淺談分數除以分數的教學

摘 要：從學生已有的知識出發，創設有趣味性的問題情境，喚起學生的學習興趣，激發探索欲望，使學生樂于學習；讓學生大膽猜想，引發深入探究，促使學生利用已有知識進行推理和證明，讓他們經歷從特殊推出一般的思考方法，發展學生的創新思維；數學概念體系是學習者的自主建構，任何其他人都無法替代，每個學生都須掌握最基本的思考方法，教學中滲透思考方法，使學生學會思考顯得尤為必要。

關鍵詞：已有知識；問題情境；猜想；創新；方法

一、 創設有趣味性的情境問題，激發學生的學習興趣

我們知道興趣才是學生最好的老師。充分激發、調動起學生的學習興趣是發揮學生在認知活動中主體作用的重要條件。有位教育家說：“教學的真諦不在于老師傳授給學生多少本領，而在于是否喚醒、激勵、鼓舞學生自主學習的興趣和能力。”所以應根據學生認知的“最近發展區”為學生提供背景材料，使學生產生疑問，激發探索欲望，樂于發現問題，自主學習，這樣，學生才真正成為學習的主人。因而，在教學中，選取貼近學生生活實際的案例，激發學生的學習興趣，喚醒學生的思維，使他們能憑借生活經歷，促使他們積極參與嘗試探究等學習活動顯得尤為必要。為此，在教學中，我先發彩帶和剪刀給每個小組，并創設如下問題情境：

為慶祝“國慶節”，同學們動手用準備用彩帶做花。現在有一條彩帶長2425米，如果做一朵花要用825米，那么這條彩帶可以做多少朵這樣的花？

問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向，有了問題，思維才有動力。問題提出后，我讓學生各自獨立主動檢索、提取有關知識去嘗試解答。

二、 讓學生大膽猜想，發展學生的創新思維

有一次聽課《求平均數》時，學生脫口而出，說平均數是×，當任課教師問：這名同學你是如何知道的？該名學生學生答是猜出來的。老師就批評學生“不要瞎猜！”其實這是傳統教育忽略了非邏輯思維的作用，只承認邏輯思維是認識客觀事物的唯一途徑，甚至否定了非邏輯思維的存在。在教學中我覺得應該積極肯定學生的直覺，因為直覺能使人直接深入問題的核心，很快作出判斷，形成“猜想”。而許多發明創新都來自于猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。引發學生深入探究，促使學生利用已有知識進行推理和證明。這樣，學生不僅對算理有更深刻的理解，而且，通過“激疑-猜想-證明”的學習過程，學習探究發現知識規律的科學方法，也隱含著一種怎樣從特殊推出一般的思維方法，防止產生“以偏概全”的錯誤。以上面題目的解答為例，如：

有學生這樣解答：分數除以分數，用分母相除的商作分母，分子相除的商作分子。這樣計算，他認為是可以的，因為這樣計算的商仍然是3。算式是：

2425÷825=24÷825÷25=31=3（朵）

為了讓學生在通過思考、討論、舉例證明，使其具體而深刻地認識到：不能從個別的例子中得出一般性的結論。首先我說明了“分數除以分數，用分母相除的商作分母，用分子相除的商作分子”僅是一種猜想。同時指出不能“因為2+2=2×2，就可以得到兩個相同的數相加等于這兩個數的乘積”這樣的結論，還讓學生舉例說明（學生自己舉例：4+4≠4×4）。因此，在充分肯定學生敢于猜想非常好的情況下，鼓勵學生若能證明他的猜想是否正確就更好了！

學生在我的激發下都踴躍地發言：“我能證明這猜想是正確的。因為分數乘以分數的計算方法是把分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子，現在已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數，只要用積除以一個因數，也就是只要把積中的分母、分子分別除以一個因數的分母和分子。例如，35×47=3×45×7=1235，

1235÷47=12÷435÷7=35。”我表揚他們說：“運用乘除運算之間的關系，對剛才的猜想進行了證明，你們真會動腦筋。”

課后我對學生的猜想再次進行了驗證。假設：a、b、c、d為0除外的自然數，

因為：ba÷dc=ba×cd=bcad

b÷da÷c=bd÷ac=bd×ca=bcad

所以：ba÷dc=b÷da÷c。

由此可知，學生的猜想是正確的。425÷25、927÷37這兩道算式用這種方法更快捷、更簡便。

三、 滲透思考方法，使學生學會思考

數學的靈魂是思考數學的方法，學生掌握了數學的思考方法，將受益終身。我充分認識到每個學生都有各自的知識基礎和生活經驗，面對同一個問題時每個學生會用自己不同的思維方式去建構數學概念體系，這是學習者的自主建構，是其他人根本無法替代的。他們根據自己的特點去學習都是有效的，也有利于學生自己明確知識之間的相互聯系，形成數學知識的概念體系。滲透、培養學生將生活實際問題轉化成數學問題，運用數學知識去解決實際問題的數學意識及能力是最基本的思考方法。

因此，我覺得學生的學習在自己已有知識基礎上的自我建構，更能有效地掌握計算法則、培養創新思維，從而更加明確知識之間的相互聯系，形成數學知識的概念體系及隱含于其中的思考方法。

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作者簡介：王錦泉，廣東省惠州市，博羅縣實驗小學。