考慮空間效應的巖堆體隧道管棚力學模型研究

丁祖德, 付 江， 劉新峰, 黃 娟

(1. 昆明理工大學 建筑工程學院， 云南 昆明 650500； 2. 中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075)

管棚法主要利用管棚鋼管和拱架形成的梁拱結構，起到加固圍巖、擴散和傳遞開挖釋放荷載的作用， 能有效防止圍巖坍塌及控制圍巖變形，是隧道與地下工程軟弱地層及淺埋破碎段施工中廣泛采用的一種輔助工法[1-13]。

近年來，對管棚力學機制和力學模型的研究已逐漸得到國內外學者的重視，取得了一些研究成果。歸納起來大體分為數值計算模型和荷載-結構模型，其中數值計算模型采用提高巖土體材料參數模擬管棚作用，或采用梁單元、實體單元直接模擬管棚[1-2,4-6]。前者涉及如何提高材料參數的問題，主觀隨意性較大；后者涉及巖土體與管棚單元的相互作用問題，計算難度較大。荷載-結構模型由于其受力明確、計算較為簡單，應用最為廣泛。各學者提出的管棚荷載-結構模型均以彈性地基梁模型為基礎，主要差異體現在荷載、地基梁模型和基床系數的選擇上[8-11]。董新平等[8]建立管棚空間棚架模型，深入分析了管棚的作用機理。茍德明等[9]建立了彈性固定端雙參數Pasternak模型。鄭俊杰等[10]闡述常基床系數管棚彈性地基梁模型的缺陷，考慮掌子面前方基床系數的變化，提出了變基床系數管棚力學模型。

現有的荷載-結構模型研究成果為管棚力學機理分析提供了理論依據，并運用于隧道施工參數的優化分析[13]，但也存在一些不足，首先是在荷載的選擇上，多采用上覆土重，與實際所受圍壓壓力不符。實際上對于松散介質淺埋隧道[14]，采用太沙基理論可考慮隧道開挖尺寸、埋深以及圍巖參數的影響，實踐證明用其計算淺埋隧道圍巖壓力誤差較小，比較合理。其次，在進行管棚力學機制分析時，巖土體的基床系數k通常取為常數，文獻[10]雖然考慮了變基床系數的影響，但所建的變基床系數分布模型不能考慮隧道掌子面空間效應和圍巖應力釋放率的影響?；诖?，本文結合巖堆體隧道施工實踐，建立巖堆體隧道洞口淺埋段的三維有限元模型，分析不同圍巖參數及應力釋放率條件下掌子面附近基床系數分布規律。在此基礎上，采用太沙基理論計算外荷載，建立考慮空間效應的變基床系數管棚力學模型。并與文獻[13]的實測結果進行對比，對管棚撓度分布的影響因素進行深入分析。

1 考慮空間效應的基床系數分布規律

由于隧道開挖引起周邊圍巖應力重分布，改變了掌子面附近的圍巖基床系數，而基床系數的改變一方面與巖土體的物理力學性質密切相關，另一方面與圍巖開挖的應力釋放率、開挖空間效應等因素有關。在此，建立巖堆體隧道洞口段三維有限元模型，研究基床系數k的分布規律。

1.1 計算模型

以云南麻柳灣至昭通高速公路某巖堆體隧道洞口淺埋段為例，計算模型見圖1。模型范圍取為100 m×100 m×65 m(長×寬×高)，隧道埋深25 m，隧道開挖寬度11.4 m，開挖高度10.33 m，重度γ=20 kN/m3。模型邊界取為：頂部自由邊界，左右施加水平方向約束，底部施加豎直方向約束。選取圍巖彈性模量E、泊松比μ以及圍巖應力釋放率L等3個因素，每個因素取3個水平進行組合，共計27個計算工況。其中，圍巖的彈性模量E取為100、200、400 MPa；泊松比μ取為0.2、0.3、0.4；圍巖開挖應力釋放率L取為0.6、0.8、1.0。計算模擬各組合參數下的隧道開挖，隧道開挖至2倍洞徑時結束(此時可忽略模型邊界效應的影響)。

1.2 計算結果及分析

基于彈性理論的圓形隧洞圍巖彈性抗力系數計算方法[15]，圍巖的基床系數k可表示為

( 1 )

式中：pr為量測位移測點設置后的圍巖釋放荷載；ps為圍巖與支護間的接觸壓力；ub為量測支護外邊界位移；a為隧道半徑。

提取27個計算工況隧道掌子面前方拱頂沿線的豎向位移和豎向應力，根據基床系數k的定義，并利用式( 1 )得到的圍巖初始基床系數k0，得到各工況拱頂圍巖基床系數沿隧道縱向的分布,見圖2。

由圖2(a)可見，掌子面前方基床系數呈曲線變化，掌子面處基床系數最小，在遠離掌子面處基床系數最大，即為初始基床系數值。kmin約為9.38 MPa/m，基床系數最小值與最大值之比約為0.7?；蚕禂档淖兓秶s為1.5倍隧道開挖跨度。不同泊松比條件下基床系數變化較明顯，隨著泊松比的增大，基床系數逐漸減少。由圖2(b)可見，在相同的初始基床系數下，應力釋放率越高，掌子面處的基床系數衰減越明顯，基床系數沿隧道縱向的變化越大。由圖2(c)可見，彈性模量越大，其初始基床系數越大，但彈性模量的增大，對基床系數縱向分布的影響較小。

1.3 基床系數縱向分布模型

根據基床系數沿隧道縱向分布特點，基床系數k的擬合函數為

k=a·e-bx+c

( 2 )

式中：a、b、c為擬合參數。

基于多元線性回歸，可建立擬合系數a、b的回歸方程為

a=-0.029 5E-6.647 0L+16.755 0μ+0.298 3

( 3 )

b=-0.027 5L+0.000 06E+0.847 0μ

( 4 )

假定掌子面處的基床系數kmin與初始基床系數k0關系為

( 5 )

式中：f(E,μ,L)為E、μ、L的多元函數。

根據各工況下的E、μ、L及kmin與k0的比值，可得

f(E,μ,L)=0.335 5L+0.000 3E+1.314 5μ

( 6 )

當x=0時，有

( 7 )

可得

a=k0·[f(E,μ,L)-1]

( 8 )

將式( 8 )代入式( 2 )，可得

k=[f((E,μ,L)-1)·e-b·x+1]·k0

( 9 )

以圖2(a)中的3種計算工況為例，依據式( 9 )得到的掌子面前方拱頂圍巖基床系數的擬合結果見圖3。其最小相關系數R2=0.965，擬合效果好。

2 巖堆體隧道管棚力學模型

2.1 模型的建立

根據已有成果[9-13]，管棚在位于掌子面附近的鋼管變形及內力最大，當隧道開挖一個進尺且尚未支護時管棚受力處于最不利狀態，可建立單根管棚的力學模型，其受力情況見圖4(a)。

對于巖堆體這種松散介質，圍巖自承載能力較弱，采用太沙基理論計算圍巖壓力，實踐證明其誤差較小，比較合理。而對掌子面前方未開挖段，由于掌子面處圍巖的松動變形，圍巖變形波及掌子面前方一定范圍，在掌子面前方形成松弛區CD段，故該區段內管棚仍受到圍巖壓力作用。

由圖4(a)可見，可將管棚全段劃分為5個部分：OA段，管棚設置在混凝土套拱內，管棚的位移及轉角較小，受到了較強的約束作用，本文采用具有較大剛度的彈簧來模擬；AB段，開挖并已施做初期支護段，其上作用的圍巖壓力采用太沙基公式計算，鋼管采用Winkler彈性地基梁模擬；BC段，開挖但未施做初期支護段，其上作用的圍巖壓力仍采用太沙基公式計算，鋼管此時不受地基彈簧約束；CD段，未開挖，但受開挖擾動形成的松弛區段，其上作用的圍巖壓力采用太沙基公式計算，由于受到掌子面圍巖約束解除的影響，該段的基床系數采用式( 9 )表示的曲線變化形式；DE段，未開挖且未受施工影響段，基床系數取為常數。由此，可得到考慮空間效應的變基床系數管棚力學分析模型見圖4(b)。圖中，OA段、AB段分別采用基床系數kc1和kc2，取相同值kc；BC段基床系數取為0；CD段基床系數按式( 9 )取值；DE段取未擾動的初始基床系數。

2.2 計算荷載

對于巖堆體淺埋隧道，可采用太沙基理論計算圍巖壓力q，其具體表達式為

q=p·δ

(10)

(11)

式中：δ為管棚環向間距；b1為計算寬度，b1=B+h·tan(45°-φ/2)。其中，B為隧道開挖半寬，h為隧道開挖高度；γ為巖體重度；K0為側向壓力系數；H為隧道覆土厚度；c為巖體黏聚力；φ為巖體內摩擦角；q0為地面超載，若有地面荷載時計入。

2.3 管棚撓曲微分方程的求解

把管棚中的鋼管等分n段(見圖4(a))，每段長度取為l。按照Winkler彈性地基梁理論，有

(12)

式中：pi、Ki、ωi、Ri為第i小段的平均反力、基床系數、撓度、總反力；d0為管棚直徑。

這樣，將圖4(a)中的連續梁變為支撐在n小段彈性支座上的離散梁?？紤]CD段基床系數變化時，當分段建立地基梁的撓曲微分方程后，四階變系數微分方程無法求解，不能獲得解析解[10]。本文采用文獻[10]的方法，通過編制Matlab程序，運用有限差分方法求其數值解。

依據梁的撓曲微分方程為

(13)

式中：E為梁的彈性模量；I為梁的慣性矩；M為梁的截面彎矩。

二階導數利用中心差分近似代替，可得

(14)

將式(14)帶入式(15)，可得

(15)

將梁在i處切開，對i處端點取矩，根據靜力平衡條件有

(16)

式中：Mp,j為j處端點左側隔離體外荷載對該處端點的彎矩。

結合式(15)和式(16)可得

(17)

式中：i的取值從2～n-1，根據式(17)可以得到相應的n-2個等式。

再結合梁的靜力平衡方程

(18)

(19)

由此可得n個方程式并進行聯立求解，即可解出簡化后的各子段梁的撓度，再利用材料力學公式，可得到管棚的內力。

2.4 算例分析

為了驗證模型的有效性，本文提取文獻[13]的管棚實測豎向位移值，并與常基床系數下的解析解、本文考慮空間效應變基床系數有限差分法解進行對比，見圖5。

由圖5可見，由于常規模型沒有考慮掌子面附近的空間效應和基床系數的變化效應，從撓度曲線分布形態看，其撓度曲線在掌子面處突然折轉，沒有平緩過渡段，與實際曲線形態差別較大。當考慮掌子面的情況后，本文模型的曲線形態與實際較為接近，若能較準確的定出上覆壓力，則能得到更精確的撓度分布曲線。因此，在進行管棚撓度及內力分析時，需要考慮隧道開挖效應的影響。

3 管棚撓度分布影響參數

為更好地認識管棚變形機制，利用本文所提管棚模型，進行開挖進尺、開挖高度、管棚鋼管直徑等施工因素，以及基床系數、應力釋放率、隧道埋深等地質因素下的管棚變形分布影響參數分析。

以趙家屋巖堆體隧道洞口段管棚支護為例，管棚長30 m，彈性模量為106 GPa，管棚鋼管厚度6 mm，管棚間距0.4 m，其他的計算參數見表1。計算時，把管棚鋼梁等分成300段，每段梁長為0.1 m?；谝咽┳龀跗谥ёo的基床系數kc為恒定值，根據相關資料取kc=90.1 MPa，采用太沙基理論計算管棚上的分布荷載，各段均勻分布。采用Matlab編程，計算出隧道初期支護段、未支護段以及圍巖擾動段管棚的撓曲線分布。

表1 計算參數

3.1 隧道開挖進尺分析

不同的套拱及已施做初期支護段長度，管棚受力狀態不同。當嵌入已支護段長度過小，管棚受套拱嵌固作用明顯；當伸入未開挖段長度過小，則管棚受巖土體約束不足，對于這兩類情況，開挖面位置對管棚擾度及受力產生明顯影響。為了消除開挖面位置的影響，計算分析時選擇較適中位置，統一取隧道已開挖支護段長度為12.5 m。在開挖進尺為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m 等5種情況下，管棚撓度曲線分布見圖6。

由圖6可見，隨著開挖進尺的增大，管棚鋼管的豎向位移急劇增大，位移最大值位于開挖未支護段。開挖進尺由0.5 m增至2.5 m，豎向位移最大值從15.2 mm增至164.8 mm，增幅超10倍，撓曲線受開挖進尺的影響范圍也明顯增大。可見，開挖進尺對管棚撓度分布影響顯著。以上的結果是按照三臺階法開挖，考慮上臺階開挖情況，開挖高度取3.5 m。在這種情況下，開挖進尺取為1.5 m時，其最大豎向位移在已達53.7 mm，考慮到巖堆體隧道圍巖的松散破碎性，建議開挖進尺不超過1.0 m。

3.2 隧道開挖高度的影響

為簡便，以下分析當中隧道的開挖進尺均取1.0 m。管棚和圍巖參數不變，通過改變隧道開挖臺階高度，分別考慮3、6、9、12 m等 4種情況。隧道各開挖臺階高度下管棚撓度分布曲線見圖7。由圖7可見，總體上開挖臺階高度越大，鋼管的豎向位移越大，因此，在隧道施工時需合理控制開挖高度。開挖高度在3～12 m變化時，鋼管撓度從27.8 mm增大到38.0 mm，增幅36.7%。對于巖堆體隧道，開挖高度取3～6 m之間較合適。

3.3 管棚直徑的影響

分別選取管棚直徑為108、89、42 mm 等3種截面情況，計算不同直徑對管棚鋼管的豎向位移分布的影響，見圖8。

由圖8可見，隨著管棚鋼管直徑的減小，其撓度成比例增加。直徑為108 mm時，管棚鋼管最大撓度為28.5 mm；直徑為89 mm時，增加到42.2 mm；直徑為42 mm時，急劇增大到233.8 mm。管棚鋼管直徑越大，其截面抗彎剛度越大，即抵抗撓度變形的能力越強。總體而言，管棚鋼管直徑對管棚撓度分布的影響較大。對于巖堆體隧道，建議取108 mm及以上大直徑管棚，以增強其整體剛度。

3.4 基床系數的影響

取圍巖的基床系數分別為100、200、300、500 MPa/m 4種情況，各工況下管棚鋼管撓度分布曲線見圖9。由圖9可見，基床系數越大，鋼管的豎向位移越小，豎向位移分布越集中?；蚕禂禍p少，說明圍巖狀況變差，使得其對鋼管的約束作用減小，因此，在同樣的荷載作用下，管棚變形變大。可見，對于松散軟弱圍巖，需進行預支護和預加固措施，以改善圍巖條件。

3.5 應力釋放率的影響

分別取圍巖應力釋放率為60%、80%、100%，不同應力釋放率下管棚鋼管的撓度分布曲線見圖10。由圖10可見，圍巖應力釋放率越大，管棚鋼管撓度越大，應力釋放率從60%增大到100%時，管棚鋼管最大撓度增幅1.7倍。

3.6 隧道埋深的影響

取隧道的埋深分別為5、15、25 m等 3種情況，計算各埋深下的管棚鋼管撓度分布，見圖11。由圖11可見，鋼管豎向位移隨隧道埋深的增加逐漸增大，之后逐漸趨于平穩。當埋深達到某一值后，鋼管豎向位移基本不會再隨隧道埋深的增加而增大。鋼管變形的這種變化規律是由采用太沙基理論計算圍巖壓力的特點所決定的。從太沙基松散介質理論計算公式(11)可看出，隨著隧道埋深的增大，圍巖壓力變化趨勢逐漸放緩直至趨于某一定值，意味著作用在鋼管上的荷載增大趨勢減弱并趨于穩定，所以鋼管豎向位移也表現為上述規律。

4 結論

(1) 隧道開挖所引起的掌子面附近圍巖基床系數呈曲線變化規律。隧道掌子面處圍巖基床系數最小，遠離掌子面處圍巖基床系數最大，其變化范圍、變化值的大小與圍巖物理力學參數、圍巖應力釋放率及開挖后的空間效應相關。

(2) 與常規管棚力學模型相比，考慮隧道開挖空間效應的管棚彈性地基梁模型可以更真實地反映管棚的受力變形行為。

(3) 管棚撓度分布與圍巖彈性模量、泊松比等力學參數，開挖進尺、開挖高度、管棚直徑等施工參數，以及圍巖應力釋放率、隧道埋深等因素密切相關，影響因素多，力學機制較為復雜。

(4) 對于巖堆體隧道淺埋段，其開挖進尺宜取1 m左右，開挖高度取3～6 m間較合適，宜采用大直徑管棚，并采取預加固措施。