公式求導數的課堂教學藝術

摘 要：本文通過導數的公式來求函數的導數，提出了幾種常見類型函數的導數求法，便于學生的理解與掌握。

關鍵詞：導數;分段函數;復合函數

導數也叫導函數，又名微商，是微積分中的重要內容。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近，它是一種變化率，物理學、幾何學、經濟學等學科中，很多重要的概念都可以用導數來表示。比如，導數可以表示函數上一點處切線的斜率，還可以表示經濟學中的邊際和彈性函數，還可以表示物理學中的瞬時速度和加速度等等。因此，求導數是一項重要的工作，求導是一種獨立的工具，學生應掌握具體的求導技巧。

在微積分導數教學中，首先介紹了導數的極限定義，然后給出了求導的法則，包括求導的四則運算法則以及復合函數求導法則。在這之后，學生往往就會認為具備了求導數的技巧，認為利用公式求導數是求函數的主要方法，而實際對于一些非初等函數的導數，一味利用公式來求，往往會出現一些錯誤。

下面根據函數表達式的類型來歸納函數導數的求法。

1 只有一個表達式的初等函數導數求法

只有一個表達式的初等函數導數求法就是學生最常用的，也是他們最喜歡用的導數公式，即導數的四則運算法則以及復合函數求導法則，這是最簡便、最有效的方法。

2 分段函數求導數

含有兩個或者三個表達式的函數即分段函數的導數，往往是學生學習的難點，學生們大都會用導數公式來求，而忽略了用導數的定義來求分段函數分段點的導數。由于分段函數在分段點附近的與表達式不一樣，因此，根據導數的定義所對應的極限也不同，對于分段點的導數要用定義來求，其他點直接用導數公式來求就可以了。

當時的導數要考慮它的左導數與右導數。

3 隱式表達式的函數求導數

前面給出了具有現式表達式函數導數的求法，其中要注意的就是分段函數分段點的導數要用定義來求，而在求導的過程中，對于沒有給出具體表達式的函數，要注意把函數看作一個整體，利用復合函數求導法則來求導數。

4 冪指函數求導數

對于冪指函數的導數的求法，可利用對數恒等式，轉化為復合函數求導數。

綜上所述，把求導的方法根據函數的不同表達式進行分類，分別總結出它們的求法，讓學生們明白在什么時候用公式求導數，什么時候用導數的定義來求導數，便于學生們理解和接受，解決了導數教學中的難點。

參考文獻：

[1] 陳永龍.淺談數列極限的定義的教學[J].揚州教育學院學報，2005，23（3）：51-53.

[2] 劉玉璉.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，1991：67-79.

[3] 許紹溥.數學分析教程[M].南京大學出版社，2000：45-49.

[4] 常庚哲.數學分析[M].南京：江蘇教育出版社，1998：64-67.

作者簡介：郭家勇（1973—），江蘇連云港人，碩士，連云港師范高等專科學校數學與信息管理學院副教授，主要從事函數論、代數表示論研究。