數學教學語言和問題設計的要求

江蘇省蘇州市吳中區藏書中學 顧米根

每位教師都可能有這樣的體會：每當我們上完一堂課，尤其是新授課時，學生在做作業的時候都會產生這樣或那樣教師認為不該有的錯誤。之所以教師認為這種錯誤是不應該存在的，是因為教師覺得這個問題在課堂上已經講得很清楚，并且是反復強調的，強調就是為了避免這種錯誤的發生，但是錯誤還是不可避免地發生了，因此常常為此而感嘆學生“不會聽課”“思想不集中”“理解能力太差”等等。

一、語言和問題要準確，不能犯科學性錯誤

【案例1】有理數加法法則

有教師在講有理數加法法則時，這樣總結：異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并且用絕對值較大的數減去絕對值較小的數。乍一聽，語言非常完整，似乎沒有錯，但一經琢磨，這句話卻是錯的。照此說法，如-2+3就應該這樣計算：首先取正號，然后用3減去-2，即 -2+3=+[3-（-2）]=5，而不是-2+3=+（|3|-|-2|）=1。學生不仔細閱讀數學課本，推敲數學語言，絕大部分的數學概念都是通過教師口述獲取的。教師錯誤表述，學生錯誤復述，從而造成了學生的錯誤記憶。由于第一印象深刻，學生在有理數異號兩數相加問題上始終記住了錯誤的做法，導致今后學習解一元一次方程、合并同類項及實數運算等知識時產生學習障礙。

【案例2】平行線的性質

有教師這樣提問：“前面我們學習了平行線的性質，大家想想：同位角、內錯角、同旁內角中哪些是相等的，哪些是互補的？”

學生回答：“同位角、內錯角相等，同旁內角互補。”

教師的提問和學生回答都缺了前提：“兩條平行線被第三條直線所截。”丟棄必要的條件是導致問題出錯的主要原因。

【案例3】 分式的除式法則

在數學教學中經常運用類比的數學思維方式，對教學是有效的，比如，分式的除式法則可與分數的除法法則類比。但類比不等于相同，學生往往易犯的錯誤是“除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數。”

在運算中，運用乘法對加法的分配律進行計算，與合并同類項的思想方法是一致的，但兩者是不同的，因為對于單項式來說，所有的數都是同類項。但是運算中有理數和無理數是不能合并的，也不是所有的無理數之間都可進行合并的。只有同類二次根式才能合并。學生很容易將誤說成合并同類項，教師應該及時改正。否則，學生無法正確地進行概念辨析，犯下科學性錯誤。

二、語言和問題要有趣味性，能喚起學生的好奇心

【案例5】字母表示數

在學習“字母表示數”時，一上課，我對學生說：今天我要來猜一猜各位同學的年齡，誰愿意讓我來猜？學生興趣盎然，紛紛舉手。我指名三位，要求將自己的年齡加20，得數自乘，從中減去400，將結果告訴我，其中一位答：689，我說：你13歲。另一位答：699，我說：你算錯了吧？第三位答：756，我說：你14歲。

學生個個睜大了驚奇的眼睛，期盼老師揭開這個謎。可我卻不緊不慢地說：“這不難，我用的不是你們小學學的算術方法，而是代數方法。這就是今天要學的用字母表示數的方法。”這節課學生特別認真，渴望著盡快用數學知識去猜別人年齡的本領。

【案例6】 實數與數軸上的點一一對應

學生對有理數與數軸上的點一一對應是可以理解的，但對無理數與數軸上的點一一對應的問題較難理解。課本上用點A、點B分別表示，學生也很難理解。即使教師講解得很清楚，他們理解了，也只是一種灌輸式的教學。

我在教學實際中是這樣啟發學生的：“能否在數軸上找到表示無理數的點？”學生鴉雀無聲，我進一步啟發：“圓半徑與圓周長之間的關系是什么？能否用動的觀點來考慮這個問題？”不少學生恍然大悟，有的說：“我可以取圓半徑1厘米，圓周長就是2π厘米了。”另一個說：“把圓在數軸上滾動一周，就能得出表示無理數1的點了。”教師的語言和問題激發了學生的好奇心，活躍了學生的思維。

三、語言和問題要有啟迪性，能激發學生的求知欲望

【案例7】 三角形的內角和

有位教師在講了三角形內角和定理后，提問學生：“已知三角形的一個角為50度，另一個角為60度，求第三個角。”學生回答后，教師不斷地變換兩個已知角的度數，連續提問了好幾個學生。這種提問要求初二學生做小學二年級學生也會做的簡單加減法，學生是不會感興趣的，即使會答，也是機械記憶，缺乏思考的。

如果教師能設計一些帶有啟迪性的問題，使學生對所學知識產生興趣和思考，教學效果也許會更好些。比如，可以設計這樣的問題：

（1）三角形的內角和與它的形狀是否有關？

（2）三角形的內角和與它的大小是否有關？

（3）一個三角形的內角中最多有幾個直角？

（4）一個三角形的內角中最少有幾個銳角？

【案例8】 直線、射線和線段

講完直線、射線和線段的概念后，大多數教師喜歡問這樣的問題：“誰能說出直線、射線、線段有什么相同之處？有什么區別？”這些問題有時候能使學生區分鄰近概念，鞏固所學知識，但是提得多了，容易使學生感到枯燥乏味，缺乏新鮮感。為了喚起學生的求知欲望，不如設計一些有思考性的問題。比如，判斷正誤：

（1）延長直線AB到C；

（2）延長射線AB到C;

（3）延長線AB到C;

（4）反向延長射線AB到C。

四、語言和問題要清晰簡潔，使學生易于接受和理解

后來一位老教師給我指出：對于學有困難的學生來講，語言越多，他們越繁，語言越冗長，他們越抓不住重點，抽象問題對他們來講比登天還難。我們不如通過一些具體的例子讓他們理解、感受。通過實踐，我發現學生通過具體的實例能較自然地得出正確結論，符合學生的認知規律。因此，將復雜問題、抽象問題用言簡意賅、深入淺出的語言來講，反而講得明白，學生易于接受和理解。

另外，教師的語言和問題要留下間隙，便于讓學生思考；要抑揚頓挫，吸引學生的注意力；要有一定的幽默，以感染學生。最忌的是：拖泥帶水，學生不得要領；放連珠炮，學生無法思考；過于高亢，學生精神緊張，頭腦發脹；過于低沉，學生精神分散，昏昏欲睡。

教師的教學語言是教師傳授知識、進行思想溝通的橋梁，運用得好，可使教學取得事半功倍的效果。我們要努力磨煉自己的語言，加強語言修養，發揮表達能力，從而提高課堂教學的效率，提高數學教學的質量。