初中數學中動點問題的教學探究

李志芳

摘 要 在初中數學中，動點問題一直是動態幾何類問題中最具代表性的題型，同時，也是歷年中考中最常見的數學題型之一，學生們可以通過對動點問題的學習研究有效提升他們的抽象思維能力和數學邏輯思維能力，激發學生的思維活躍度。因此，本文首先就初中數學中動點問題的題型特征與教學任務進行分析，然后針對初中數學中的動點問題教學策略進行探索性思考，旨在有效提升初中數學教學質量，使學生能夠對動點問題有更深入全面的了解和掌握，促進學生的理性思維發展，為學生今后的學習打下堅實基礎。

關鍵詞 初中數學；動點問題；教學方法

中圖分類號：C42 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）35-0080-01

初中數學動點問題不僅是整個初中數學知識體系中較為重要的一個知識點，而且它也是一個能夠有效培養初中學生動手實踐能力和歸納整理能力的關鍵知識點。

一、初中數學中動點問題的題型特征與教學任務

初中數學中的動點問題主要是指在初中學生學習完“幾何與圖形”的靜態變化內容后才開始安排的活動課程，動點問題是動態幾何中最具代表性的問題，也是對學生來講最難理解的一類題型，其中，動點主要是指在幾何圖形中處于動態變化的點，初中時期這類題目的問題主要分為兩類：一類是要求學生根據題目的已知條件探求動點的運動路線和運動規律等問題，這類問題的解題思路一般是采用坐標法對動點的位置以及運動軌跡進行標記，然后運用函數思想進行處理解決，這類問題主要是考察學生對初中數學中直線與曲線的理解掌握程度。另一類是要求學生去探求動點在運動變化的過程中幾何圖形所發生的各種形狀變化、數量變化以及比例變化等各種規律的問題，其中涉及到的幾何圖形不外乎三角形、多邊形和圓一類的易于初中學生理解接受的幾何圖形，有時還會涉及到雙曲線、拋物線等函數圖形，涉及到的數學知識點也非常多，解題思路也較為靈活。

二、初中數學中動點問題的教學策略研究

通過對初中數學中動點問題的題型特征和教學任務進行分析、思考，作者認為針對初中數學中動點問題的教學方法與策略的創新研究應該重點從以下幾個方面進行。

（一）加強對學生知識歸納能力的培養

數學是一門對學生理解能力和知識歸納能力要求很高的學科，而初中學生正處于養成和發展這些能力的關鍵時期，作為數學教師，必須要積極引導學生對數學問題進行深層次的分析思考，由此來培養他們的知識歸納能力。因此，在教會學生如何解決數學中動點問題的同時，還需要教師能夠在實際教學過程中積極引導學生對動點問題進行歸納整理，并根據其所涉及到的各種數學知識點進行拓展延伸，要能夠做到靈活運用，徹底掌握這類問題的解決方法，例如以北師大版的初中數學教材中的一道典型的動點問題例題為例，如圖1所示，已知三角形△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P從A點沿射線AC方向勻速運動，速度為t=2，設三角形△ABP的面積為y，請列出y與t的函數關系。教師在課堂教學過程中可以首先讓學生就動點問題的解題方法進行討論，然后引導學生將初中數學中的函數知識模塊與幾何圖形模塊有機結合起來進行解題，使學生理解數學知識之間的邏輯關系，最后鼓勵他們積極進行數學知識歸納總結，這樣就能夠快速提高他們的解題效率，抓住解題關鍵，不管題型如何變化，學生都能夠快速抓住核心知識和關鍵考點。

圖1 圖2

（二）加強對學生畫圖能力和抽象思維的培養

初中數學中的動點問題可以歸類到幾何圖形類問題，這類考題的解題關鍵是要能夠準確快速的畫出幾何圖形，并能夠在頭腦中運用抽象思維去想象動點和幾何圖形的變化特征，這一過程十分考驗學生的抽象思維和幾何畫圖與分析能力。因此，教師在就動點問題開展教學的過程中除了要使學生能夠對動點問題中所涉及到的各個數學知識點有一定深度的理解掌握ABC，還必須要重點注意學生的幾何畫圖能力和抽象思維的培養，為此教師可以在教學過程中多設計一些根據題意畫出幾何圖形的專項習題以此來鍛煉學生的精準畫圖能力。與此同時，教師在實際的教學過程中還要注重數學理論與實踐的有機結合，積極發揮實例解析與實物教學的特色優勢，要讓學生在遇到此類問題時能夠快速找到解題思路和方法。例如以北師大版初中數學教材中最典型的圓內接三角形知識為例，如圖2所示，已知三角形△ABC的三個頂點都在圓周上，BC為圓的直徑，求出A點沿圓周運動到何處時△ABC為等腰三角形以及三角形△ABC的面積變化規律。在實際的教學過程中，教師可以要求學生們根據已知條件畫出幾何圖形，然后讓學生們對A點的運動路徑進行分析，讓學生們認真觀察A點處于幾個特殊位置時三角形的面積變化規律，并畫出相應幾何圖形，只有這樣才能夠使學生生動形象的理解動點的路徑軌跡和幾何圖形變化之間的關系，這樣不僅有利于提高學生的解題能力，還能幫助學生走出定向思維的誤區，增強動手操作能力。

三、結束語

綜上所述，初中數學動點問題不僅是整個初中數學知識體系中較為重要的一個知識點，而且它也是一個能夠有效培養初中學生動手實踐能力和歸納整理能力的關鍵知識點。教會學生徹底解決初中數學動點問題的方法后，會對學生進行后續知識的學習有很大幫助，其它與此類似的數學問題也會迎刃而解。

參考文獻：

[1]吳曉峰.對初中數學教學中動點問題的思考[J].數學學習與研究，2017（8）：141.