公式求導數(shù)的課堂教學藝術

摘 要：本文通過導數(shù)的公式來求函數(shù)的導數(shù)，提出了幾種常見類型函數(shù)的導數(shù)求法，便于學生的理解與掌握。

關鍵詞：導數(shù);分段函數(shù);復合函數(shù)

導數(shù)也叫導函數(shù)，又名微商，是微積分中的重要內容。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近，它是一種變化率，物理學、幾何學、經濟學等學科中，很多重要的概念都可以用導數(shù)來表示。比如，導數(shù)可以表示函數(shù)上一點處切線的斜率，還可以表示經濟學中的邊際和彈性函數(shù)，還可以表示物理學中的瞬時速度和加速度等等。因此，求導數(shù)是一項重要的工作，求導是一種獨立的工具，學生應掌握具體的求導技巧。

在微積分導數(shù)教學中，首先介紹了導數(shù)的極限定義，然后給出了求導的法則，包括求導的四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則。在這之后，學生往往就會認為具備了求導數(shù)的技巧，認為利用公式求導數(shù)是求函數(shù)的主要方法，而實際對于一些非初等函數(shù)的導數(shù)，一味利用公式來求，往往會出現(xiàn)一些錯誤。

下面根據(jù)函數(shù)表達式的類型來歸納函數(shù)導數(shù)的求法。

1 只有一個表達式的初等函數(shù)導數(shù)求法

只有一個表達式的初等函數(shù)導數(shù)求法就是學生最常用的，也是他們最喜歡用的導數(shù)公式，即導數(shù)的四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則，這是最簡便、最有效的方法。

2 分段函數(shù)求導數(shù)

含有兩個或者三個表達式的函數(shù)即分段函數(shù)的導數(shù)，往往是學生學習的難點，學生們大都會用導數(shù)公式來求，而忽略了用導數(shù)的定義來求分段函數(shù)分段點的導數(shù)。由于分段函數(shù)在分段點附近的與表達式不一樣，因此，根據(jù)導數(shù)的定義所對應的極限也不同，對于分段點的導數(shù)要用定義來求，其他點直接用導數(shù)公式來求就可以了。

當時的導數(shù)要考慮它的左導數(shù)與右導數(shù)。

3 隱式表達式的函數(shù)求導數(shù)

前面給出了具有現(xiàn)式表達式函數(shù)導數(shù)的求法，其中要注意的就是分段函數(shù)分段點的導數(shù)要用定義來求，而在求導的過程中，對于沒有給出具體表達式的函數(shù)，要注意把函數(shù)看作一個整體，利用復合函數(shù)求導法則來求導數(shù)。

4 冪指函數(shù)求導數(shù)

對于冪指函數(shù)的導數(shù)的求法，可利用對數(shù)恒等式，轉化為復合函數(shù)求導數(shù)。

綜上所述，把求導的方法根據(jù)函數(shù)的不同表達式進行分類，分別總結出它們的求法，讓學生們明白在什么時候用公式求導數(shù)，什么時候用導數(shù)的定義來求導數(shù)，便于學生們理解和接受，解決了導數(shù)教學中的難點。

參考文獻：

[1] 陳永龍.淺談數(shù)列極限的定義的教學[J].揚州教育學院學報，2005，23（3）：51-53.

[2] 劉玉璉.數(shù)學分析講義[M].北京：高等教育出版社，1991：67-79.

[3] 許紹溥.數(shù)學分析教程[M].南京大學出版社，2000：45-49.

[4] 常庚哲.數(shù)學分析[M].南京：江蘇教育出版社，1998：64-67.

作者簡介：郭家勇（1973—），江蘇連云港人，碩士，連云港師范高等專科學校數(shù)學與信息管理學院副教授，主要從事函數(shù)論、代數(shù)表示論研究。