基元反應(yīng)過程機理的量子方法研究

【摘要】本文簡述了分子反應(yīng)動力學(xué)的發(fā)展歷史，給出了現(xiàn)階段研究基元反應(yīng)過程的有效手段—量子含時波包的理論概念，并對含時波包的具體計算分為了3個過程進行了詳細的分析。量子方法由于嚴格求解含時薛定諤方程，且包含了微觀水平下的各種量子效應(yīng)，其計算結(jié)果是非常精確的。對于目前還不能通過波包方法直接得到反應(yīng)的立體動力學(xué)性質(zhì)，希望這方面在不久的將來得到改進。

【關(guān)鍵詞】基元反應(yīng) 含時波包 分子反應(yīng)動力學(xué) 薛定諤方程

【中圖分類號】O642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0040-01

一、量子含時波包發(fā)展背景

二十世紀六十年代以來，光譜、分子束、激光等技術(shù)的發(fā)展和大型快速計算機的研制成功，都使得分子反應(yīng)動力學(xué)進入到了一個蓬勃發(fā)展的階段。迄今為止，分子反應(yīng)動力學(xué)所取得的成就，已經(jīng)讓人們對于化學(xué)反應(yīng)過程的認識從定性宏觀轉(zhuǎn)向定量微觀，從靜態(tài)轉(zhuǎn)向動態(tài)。

在理論研究領(lǐng)域，處理分子反應(yīng)散射主要有兩類方法，一類是精確的量子方法 一類是經(jīng)典或半經(jīng)典方法。而精確的量子方法又包括含時（Time-Dependent，TD）[1，2]和不含時（Time-Independent，TI）方法。目前含時方法已經(jīng)成為研究分子反應(yīng)散射的有利工具，尤其是九十年代提出的含時波包法，與不含時方法相比能大大減少計算量。因此逐漸成為目前計算反應(yīng)動力學(xué)的主流方法。

量子含時波包的核心是求解單電子態(tài)勢能面上的含時薛定諤方程。在計算過程中主要包含三個重要步驟：

（1）構(gòu)建合適的初始波包，用以模擬所研究的能量范圍和初始條件。

（2）求解含時薛定諤方程，在該過程中需要讓波包傳播足夠長時間，能夠覆蓋感興趣的整個散射過程。

（3）利用傳播后的波包，計算所需要的動力學(xué)信息。

二、量子含時波包計算理論

1.初始波包的構(gòu)建

為了方便表達波包以及邊界條件，通常選用反應(yīng)物或者產(chǎn)物的Jacobi坐標。對于三原子A+BC散射體系，圖1給出了反應(yīng)物的Jacobi坐標示意圖：

在核絕熱近似下，波函數(shù)只需要描述核的基本運動。常常設(shè)定初始波包對應(yīng)相應(yīng)分子的振動本征態(tài)，初始波函數(shù)對應(yīng)于一個定域化平動波函數(shù)與BC分子振、轉(zhuǎn)動本征函數(shù)的乘積，形式如下，其中平動波函數(shù)利用高斯函數(shù)來表示，。

波包寬度δ和波包的中心位置R0確定了能量覆蓋的區(qū)域，平均動能為。BC分子的振、轉(zhuǎn)本征函數(shù)同樣也要在振動基函數(shù)和轉(zhuǎn)動基函數(shù)中展開。

2.波包的傳播

初始波包構(gòu)建完畢后，可以用不同的方法來傳播波包。常用的有二階差分方法[3]、分裂算符方法[4]。

（1）二階差分方法SOD

薛定諤方程可以表示成有限差分的形式。波函數(shù)的傳播需要計算。當(dāng)Ψ在等間距間隔的格點上展開時，用快速傅立葉變換技術(shù)可以很方便地計算：。這里定義了相應(yīng)的動量格點，n為格點的數(shù)目。。結(jié)合上面2個式子可以得到動能算符在每個格點上對波函數(shù)的作用結(jié)果，同樣，勢能算符也可以在每個格點上做類似計算。

（2）分裂算符方法SP

在每個小的時間段范圍內(nèi)，傳播子為。整個時間段內(nèi)的傳播可以表示成N個時間段的疊加。

這樣，可以利用像SOD方法計算動能算符對波函數(shù)的作用一樣，利用FFTs方法在每個格點上計算。當(dāng)哈密頓量含時間變量時，SOD和SP是常用的兩種傳播方法。

3.終態(tài)分析

波包達到產(chǎn)物通道后，可以在產(chǎn)物漸進區(qū)選取一個特定面來對波包進行分析。把在分析線位置截取的波分解為最終產(chǎn)物態(tài)的波函數(shù)的線性組合，其展開系數(shù)為含時的，這些含時的系數(shù)與散射矩陣有關(guān)。總角動量為J時，能量分辨的反應(yīng)幾率為

。其中為終態(tài)波函數(shù)，由傳播完畢的含時波函數(shù)求出

，。

散射截面可以由反應(yīng)幾率對所有的終態(tài)求和得到。

三、結(jié)束語

量子含時波包方法是研究基元反應(yīng)過程的重要手段之一，它有著準經(jīng)典方法不可比擬的優(yōu)點。對于精確了解微觀反應(yīng)的機制，量子波包是唯一可信賴的選擇。近年來，量子波包方法不斷得到完善，已經(jīng)能研究更為詳細的態(tài)-態(tài)動力學(xué)性質(zhì)。但是對于立體動力學(xué)性質(zhì)的研究，量子含時波包還未能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，需要進一步的改善。

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[3]Mouret L，Launay J M，Dunseath M T，Dunseath K，Time-dependent quantum dynamical study of C（1D）+H2→CH+H and S（1D）+H2→SH+H reactive collisions，Phys. Chem. Chem. Phys.，2004，6：4105-4110.

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作者簡介：

張佳慧（1980-），女，漢族，黑龍江佳木斯，軟件工程碩士，實驗師，攀枝花學(xué)院，研究方向：物理教學(xué)。