網絡教學平臺下《數學分析》課程的混合式教學研究

張冕

摘要：針對《數學分析》課程教學中存在的問題，將網絡教學平臺和課堂教學相結合，從課程的準備與設計、課堂的鞏固與拓展和課后的反思與延伸等構建混合式教學模式。

關鍵詞：網絡教學平臺；混合式教學；數學分析

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）18-0210-02

一、問題的提出

混合式教學的概念是由斯密斯·J與艾勒特·馬西埃將提出的，泛指網絡線上（網絡教學）和線下（面授教學）的混合。近年來，混合式教學模式引起教育領域的廣泛關注，北京師范大學何克抗教授認為混合式教學模式把傳統教學方式的優勢和網絡化教學的優勢結合了起來，既發揮了教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又充分體現了學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性。

《數學分析》是數學與統計學院各個專業的一門重要基礎課，它不僅提供了后繼課程所需的基礎理論和知識，同時對提高學生的思維能力，激勵學生對數學基本思想方法的掌握，促進學生數學基本思維方式的養成，加強“三基”（基礎知識、基本理論、基本技能）及培養具有良好素養的數學及其應用人才舉足輕重。很多學生反映《數學分析》課程太抽象，究其原因，首先，由于《數學分析》所體現的數學基本思想方法和數學思維方式與中學數學思想方法及思維方式有著較大差異，尤其是接觸到極限的“ε-N”及“ε-δ”方法之后思維的差異產生了畏難心理，甚至望而卻步。其次，《數學分析》課程內容多，系統性和邏輯性強。大部分教師在教學時采用傳統的“填鴨式”教學，將基本概念、基本理論和原理等基礎知識以系統的理論形式進行傳授。在教學過程中，偏重于理論嚴謹，以至于抽象有余，具體不足。再次，學生還沒有完全進入自主學習、主動思考學習的狀態。“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”（禮記·中庸）明顯不足。加之，目前課堂教學模式缺少讓學生深入思考、討論的教學活動環節，缺乏讓學生自主學習的有效學習資源，難以激勵學生高效的投入學習。進入新時代，未來的發展需要高素質的創新型人才，伴隨著信息技術的迅猛發展，“互聯網”+“大數據”+“云計算”的快速介入，使得《數學分析》的教學環境必須進行改變。綜合以上分析，集聚傳統教學優勢和網絡化教學優勢于一體的混合式教學無疑是最佳選擇。

二、混合式教學網絡平臺的構建

混合式教學課程需要提供豐富多彩的在線學習資源。首先，根據混合式教學課程設計方案，制作教學內容的微視頻。其次，精選部分具有鞏固性、延伸拓展性的習題，制作視頻。第三，建立在線測驗題庫。

1.課程的準備與設計。課堂的良好實施方案是成功的保障。《數學分析》課程理論性強，學習難度較大，學習過程較為枯燥，因此要對課程進行整體梳理，根據教學目標、教學要求、教學資源和不同章節教學內容的特點進行分析設計，同時要注重邏輯推理，合理將抽象的理論推理和具體的例子聯系起來，實行問題驅動。如在“曲線積分與路徑無關性的條件”這一節內容的教學中，在課堂講授之前，在網絡平臺上發布任務：分別考慮函數P（x，y）=，Q（x，y）=在下列封閉曲線L上的第二型曲線積分P（x，y）dx+Q（x，y）dy。（1）L為任一不包含原點的閉區域的邊界線。（2）L為包含原點的閉區域的邊界線。（3）若在問題（1）中的曲線上任選兩點A、B，記沿著曲線L從A到B的兩條路線分別為L和L，問P（x，y）dx+Q（x，y）dy與P（x，y）dx+Q（x，y）dy有何關系？對問題（2）是否也有此關系呢？（4）你是否能給出此結論的一般表示形式？

2.課堂鞏固和拓展。課堂是教學的主陣地，要使其變成智慧的課堂，就要針對學生在課前學習中所碰到的問題，在課堂進行集中的理論講授，幫助學生建立起系統的理論知識結構。如在曲線積分與路徑的無關性中，大部分學生都能利用所學的知識解決第（1）個問題，由于=，從而函數P（x，y），Q（x，y）在連接點A和B的任意兩條曲線L和L上的第二型曲線積分相等，其中L、L所圍成的平面區域不包含原點，即函數P（x，y），Q（x，y）在不包含原點的區域上的曲線積分和路線無關，僅僅與路線的起點和終點有關。但對第二個問題，很多學生感到困惑和迷茫，不明白與第一個問題區別在哪里。在課堂上，主要針對第二個問題進行了詳細的講授，引導學生去發現和第一個問題有何不同，并進一步引導學生將這個具體問題推廣到一般情形下，從而獲得定理中的條件和結論。通過這種形式的學習，可以加深學生對定理中條件的來源及結論的形成。

3.課后的反思與延伸。課后對問題解決的進一步思考不僅可以促進學生對所學內容的理解和掌握，還可以進一步培養學生的創新理念和創新能力。因此，要采用多種方式和方法，有效引導學生從課內向課外引申，比如在網絡教學平臺上發布與本次課堂內容相關的任務和測試，讓學生進行小組討論，適時提供研究結果等。

三、混合式教學模式實證分析

利用統計分析的方法，對我校2015—2016春季學期2016級數學與應用數學專業采用混合式教學模式和傳統教學模式的期末考試成績進行對比分析，檢驗不同教學模式對學生學習成績的差異。

從表1中的數據來看，采用混合式教學模式學生成績的及格率、平局分數遠高于傳統教學模式下學生成績的及格率和平均分數，但標準差稍微大于后者。

為了進一步說明不同的教學模式對學生的成績是否有顯著性差異，不妨假設采用混合式教學模式學生的成績為X～N（μ，σ），采用傳統教學模式學生的成績為Y～N（μ，σ），基于上述描述結果，考慮假設檢驗H：μ≤μ，H：μ>μ

作檢驗統計量u=，此假設檢驗的拒絕域為W={u>u}。將兩種教學模式下成績的樣本均值、樣本標準差及樣本容量代入檢驗統計量u=≈2.01，取顯著性水平1-α=0.95，則u=1.645。因為u=2.01>1.645，故拒絕原假設H，即可以認為混合式教學模式對學生的成績有顯著提高。

從表1也可以看到采用混合式教學模式學生成績的標準差稍微大于傳統式教學，那么能否說明混合式教學比傳統教學對成績的影響更不穩定呢？考慮假設檢驗H：σ≤σ，H：σ>σ

作檢驗統計量F=，此假設檢驗的拒絕域為W={F>F（m-1，n-1）}。取顯著性水平1-α=0.95，則F（46，72）=1.67，而F==1.646<1.67，故不能拒絕原假設，即可以認為混合式教學并沒有造成學生成績更不穩定。

四、結論

總之，借助于網絡教學平臺，《數學分析》課程的混合式教學模式較大程度的提供了學生自主學習的空間，大大增加了師生、生生之間的交流機會，使他們在不斷增知獲識的過程中的學習興趣不斷得到提升。同時，意外的收獲還將持續不斷的產生新動機與正能量，從而形成他們前進中的不竭動力。當然，在《數學分析》課程的混合式教學中也存在一些不完善的地方，如教學活動單一、學生主動學習的能力不夠強等，因此混合式教學模式對教師提出了更高的要求。如何有效的解決以上問題，需要我們在今后的教學中不斷探索，逐步完善。

參考文獻：

[1]甘容輝.高校混合式教學法存在的問題及改進措施[J].黑龍江高教研究，2016，（7）：174-176.

[2]方正蕊.運用統計分析法對比不同教學模式下的學生成績[J].綿陽師范學院學報，2014，（11）：12-15.