片間短路時變壓器鐵芯渦流場的三維建模與分析

周利軍， 劉桓成， 高仕斌， 江俊飛， 王東陽， 張譏培

(1. 國家軌道交通電氣化與自動化工程技術研究中心， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

高速鐵路在我國進入快速發展時期，牽引變壓器作為牽引供電系統中的核心設備，其安全運行與否直接關系到整個供電系統的運行狀態[1]。根據對110 kV及以上等級的變壓器事故統計分析發現，由絕緣故障導致的變壓器事故占總事故的50%以上[2]，其中片間短路故障就是鐵芯故障中一種典型的絕緣故障。鐵芯發生片間短路時，在主磁通的感應下短路的硅鋼片間形成故障環流，進而導致鐵芯空載損耗的增加。嚴重時，故障區域進一步擴大，所產生的熱量會破壞鐵芯及繞組絕緣，甚至融化疊片，燒毀鐵芯。

針對這些問題，國內外學者對電機和變壓器鐵芯的片間短路故障展開一系列研究。研究主要圍繞故障診斷和理論分析兩個方面。在故障診斷方面，目前用于設備檢測中的診斷方法主要有:(1)紅外攝像機診斷法[3];(2)ELCID測試法[4];(3)FIP探針測試法[5-7]。其中FIP探針測試法由于對功率的要求較低以及容易操作等優勢成為目前主流診斷手段。

在故障計算、仿真及分析方面，目前場路分析法和有限元分析法都取得了一定的進展。場路分析法主要利用等效電路對故障時硅鋼片的渦流損耗進行定量計算，在整體渦流損耗的計算上經過實驗驗證具有很高的精確度，但這種方法無法得到故障時鐵芯局部渦流場的變化，不能實現局部優化。文獻[8-10]建立了由硅鋼片疊積而成鐵芯的等效電路來預測其磁場和電場特性，并沒有提出故障時的計算方法。文獻[11]提出了片間短路故障時的等效電路計算方法，并通過實驗對不同短路片數和不同頻率下渦流損耗的計算結果進行驗證，顯示了很好的準確性。在有限元分析方面，文獻[12]用有限元軟件仿真了短路硅鋼片內的渦流分布，并分析了其分布的不均勻程度。盡管不能直接模擬電機及變壓器等設備故障時的鐵芯狀態，但這種將有限元分析應用于片間故障分析中的方法為接下來的研究提供了基礎。文獻[13-15]提出疊片鐵芯的等效電導率，這種均質化思想為研究鐵磁材料的渦流場提供了一種新的思路。文獻[16]基于均質化思想建立了電機定子有限元連續體模型對片間短路故障進行模擬，并與疊片模型下獲得的仿真結果進行對比分析，2種模型計算結果相近。有限元分析法可以得到故障時鐵芯局部磁通以及渦流的分布，更為直觀地反應故障區域渦流場的變化情況，從而為進一步優化設計提供依據。目前的二維模型要求鐵芯疊壓方向疊片的尺寸一致，對于電機定子鐵芯可以滿足要求。但變壓器鐵芯每級疊片的尺寸不同，二維模型將不再適用，因此對三維有限元模型的研究就顯得十分必要。

在三維建模時，故障區域處的等效電導率決定了故障渦流的大小和方向，進而會影響到磁通以及渦流損耗的分布，因此本文在考慮實際工況下片間短路故障發展機理的基礎上，首先提出短路故障點的等效電導率，并根據牽引變壓器建立了故障時的三維有限元模型。其次利用該三維故障模型仿真計算了片間短路時變壓器鐵芯內部的磁通分布、渦流密度以及渦流損耗，并分析其影響。最后為驗證模型的正確性，采用了精確度較高的等效電路法對渦流損耗的計算結果進行驗證。結果表明，本文提出的變壓器故障模型仿真結果與等效電路計算結果相近，可以滿足實際的精度要求，對鐵芯局部渦流分布的仿真也可作為優化設計的參考。

1 故障變壓器的三維渦流場建模

1.1 鐵芯故障點的等效電導率

變壓器空載或負載運行時，由原邊繞組產生的主磁通沿硅鋼片軋制方向在鐵芯柱和鐵軛中流動。由于硅鋼片表面絕緣層的存在，在每片硅鋼片中都感應出獨立的渦流，見圖1。這種渦流在片內電阻中所產生的損耗就是渦流損耗。

正常情況下，硅鋼片厚度很小，且與典型的集膚深度相比太小[17]，可以近似地認為每片硅鋼片內部的渦流均勻分布，單位渦流損耗很小。當發生片間短路故障時，主磁通在故障區域硅鋼片中感應的渦流受集膚效應的影響，在短路故障點和故障區域邊緣處集中分布(見圖2)，故障點之間硅鋼片的單位渦流損耗急劇增長。該渦流損耗值主要受主磁通密度、頻率和短路片數的影響[11]。

考慮到實際工況，片間短路故障點主要是毛刺等破壞了硅鋼片兩側的絕緣形成的，使得在每片中的感應渦流通過故障點相互影響，形成統一的故障環流路徑。但除故障點之外，故障區域硅鋼片之間的絕緣層仍然存在，每片硅鋼片的電磁特性和非故障區域相比保持不變，它們之間的電氣聯系只通過之間的短路故障點來實現。目前大多數研究直接假設整個故障區域的電導率不同于非故障區域的電導率，這種假設會導致渦流密度和渦流損耗的仿真結果相對實際情況偏大。為進一步消除誤差，使仿真結果更接近于工況，應當只對故障點的電導率進行修正，即假設故障點的電導率為各項同性的電導率，并用硅鋼片本身電導率σ來表示(根據均質化理論，非故障區域應采用各向異性電導率表述)，其他部分電導率應與非故障區域電導率相同。

1.2 牽引變壓器渦流場的三維有限元建模

變壓器鐵芯由成千上萬片高磁導率的硅鋼片疊積或卷制而成。而硅鋼片之間由于片間絕緣層的存在使得每片硅鋼片內的磁通分布和產生的渦流都隔離開來，所以當用有限元方法仿真鐵芯疊片時如果對每片硅鋼片都加以細致的剖分，工作量將會十分巨大，而且很可能影響到最終的仿真結果，這是不現實的，因此本文建立的變壓器故障模型的鐵芯應用均質化理論進行等效。

文獻[15]提出基于有限元方法的三維方案，其中假設在不發生鐵芯故障的前提下，垂直于疊片平面方向的電導率為0，平行于疊片平面方向的電導率簡化為Fσ，這樣均質化整體的各向異性等效電導率可以表示為

( 1 )

式中：σ為硅鋼片本體電導率。本文所采用的變壓器模型鐵芯的疊裝系數為F=0.97，所用硅鋼片的電導率σ=2 083 333 S/m，因此非故障點區域均質化模型的等效電導率由式( 1 )計算可得

σy=σz=2 020 833 S/mσx=0 S/m

( 2 )

式中：σx為垂直于疊片方向的電導率;σy、σz分別為平行于疊片平面兩正交方向的電導率，具體方向示意見圖1。

為更加接近實際工況，本文在均質化變壓器模型的鐵軛處設置短路故障點，并在故障點處采用本文提出的故障點各向同性等效電導率與非故障點區域加以區分，即設置為σ=2 083 333 S/m。

現以一臺QYD-31500/220牽引變壓器作為分析的模型變壓器，應用ANSYS Maxwell建立三維故障變壓器計算模型，見圖3。在鐵芯鐵軛處發生貫穿性的片間短路故障，在鐵軛的上下表面各有1個故障點，2個故障點之間的區域為故障區域。

ANSYS Maxwell在進行有限元分析時，對模型采用的是四面體剖分，使用T,φ-φ方程進行求解，大大提高仿真結果的準確性。

2 典型故障工況的有限元仿真

利用1.2節中建立的變壓器均質化故障模型對短路片數50片、主磁通密度1.7 T的故障工況進行仿真模擬。為模擬空載實驗，得到故障時的鐵芯損耗，在高壓繞組中施加勵磁電流，T、F繞組空載，使鐵芯中產生約1.7 T的磁通，見圖4。

2.1 磁通分布仿真

變壓器正常運行時，鐵芯內部的磁通密度除在拐角處會激增之外，在鐵芯柱和鐵軛中基本是均勻分布的。當發生片間短路故障時，由于在短路硅鋼片之間產生故障環流，磁通也會發生畸變，見圖5。

圖6是沿鐵窗路徑磁通密度分布曲線圖。由圖中可以直觀地看出故障點處磁通密度從1.7 T左右畸變為3.3 T左右，增長約1.94倍。

2.2 渦流密度仿真

當發生片間短路故障時，故障區域處的渦流會急劇增大，其密度可達105數量級，見圖7。

故障區域和故障點處構成故障渦流的環流路徑，見圖8，該環流會由于集膚效應的影響集中于故障區域的邊緣處。

圖9是沿鐵窗路徑上渦流密度幅值曲線圖。由圖中可看出，故障點處存在明顯的渦流效應，并可以注意到故障區域以外的部分其渦流密度幅值均接近于0。

變壓器鐵軛故障區域的電流密度比其他區域要高很多。由于故障橫截面積隨著故障區域熱量增長而變大，這就使得故障電阻減小，這樣感應阻抗變成了惟一限制故障電流的因素[18]。對于實際工程問題，出現這樣的現象是很合理的。

2.3 渦流損耗仿真

在對渦流密度仿真的基礎上，利用故障模型對渦流損耗在鐵芯的分布做進一步的有限元仿真研究，見圖10。

由圖11可以更直觀地看出，渦流損耗主要分布在故障區域內，其密度也達到了104數量級，非故障區域內的渦流密度接近于0。疊片的厚度和鐵磁材料的電阻率是決定渦流密度下限的主要因素，所以片間短路故障對渦流損耗的影響主要是通過改變故障區域的等效疊片厚度和等效電導率來體現的。

3 對比分析及驗證

為驗證所建模型的有效性和計算結果的正確性，本文搭建了基于P-Spice的故障區域等效電路模型對以上仿真中渦流損耗的計算結果(故障區域具體的渦流損耗值可由Maxwell后處理得到)進行驗證，這種等效電路法計算結果的準確性在文獻[11]中得到了實驗的驗證。

3.1 沿渦流路徑的等效電路

受集膚效應的影響，交變磁場會在垂直磁通的方向形成一個集中分布于硅鋼片邊緣附近的環形渦流路徑，由于渦流損耗主要和片內的電阻有關，因此沿渦流路徑可以根據基本的電路原理等效成一個簡單的純電阻電路[8]。

以一片硅鋼片為例，沿渦流路徑，硅鋼片的4個邊都可以用電阻來等效，見圖12。

圖12中:a為單片硅鋼片厚度的一半；x為從渦流路徑外邊緣到硅鋼片中心線的距離；w為單片硅鋼片高度；h為單片硅鋼片長度；dx為所取渦流在硅鋼片厚度x方向的積分微元；dy為所取渦流在硅鋼片厚度y方向的積分微元；B(t)為沿z方向的交變磁通，ie為單片硅鋼片內的渦流；emf為渦流路徑上的感應電動勢；rx與ry分別代表沿渦流路徑硅鋼片在x及y方向的電阻。

( 3 )

式中：ρ為硅鋼片電阻率；l對應沿渦流路徑硅鋼片高度；S為渦流路徑在xz平面的截面積。

由于硅鋼片的厚度只有0.3 mm左右，因此rx的大小相對于ry來說可以忽略。考慮50 Hz下的集膚深度會大于片厚，可以忽略，這里取dx=a/2。

根據法拉第電磁感應定律，渦流路徑上的感應電動勢為

( 4 )

式中：B為平行通過硅鋼片的磁通密度；A為渦流路徑在xy平面所包圍的面積，此處A=2xw。因此感應電動勢的有效值erms為

( 5 )

式中：f為頻率，此處為50 Hz；Bs為磁通密度有效值。

最終可得低頻下渦流損耗Pe的計算式為

( 6)

當發生片間短路故障時，硅鋼片間的絕緣被短路，絕緣電阻被故障點的接觸電阻所代替，片內渦流相互影響。此時的等效電路見圖13。圖中:rcon為片間短路點的接觸電阻。

模型材料設置為日本新日鐵公司出產的型號為35Z145的硅鋼片，其參數見表1。

表1 硅鋼片參數表

根據表1中參數可計算得emf=32.86 mV，ry=30.93 mΩ。故障點的接觸電阻根據經驗值取rcon=5.19 mΩ[19]。

3.2 計算結果驗證

考慮變壓器實際運行，采用工頻50 Hz工況進行分析。根據渦流損耗計算公式，除受頻率影響外，渦流損耗還主要與磁通密度和所短路的硅鋼片數有關。

將磁通密度設定在1.7 T，應用等效電路法和Maxwell后處理分別對5片，10片，20片，30片以及50片硅鋼片發生片間短路時鐵芯的渦流損耗進行仿真計算，并與正常工況下的鐵芯渦流損耗進行對比，計算結果見表2。

表2 不同片數下鐵芯故障區域的渦流損耗 W

由計算結果可以看出，在磁通密度一定的情況下，當發生片間短路故障時，故障區域鐵芯的渦流損耗會急劇增大，約為正常工況下的20～30倍。并且隨著鐵芯短路片數的增加，渦流損耗基本呈線性增加，見圖14。

經過誤差分析得到，利用有限元模型計算的渦流損耗和等效電路法的計算結果基本吻合，平均相對誤差僅為5%左右。并可以注意到隨著短路片數的增加，相對誤差越小，有限元模型的計算結果越接近于準確值。

將短路片數設定在50片，分別計算在主磁通密度1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7 T下的鐵芯渦流損耗，計算結果見表3。

表3 不同磁通密度下的渦流損耗 W

由計算結果可以看出，在短路片數一定的情況下，隨著主磁通密度的增加，故障區域的渦流損耗基本呈拋物線趨勢增大，見圖15。

經過誤差分析得到，利用有限元模型計算的渦流損耗與等效電路法計算的渦流損耗結果相對誤差在2%以下。并可以注意到隨著磁通密度的增加，相對誤差越小，有限元模型的計算結果越接近于準確值。

由以上分析可知，利用本文提出的有限元均質化故障模型進行后處理計算得到的渦流損耗值與等效電路法的計算結果大致相同，也進一步證實了計算方法的準確性，說明本文建立的三維有限元變壓器故障模型對片間短路故障的計算與仿真可以作為實際工況的參考。

4 結論

(1) 在提出變壓器鐵芯故障點等效電導率的基礎上建立了故障變壓器三維有限元模型。經過驗證可知，渦流損耗的仿真結果與等效電路法的計算結果誤差不超過5%，說明本文建立的故障變壓器三維模型用于片間短路故障的仿真計算具有較高的精度，其仿真結果可以作為實際工況的參考。

(2) 建立的故障變壓器三維有限元模型可以直觀地反應發生片間短路故障時鐵芯局部渦流場的變化，從而為局部上的優化提供相應的仿真支撐。通過仿真分析可知，發生短路故障時，在鐵芯故障區域處的磁通密度、渦流密度以及渦流損耗都會出現激增現象。其中磁通密度比正常情況下增大一倍左右，整體上的渦流損耗會增大20～30倍。