“三角形三條邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

柳艷偉

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元例3、例4。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過擺一擺、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這一關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的生活問題。

2.在實(shí)驗(yàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)、自主探索、合作交流的能力和觀察思考能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學(xué)準(zhǔn)備：老師準(zhǔn)備若干組長(zhǎng)短不等的小棒、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入，激發(fā)探究欲望

師：同學(xué)們喜歡打籃球嗎？

生：喜歡。

師：你們喜歡的籃球明星都有誰？

生1：我喜歡王治郅。

生2：我喜歡易建聯(lián)。

生3：我喜歡姚明。

師：（課件出示姚明圖片。）網(wǎng)上有人說小巨人姚明在籃球場(chǎng)上邁一大步是3米，你認(rèn)為這是真的嗎？可能不可能？

生1：我認(rèn)為是真的，因?yàn)橐γ魃砀?米多。

生2：我認(rèn)為是假的，他雖然身高2米多，可是他的腿不可能那么長(zhǎng)。

師：既然大家有疑問，這節(jié)課就讓我們共同走進(jìn)“三角形三條邊的關(guān)系”一課，用我們學(xué)習(xí)的新知識(shí)來驗(yàn)證一下是真是假，好嗎？

生：好！

師：請(qǐng)同學(xué)們伸出食指，和老師一起書寫：三角形三條邊的關(guān)系。

師：我們一起讀：三角形三條邊的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)理解兩點(diǎn)間的距離

師：小明今天需要早一點(diǎn)到學(xué)校，他走哪條路才能最快到達(dá)學(xué)校？

（課件出示：小明上學(xué)路線圖。）

師：小明上學(xué)有幾條路線？哪條最近？為什么？

生1：我認(rèn)為他應(yīng)該走中間的這條路，因?yàn)槿绻呓?jīng)過郵局的路是折線，比中間的路要遠(yuǎn)。

生2：我也認(rèn)為走中間的路，因?yàn)槿绻呓?jīng)過商店的路，是曲線，也比中間的直線遠(yuǎn)。

師：其他同學(xué)有什么意見？

生：同意走中間的路。

師：你們真聰明，的確是走中間的路最近。那你們知道這是為什么嗎？

師小結(jié)：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。也可以說：在兩點(diǎn)間所有連線中，兩點(diǎn)間的距離最短。

師：黑貓警長(zhǎng)也遇到了難題，我們一起幫幫它。

（課件出示：兩只老鼠實(shí)施搶劫后，往山上逃竄。往山上有三條路，黑貓警長(zhǎng)怎樣才能盡快抓到老鼠呢？）

生：走中間的線段最快。因?yàn)橹虚g的線段是山下到山上的距離，兩點(diǎn)間距離最短。

師：黑貓警長(zhǎng)按照你們的路線，果然成功地抓到了兩只老鼠，它非常高興，而且十分感謝你們，表揚(yáng)你們聰明、機(jī)智呢！

三、實(shí)驗(yàn)研究三角形三條邊的關(guān)系

師：同學(xué)們，老師拿的是什么圖形？

生：三角形。

師：它有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？

生：三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊。

師：這三條邊是怎么圍成三角形的？

生：首尾順次連接。

師：是不是有三條線段就能圍成三角形呢？就讓我們來動(dòng)手做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。

1.小組合作探究。

師：老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了4根小棒。（出示小棒。）長(zhǎng)度分別是10厘米、7厘米、5厘米、2厘米。請(qǐng)你們?nèi)我馊∑渲?根首尾連接圍成三角形。

（學(xué)生操作：用小棒擺三角形，填寫報(bào)告單。）

2.小組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

小組長(zhǎng)匯報(bào)本組實(shí)驗(yàn)情況。

請(qǐng)學(xué)生在黑板上演示。

（學(xué)生操作略。）

師：由此我們就能得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：那么我們?cè)趺磥砝斫狻叭我狻蹦兀?/p>

生1：3條線段中的兩條相加的和一定要大于第三條邊。

生2：比方說2厘米、5厘米、7厘米這3條線段，2+7大于5，5+7 大于2，但是，2+5等于7，還是不能組成三角形。

師：說得非常好，3條線段，有3種組合，一定要每種組合中任意兩條線段的和大于第三條邊，這3條線段才能圍成三角形。

師：那么，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，怎樣確定第三條邊的長(zhǎng)度呢？我們來看小明又遇到了什么難題。

（出示：小明要取三根小棒。他已經(jīng)取了兩根，第一根長(zhǎng)4厘米，第二根長(zhǎng)7厘米。第三根取幾厘米就一定能圍成一個(gè)三角形？）

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論一下。

生1： 我們組認(rèn)為第三個(gè)小棒可以是4厘米，4+4大于7。

生2： 我們組認(rèn)為可以是5厘米，5+4大于7。

生3：我們組認(rèn)為可以是6厘米，4+6大于7。

生4：我們組認(rèn)為還可以是：7厘米、8厘米、9 厘米、10厘米。

師：那么為什么3厘米、11厘米不可以呢？

生：3+4=7，不行，4+7=11也不行。

師：三角形中，已知兩條邊，怎樣確定第三邊的長(zhǎng)度范圍？

師小結(jié)：任意兩邊之和> 第三邊 > 任意兩邊之差。

四、應(yīng)用與拓展

1. 小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米，那么第三根木條可以是多少分米呢？（取整分米數(shù)。）

2. 以長(zhǎng)為3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的5條線段中的3條線段為邊，可構(gòu)成幾個(gè)三角形？

3. 驗(yàn)證姚明的傳言。

師：下面我們回到有關(guān)姚明的傳言真假問題。請(qǐng)看大屏幕。姚明身高2.26米，腿長(zhǎng)大約是1.46米，你們猜他邁開一大步兩腳間的距離能不能達(dá)到3米？我們算一算。

生：1.46+1.46=2.92米，2.92米<3米，不能。

師：由此，我們利用三角形三條邊的關(guān)系驗(yàn)證了這個(gè)傳言是假的。數(shù)學(xué)知識(shí)真的是太偉大了！

五、結(jié)束語

師：這節(jié)課，我們帶著疑問走進(jìn)課堂，一起探究了三角形三條邊之間的關(guān)系，并且應(yīng)用這些知識(shí)解決了生活中的難題。希望大家遇到問題不要盲目偏聽偏信，要仔細(xì)觀察，動(dòng)腦思考，大膽實(shí)驗(yàn)求證，用科學(xué)的態(tài)度對(duì)待未來的學(xué)習(xí)和生活。你們說，對(duì)不對(duì)？

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)的“數(shù)學(xué)思考”里指出：幫學(xué)生初步形成幾何直觀能力；“問題解決”里指出：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；“情感態(tài)度價(jià)值觀”里也指出：讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，養(yǎng)成合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成堅(jiān)持真理、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。依據(jù)以上目標(biāo)，本課我采用：1.質(zhì)疑——網(wǎng)上有人說小巨人姚明在籃球場(chǎng)上邁一大步是3米，你認(rèn)為這是真的嗎？可能不可能？2.合作操作——每個(gè)小組準(zhǔn)備了4根小棒：長(zhǎng)度分別是10厘米、7厘米、5厘米、2厘米。請(qǐng)學(xué)生任意取其中3根首尾連接圍成三角形并填寫報(bào)告單。3.匯報(bào)交流，得出結(jié)論——任意兩邊之和> 第三邊 > 任意兩邊之差。4.拓展應(yīng)用——驗(yàn)證關(guān)于姚明的傳言。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容包含兩個(gè)方面：兩點(diǎn)間直線距離最短；三角形兩邊之和大于第三邊。前者為后者做鋪墊，所以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑后，在新課環(huán)節(jié)，先利用教材中的主題圖學(xué)習(xí)第一個(gè)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)我采用的是師生交流。課后，感覺學(xué)生的參與度不夠高，應(yīng)該設(shè)計(jì)為讓學(xué)生用量的辦法得出結(jié)論。在學(xué)習(xí)第二個(gè)內(nèi)容時(shí)，主要是讓學(xué)生小組合作擺、算、填寫表格、對(duì)比分析，進(jìn)而得出結(jié)論。接著，我又延伸到兩邊之差和第三邊的關(guān)系。這樣，在學(xué)生的頭腦中建立了完整的幾何知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然后，進(jìn)行與本課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力。最后，回歸到驗(yàn)證關(guān)于姚明的傳言，學(xué)生利用本節(jié)課的知識(shí)，輕松地證實(shí)了傳言是假的。這里我應(yīng)該再拓展到把世界最高的人的兩條腿的長(zhǎng)度出示給學(xué)生，讓學(xué)生再算一算，看看是否存在這種可能性，這樣既打開了學(xué)生了解世界的窗口，又使學(xué)生獲得成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。在總結(jié)環(huán)節(jié)，我適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生自然而然地養(yǎng)成了求真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。綜觀本節(jié)課，雖然完成了教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力、完善情感態(tài)度的目的，但是還存在缺憾，我會(huì)在今后的教學(xué)中不斷努力，不斷提高。

（作者單位：哈爾濱市呼蘭區(qū)康金中心小學(xué)）

編輯∕徐蕊