淺析高考數學統計與概率大題

孫倩倩

【摘要】數學課程改革的一個重要理念就是數學生活化。本文從2013-2016年新課標Ⅱ卷統計與概率大題的出題立意來闡述高考數學統計與概率大題生活化考查方向。

【關鍵詞】高考數學統計 概率

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0287-01

數學知識源于生活、源于實際，生活本身就是一個巨大的數學課堂。近幾年的高考數學統計與概率的題目也盡可能接近學生生活實際，讓學生找到生活中的原型，使他們感悟到生活中處處有數學，數學中處處有生活。

統計與概率是高中數學的重要內容，也是便于貼近生活立意的高考大題。高考主要考查排列組合，二項式定理，隨機抽樣，用樣本估計總體，變量的相關性，隨機事件的概率，古典概型，幾何概型，回歸分析，獨立性檢驗，離散型隨機變量的分布列、期望、方差，正態分布。考查重點是用樣本估計總體，古典概率，離散型隨機變量的分布列、期望、方差，應用回歸分析與獨立性檢驗思想方法解決簡單實際問題的能力。試題強調應用性，以實際問題為背景，構建數學模型，突出考查統計與概率的思想和考生的數據能力及應用意識。

例一：（2013·新課標Ⅱ）.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數。

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率。

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數學期望。

淺析：2013新課標Ⅱ的這道統計與概率大題，以銷售問題做背景，結合教材中分段函數的寫法提出本題的第一問，利用頻率分布直方圖要求計算概率，第三問的設置更進一步利用區間中點值的概率計算利潤的數學期望。

分段函數在高中數學教學中占有很重要的地位，對學生數學能力的要求也是新的提升，不再單純考查數學應用題，將利潤問題與數學期望聯系在一起，既讓這道題目有現實意義，又讓這道高考題充分“接地氣”，讓學生將高中數學學的知識得以融會貫通。

（1）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）

記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。

淺析：2015新課標Ⅱ的這道統計與概率大題，可以看做是2014年高考這道大題的延伸和變式，以產品滿意度做背景，將數據散落給出，要求學生自己填寫莖葉圖，利用莖葉圖比較兩組數據的平均值和分散程度，不要求具體的計算，更體現學生數據的整理歸納能力 第二問將滿意度分為三個等級，要求學生迅速將數據重新歸類，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，將統計的內容與概率的考查無縫對接，對兩部分知識的考查都恰到好處。

例三：（2016·新課標Ⅱ）.某保險的基本保費為a（單位：元），繼續購買該保險的投保人成為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率。

（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率。

（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值。

淺析：2016新課標Ⅱ的這道統計與概率大題，以生活中購買保險的生活經驗為立意，讓學生通過本題有效了解續保保費和出險的相關性，又將該保險的基本保費設為a（單位：元），并不是降低計算能力的要求，而是教會學生如何計算續保保費高于基本保費的設定比例，對學生日后生活經驗具有意義，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題。

《數學課程標準》在實施建議中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值。”教師在教學時應注意引導學生用數學眼光去觀察和認識周圍的事物，指導學生用所學的數學知識去解決實際問題，使學生在實踐活動中體會數學知識在實際生活中的作用和數學知識與實際生活的聯系，從而培養學生的數學意識。

總之，數學知識源于生活，根植于生活。教師要積極鼓勵學生善于發現生活中的數學問題，養成運用數學的態度觀察和分析周圍的事物，并學會運用所學的數學知識解決實際問題，讓學生學有用的數學。