實了碳市場價格波動的厚尾特征。未考慮結構突變的GARCH-EVT-VaR模型，在險值VaR=1.4234，其經濟學含義為：在 2013～2016年間，EU ETS期貨價格有99%的可能由于市場價格帶來的價格損失率不會超過1.4234%；同理，在考慮均值結構突變點的M-GARCH-EVT-VaR模型中，在險值VaR=2.9531，較未考慮之前增加，說明未考慮均值結構突變點時，價格波動的較高的偽持續性會影響碳市場交易價格風險的估計，導致風險被低估；在考慮方差結構突變點的V-GARCH-EVT-VaR模型中，在險值VaR=1.4664，與未考慮結構突變點之前相比也有所增加，且較加入均值結構突變點時增加較少，說明加入方差結構突變點后，價格波動的偽持續性仍然會導致市場風險被低估的情況。最后，在同時考慮均值結構突變點和方差結構突變點的MV-GARCH-EVT-VaR模型中，在險值VaR=3.2275，其經濟學含義為表示為：在2013～2016年間，EUETS期貨價格有99%的可能由于市場價格帶來的價格損失率不會超過3.2275%；相較前面三種情況，MV-GARCH-EVT-VaR模型的VaR值最大，充分過濾了原序列中價格波動的偽持續性，能更真實的反應出碳市場風險，避免風險被低估帶來的損失，為企業、政府等市場參與者提供有效的風險預估依據。

表5 不同模型VaR測算結果

注：GARCH-EVT-VaR表示未考慮結構突變點的VaR測算模型，M-GARCH-EVT-VaR表示考慮均值結構突變點的VaR測算模型，V-GARCHEVT-VaR表示考慮方差結構突變點的VaR測算模型，MV-GARCH-EVT-VaR表示同時考慮均值和方差結構突變點的VaR測算模型。

五、結論

綜上所述，結構突變點的引入對EUA期貨價格波動特征的分析和碳市場風險的評估具有重要的作用。文章通過研究歐盟碳排放權交易市場第三階段（2013～2016年）已有的EUA期貨結算價數據，剔除碳交易市場中結構突變帶來的偽持續性，正確揭示碳市場價格的波動規律，為風險的評估和管控奠定基礎。研究發現：

（1）受經濟形勢、能源價格等外界沖擊時，碳交易市場的EUA期貨價格序列中存在4個均值突變點和4個方差突變點，每一個結構突變時點附近都對應著相關的重大經濟事件，這與外界沖擊引起價格序列發生結構突變的預期相吻合。

（2）加入結構突變點時，同時考慮均值突變和方差突變的GARCH模型，其α+β由原來的0.987871下降為0.966805，與只考慮均值突變點或者方差突變點的GARCH模型相比，波動的偽持續性下降更明顯，說明模型對波動過程的擬合效果更好，估計結果更佳。

（3）在極值理論的基礎上，充分考慮結構突變點，對比分析不同結構突變點下的靜態VaR值。結果發現，均值和方差兩種形式的結構突變點同時被引入模型時，計算的靜態VaR值最小，說明未考慮結構突變點或者只考慮單一形式的結構突變點時，價格序列中的波動持續性被高估，這種較高的偽持續性導致波動風險被低估的現象。