“圓柱的認識”教學設計、反思及評析

張潔 王世強 宋成德

【教學目標】

知識與技能：認識圓柱的特征，知道圓柱各部分的名稱，認識圓柱的側面展開圖.

過程與方法：通過觀察、想象、操作、討論等活動培養學生自主探究、動手實踐、合作創新的能力；滲透轉化的思想方法.

情感、態度與價值觀：運用課件提供的教學情景，激發學生主動參與學習的熱情，動態演示結合實物情景的設置，使學生直觀感受圓柱的側面展開圖，初步滲透事物發展、變化規律的辯證觀點.

教學重點：使學生掌握圓柱的基本特征.

教學難點：圓柱的側面與它的展開圖之間的關系.

教學方法： 啟發探究、發現式教學、合作交流.

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

我們知道，數學研究物體的形狀、大小和位置，同學們請看（下圖），圖片中有哪些你熟悉的立體圖形？

圓柱、圓錐是基本的立體圖形，從精密的機器零件到威力巨大的導彈，從普通的生活用品到氣勢恢宏的建筑，圓柱與圓錐是人們在生產、生活中經常用到的圖形，下面就讓我們走進“圓柱與圓錐”（板書）.

問題：上千個同樣的圓摞起來能形成什么立體圖形？

今天就讓我們共同認識圓柱（板書）.

設計意圖：通過現實生活中學生喜歡的風車塔調動學生的學習興趣，創設恰當的教學情境.

二、合作交流，探索新知

活動1：通過動手操作探索圓柱的特征.

問題1：你還知道哪些圓柱形物體呢？

問題2：仔細觀察手中的圓柱形物體，你發現圓柱的面有哪些特征？

小組討論后，請兩名學生展示匯報：圓柱有三個面，上、下兩個面是完全相同的圓，圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面，是一個曲面.

小游戲：兩個魔法箱里分別裝著一些立體圖形，請兩名同學摸一摸，看誰能以最快的速度摸出圓柱.

問題3：圖中兩個圓柱的底面均相等，你發現它們有什么不同？

設計意圖：學生通過親手操作尋求數學結論，有利于激發學習興趣.教師鼓勵學生動手感知“數學抽象”，學生通過小組合作提高合作意識，發展分析問題、解決問題的能力，實現思維的拓展.

活動2：通過動手操作和練習探究平面圖形和立體圖形的互相轉化.

小游戲：把一張長方形的卡紙用雙面膠粘在木棒上，快速轉動木棒，看看轉出來的是什么形狀？

學生展示兩種粘法，一種是將長方形的長粘在木棒上，一種是將長方形的寬粘在木棒上，旋轉后得到的兩個圓柱大小不同，進一步驗證圓柱的大小是由底面圓的半徑和高決定的.

習題：如下圖，切割后的截面得到的分別是什么形狀？

第一個圓柱切割后的截面是圓，第二個圓柱切割后的截面是長方形.

設計意圖：通過游戲和習題讓學生感受平面圖形和立體圖形的轉化.

活動3：動手操作探索圓柱的側面展開圖.

讓學生回憶已學過的正方體的表面能否展開得到平面圖形；想一想圓柱的表面能否轉化成平面圖形.

小組合作：

問題1：動手將圓柱剪開，觀察它的側面，你能得到什么平面圖形？

師：你們都得到了什么平面圖形？

生1：我得到了長方形，我是沿高剪的.

生2：我得到的是平行四邊形，我是斜著剪的.

生3：我得到的是不規則圖形，我是任意剪的.

師：在學習平行四邊形面積公式時，我們可以把平行四邊形轉化成什么平面圖形？

生：長方形.

師：你能將手里的平行四邊形轉化成長方形嗎？

生2：可以（動手操作）.

師：你手里的不規則圖形能否轉化成長方形？

生3：可以（動手操作）.

師：無論是平行四邊形還是不規則圖形均可以轉化成長方形，我們就以長方形為圓柱的側面展開圖繼續探究.

問題 2：圓柱側面展開后得到的長方形的長、寬與圓柱有什么關系？

兩名學生匯報得出結論：長方形的長等于圓柱底面圓的周長，長方形的寬等于圓柱的高.

設計意圖：學生通過將圓柱的側面剪開，并將其轉化成長方形、平行四邊形和不規則圖形，經歷了探索知識的過程，在操作、探究中掌握了相關知識、發展了空間觀念，并體會到轉化思想在幾何中的運用。

三、靈活運用，挑戰自我

下面哪個圖形是圓柱的展開圖？（單位：cm）

設計意圖：這道類型題可以鞏固新知，了解學生的學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，激發學生學習的積極性，建立學好數學的自信心.

四、回顧整理

通過這節課的學習，你收獲了哪些知識？

設計意圖：師生共同反思、小結，促進知識結構的形成，歸納學習方法，總結學習思想，提高學生認知水平，提升學生思維品質.

【教學反思】

一、內容設置符合學生的認知規律

以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎進行教學設計：1.從實物抽象出圓柱，培養學生的數學抽象能力；2.用圓的平移和長方形的旋轉得到圓柱，滲透平面圖形與立體圖形的關系，使學生很容易地理解圓柱的橫截面和縱截面，培養學生的直觀想象能力；3.通過類比正方體表面展開圖認識圓柱的表面展開圖；4.通過對活動的回顧總結出平面圖形與立體圖形的內在聯系與轉化方式，滲透轉化思想與類比方法，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗.

二、注重小初銜接

六年級的學生需要漸漸適應初中的學習生活，從他們非常熟悉的知識和他們已有的生活經驗入手，能增加他們的學習興趣，減少他們的畏難情緒.圓柱是生活中常見的立體圖形，我在教學中除了呈現學生身邊的圓柱形物體（如筆筒，薯片盒等）之外，還呈現了具有圓柱特征的實物圖片（如精密的儀器、恢弘的建筑等），學生通過對圓柱形物體的共同特點的思考，抽象并概括出圓柱的幾何特征，學生對圓柱的認識經歷由具體到抽象的過程.

三、注重對學生自我感知能力的培養

精心設計的探究活動使學生親歷學習過程并完成匯報總結，充分體現了學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，使學生的學習成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程.讓學生真切地感受到數學就在身邊，數學與生活是密切相關的，用所學知識解決生活中的實際問題是一件快樂的事情.

本節課取得了比較好的效果，但仍存在待完善的地方.例如，在“圓柱的側面展開長方形的長和寬與圓柱的關系”這部分若能再多給學生一點時間思考，在細節的設計上再精細些效果會更好.

【評析】

2011版課程標準在第二學段（4-6年級）對圓柱的教學要求是：通過觀察、操作認識圓柱及圓柱的展開圖.授課教師牢牢抓住這一教學要求，結合學情，科學制訂了三維教學目標，確定了教學重點、難點.從教學環節完成情況看，教學設計科學合理，邏輯性好，層層鋪墊，條理清晰，符合學生的認知規律；從教學效果看，教學目標達成度高，重點突出，難點突破；授課教師數學底蘊深厚，教態自然，板書工整，語言簡潔，善于鼓勵、啟發學生，給學生充足的思考時間與空間，處理課堂生成機智，有較強的駕馭課堂的能力.

本節課有以下四方面突出亮點：

一、科學重組、加工教材

授課教師結合學情對教材內容進行了重組與加工，教學效果較好.例如，除教材要求了解的“通過長方形旋轉得到圓柱”外，增添了“由圓平移得到圓柱”的教學內容，深化了學生對“面動成體”的理解，豐富了視野，提升了學生多視角研究問題的能力；利用幾何畫板精心設計了可改變大小的圓柱體，通過改變圓柱底面的半徑及高，使學生認識到圓柱大小由圓柱底面的半徑與高決定，明確了研究高的必要性，既為后續學習奠定了基礎，又進一步提升了學生對所研究問題的思考，培養了學生的理性思維.

二、滲透數學思想方法

授課教師注重對學生進行數學方法的培養與數學思想的滲透，潛移默化地增強了學生的數學素養.例如，通過平行四邊形、不規則圖形轉化為長方形，平面圖形與圓柱的相互轉化兩個維度增強了學生對“化歸”思想的理解；類比正方體的展開研究圓柱的展開，使學生初步形成運用類比的方法解決相近事物問題的意識.

三、倡導多元化的學習方式

本節課學生的學習方式多樣，包括問答交流、自主思考、同伴互助、小組合作等，充分體現了“學生為主體、教師為主導”的課堂教學理念.多元的學習方式激發了學生的學習興趣，很好地解決了學生的差異性，既面向了全體學生，又適應了學生個性發展的需要，用不同的問題或教學手段引導每一個學生積極參與學習活動，提高了教學活動的針對性和有效性，提升了教學效果.在問題解決過程中引發了學生的數學思考，培養了學生良好的數學學習習慣，使學生掌握了恰當的數學學習方法，積累了數學活動經驗.學生通過解決問題增強了實踐創新的素養.

四、能使用信息技術輔助教學

教者將信息技術與課程內容進行整合，注重實效.利用幾何畫板軟件有效解決了抽象與直觀的關系，充分體現了現代信息技術手段對數學學習內容和方式的影響，改進了教與學的方式，提高了課堂教學效率.

對本節課的建議：優化教學環節，通過改變部分環節的呈現順序，使數學知識之間的關聯更有利于學生理解，初步培養學生的辯證思考能力.例如，將由圓平移得到圓柱的環節與研究平行于圓柱底面的截面的環節結合呈現；將長方形旋轉得到圓柱的環節與研究經過圓柱兩個底面圓心的截面的環節相結合.

（此課榮獲哈爾濱市南崗區第33屆教學百花獎一等獎）

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com