平方差公式教案

魏松全

摘 要 在學習整式的乘法之后，針對于一些特殊形式的多項式與多項式相乘，來探究它們的特殊性，即是學會從特殊到一般的歸納總結方法，從而引導出特殊多項式的乘法的公式。將問題化作公式形式后，便可針對一些復雜但是符合公式的問題簡單化。本文針對平方差公式進行講解。

關鍵詞 平方差；公式；教案

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）33-0252-01

一、教學內容

本節課安排探究學習：兩數之和與兩數之差的積等于兩個數的平方差，叫做平方差公式。同時為下一節多項式分解因式打下十分重要的基礎，因此本節是重點學習的內容。

二、教學目標

【知識與技能】會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

【過程與方法】1.在探究平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力；

2.培養學生觀察、歸納、概括的能力。

【情感態度】在計算過程中發現規律，用數學符號表示，感受數學的簡潔美。

三、教學重難點

教學重點：平方差公式的推導和應用。

教學難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

四、教學過程

（一）情境導入，規律探究

計算并觀察下列算式：

（x+1）（x-1） （3x+2）（3x-2） （x+y）（x-y） （m+1）（m-1）

讓學生討論完成并且能夠用語言表述出來有什么規律

教師引導將多項式分別統一成（a+b）（a-b）的形式即：形如（a+b）的多項式與形如（a-b）的多項式相乘，根據多項式乘多項式的運算法則得：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

帶領學生體會由特殊推導到一般的過程。

（二）反向思維，體驗升級

反過來形如（a+b）的多項式與形如（p+q）的多項式相乘即（a+b）（p+q），則p、q的值要等于什么數時才能有（a+b）（a-b）的形式？讓學生思考。

那么會知道，只需當p=a、q=-b的時候，將p=a、q=-b代入（a+b）（p+q）就可以得到（a+b）（a-b）的形式了，也就是說我們從一般形式推導出特殊形式作為特殊形式的一般形式，這個過程的推導讓學生完全親自參與并體會到一般與特殊之間的轉換，對于學生的邏輯思維有著很大的幫助。

綜上所述，兩數之和與兩數之差的乘積等于這兩個數的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2

特別注意：只有符合公式條件的乘法，才能應用公式簡化運算，其余的仍按乘法法則進行。

（三）問題轉換，面積來算

我們可以將一個邊長為a的正方形沿著邊挖掉一個邊長為b的小正方形，將余下部分拼接成一個矩形，或者拼接成一個梯形，再算拼接出來的矩形或者梯形的面積，可以得到（a+b）（a-b）=a2-b2這個等式就是平方差公式的幾何意義。

（四）例題講解，新知應用

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

例題分析：平方差公式是將式子化作（a+b）和（a-b）的形式，所以

（3x+2）（3x-2）=（3x）-2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

=（3x）2-22 =（-x）2-（2y）2

=9x2-4 =x2-4y2

（五）變式訓練

（1）0.25?×4?+101×99 （2）2018×2020-2019?

（3）（a+b+c）（a-b-c） （4）（a+b-c）（a-b+c）

（5）（a+b+c）?-（a-b-c）?

（六）課堂小結，教學反饋

這節課學習了特殊多項式的公式應用即平方差公式，我們從特殊推導到一般，又從一般推導到特殊的過程，不斷體驗這種邏輯思維的轉換。運用面積來表示它的幾何意義，將本來很抽象的東西具體化，讓學生吸收消化知識更完善，更具有激發學生從不同角度去發現問題的潛力，變式訓練也更讓學生充分了解公式法的好與便捷。

（七）板書設計

（八）課后反思

學生對于公式的特殊性，公式的模型都還不是特別的理解，正逆運用公式不能及時領悟。