化歸思想在初中數學課堂中的應用研究

江蘇省海門市海南中學 孫 靜

現行的初中數學教材更加關注學生對數學基礎知識的掌握，且能夠利用這些基礎知識解決生活中的實際問題，目的是培養學生的實踐能力、創新精神與思維能力。將初中數學傳統教學模式與化歸思想有機整合，更加能夠發揮出數學教學的價值，提升學生的思維水平，鍛煉他們解決實際問題與綜合運用知識的能力，這對改善整體教學質量來說有著積極意義。

一、運用化歸思想將未知問題已知化，誘發學生學習動力

在初中數學課堂教學中，教師為學生準備的練習題目通常具有多個層次，由基礎類題目搭配突破類題目。在面對突破類題目時，部分學生會因難度較大或沒有見過而產生畏難心理，有的甚至放棄。此時，初中數學教師可引領學生應用化歸思想分析題目，用已經學會的知識解決問題，將未知問題轉化為已知問題，以此誘發他們的學習動力。

例如：已知a，b是方程x2+3x-5=0的兩個根。（1）求的值；（2）3a2-6ab+3b2的值。由于這是一個一元二次方程，如果學生直接求出方程的兩個根再代入，顯然很煩瑣，不過如果使用根與系數的關系把該問題進行轉化，求出a+b=-3，ab=-5，再利用恒等變形就簡單多了。具體解題過程如下：

在處理這類問題時，針對初中生而言，看起來簡單，其實復雜。不過教師可引導學生通過對化歸思想的合理運用，靈活轉變自身的思維方式，把方程進行變形，然后利用整式加減、合并同類項、二次根式加減等知識順利解題。

在上述案例中，把未知問題轉變為已知問題，運用化歸思想將一元二次方程問題轉化為整式加減問題，以情誘智，啟智育情，從學生合理的需要出發組織教學，從而促進學生的情智發展，提升課堂教學有效性。

二、應用化歸思想將陌生問題熟悉化，整合新舊數學知識

初中生在解答數學題時，通常對自己較為熟悉的知識點比較感興趣，當遇到新知識時，部分學生就會感到比較吃力。學生對知識的掌握情況能夠通過做題速度來反映，熟知題目可以快速求出答案，陌生題目則不然。對此，初中數學教師可指導學生應用化歸思想將陌生問題轉化為熟悉問題，把新舊知識整合在一起，更加輕松地學習新知識。

例如：下列各數中哪些不是不等式-x+2＜4的解（ ）。A.－1；B.-3；C.2.5；D.-1。對于初次接觸不等式的初中生來說，本道題目難度系數較大，他們根據學習過的舊知識很難求解。不過，教師可引領學生應用化歸思想把這一命題轉化為學習過的舊知識，他們就會快速找到正確答案。教師先把不等式轉化為方程：-x+2=4，這對學生來說是學習過的一元一次方程問題，他們能夠輕而易舉地計算出答案是x=-2。接著，進一步分析題目內容，要求學生思考：假如要想使題目中的不等式成立，x需要滿足什么條件？他們通過思考、分析和討論之后得出結論：x需要滿足大于-2的條件。之后，學生按照得出的條件與各個選項進行對比，最終發現只有B項不在該范圍，故正確答案為B。

在上述案例中，應用化歸思想將陌生的不等式問題轉化為熟悉的解方程問題，促使學生利用學習過的舊知識分析和解答新問題，努力創造一個以情促學，情智和諧的靈動課堂，讓學生從“要我學”轉變為“我要學”，真正成為學習的主人，促使他們對新知識的學習、接受與理解。

三、采用化歸思想將抽象問題具體化，促進學生理解題目

數學本來就是一門較為抽象的課程，其中涉及的概念更是抽象難懂，用來計算的符號同樣抽象，不過這種抽象特征卻能夠解決不少現實生活中的問題。在初中數學教學過程中，要想幫助學生更好地理解抽象類題目，教師可指引他們采用化歸思想進行解題，重新整理解題思路，把抽象問題轉化為具體問題，使其真正理解題目含義。

比如，初中數學中經常出現“折紙”這類抽象問題，在做題過程中受條件的限制，無法直接折紙和解題。例如：如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AD＝3，AB＝4，把紙片折疊使得AD邊和對角線BD重合，得出折痕DG，求AG的長為多少？ 在解題時，學生可采用化歸思想由矩形聯想至直角三角形，進而聯想到直角三角形中的勾股定理，根據勾股定理能夠輕松得出BD＝5；依據翻折的軸對稱性得出再結合全等三角形的性質得。接著，在Rt△A′BG中繼續使用勾股定理計算A'G的長，即在Rt△A'BG中，由可得，從而求出A'G=

這是將抽象的折紙問題轉化為具體的關于直角三角形的問題，把化歸思想采用到解題中，利用全等三角形的性質和勾股定理知識解題，能夠讓學生的思維變得更加靈活，且轉變速度更快，而化抽象為具體，有助于發展他們的自主解題能力與創新思維能力，還學生一個自主的數學課堂，在自主的課堂中育“情”誘“智”，提升學生對知識的“思”與“探”。

總之，在初中數學課堂教學實踐中，教師需主動引導學生應用化歸思想，不僅能夠讓他們更加高效地學習新知識，更關鍵的是教導學生采用動態視角看待數學問題，學會透過現象看本質，深入發掘知識點之間的內在聯系，幫助他們構建完善的數學知識體系，從而促進學生的情智發展，進而提升課堂教學有效性。